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1、20082008 年全国普通高等学校招生统一考试(年全国普通高等学校招生统一考试(上上海海卷卷 )数数学学试试卷卷 ( (文文史史类类 ) )考生注意:1答卷前,考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚2本试卷共有 21 道试题,满分 150 分考试时间 120 分钟请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上一填空题(本大题满分一填空题(本大题满分 44 分)本大题共有分)本大题共有 11 题,只要求直接填写结果,每个空格填对得题,只要求直接填写结果,每个空格填对得 4 分,否则一律得零分分,否则一律得零分1不等式的解集是 |1| 1x2若集合、满足,则实数 |2Ax x |aBx x2A
2、B a 3若复数满足( 是虚数单位) ,则 z(2)ziziz 4若函数的反函数,则 ( )f x1 2( )logfxx( )f x 5若向量、满足,且与的夹角为,则 ab| 1a | 2b ab3|ab6若直线经过抛物线的焦点,则实数 10axy 24yxa 7若是实系数方程的一个虚根,且,则 z220xxp| 2z p 8在平面直角坐标系中,从五个点:、中任(0,0)A(2,0)B(1,1)C(0,2)D(2,2)E取三个,这三点能构成三角形的概率是 (结果用分数表示) 9若函数(常数)是偶函数,且它的值域为,则( )()(2 )f xxa bxa, a bR(,4该函数的解析 ( )f
3、 x 10已知总体的各个体的值由小到大依次为 2,3,3,7,12,13.7,18.3,20,且ab总体的中位数为 10.5若要使该总体的方差最小,则、的取值分别是 ab11在平面直角坐标系中,点、的坐标分别为、如果ABC(0,1)(4,2)(2,6)是围成的区域(含边界)上的点,那么当取得最大值时,点的坐标( , )P x yABCwxyP是 二选择题(本大题满分二选择题(本大题满分 16 分)本大题共有分)本大题共有 4 题,每题都给出代号为题,每题都给出代号为 A,B,C,D 的四个的四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内,选对结论,其中有且只有一
4、个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内,选对得得 4 分,不选、选错或者选出的代号超过一个(不论是否都写在圆括号内)分,不选、选错或者选出的代号超过一个(不论是否都写在圆括号内) ,一律得零分,一律得零分12设椭圆上的点若、是椭圆的两个焦点,则等于( P22 12516xy1F2F12|PFPF)A 4 B5 C8 D1013给定空间中的直线 及平面条件“直线 与平面内两条相交直线都垂直”是“直ll线 与平面垂直”的( )lA充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分又非必要条件14若数列是首项为 1,公比为的无穷等比数列,且各项的和为,则的na3 2anaaa值是
5、( )A1 B2 C D1 25 415如图,在平面直角坐标系中,是一个与轴的正半轴、轴的正半轴分别相切于点、xyC的定圆所围成的区域(含边界) ,、是该圆的四DABCD等分点若点、点满足且,则称( , )P x y( ,)P x yxxyy优于如果中的点满足:不存在中的其它点优于,PPQQ那么所有这样的点组成的集合是劣弧( )QA B C DAABABCACDADA三解答题(本大题满分三解答题(本大题满分 90 分)本大题共有分)本大题共有 6 题,解答下列各题必须写出必要的步骤题,解答下列各题必须写出必要的步骤16 (本题满分(本题满分 12 分)分)如图,在棱长为 2 的正方体中,是的中
6、点求直线与平面1111ABCDABC DE1BCDE所成角的大小(结果用反三角函数值表示) ABCD17 (本题满分(本题满分 13 分)分)如图,某住宅小区的平面图呈扇形小区的两个出入口设置在点及点处小AOCAC区里有两条笔直的小路、,且拐弯处的转角为已知某人从沿走到ADDC120CCD用了 10 分钟,从沿走到用了 6 分钟若此人步行的速度为每分钟 50 米,求该DDDAA扇形的半径的长(精确到 1 米) OA18 (本题满分(本题满分 15 分)本题共有分)本题共有 2 个小题,第个小题,第 1 小题满分小题满分 5 分,第分,第 2 小题满分小题满分 10 分分已知函数,直线()与函数
7、、( )sin2f xx( )cos(2)6g xxxttR( )f x的图象分别交于、两点( )g xMN(1)当时,求的值;4t|MN(2)求在时的最大值|MN0,2t19 (本题满分(本题满分 16 分)本题共有分)本题共有 2 个小题,第个小题,第 1 小题满分小题满分 8 分,第分,第 2 小题满分小题满分 8 分分已知函数| |1( )22x xf x (1)若,求的值;( )2f x x(2)若对于恒成立,求实数的取值范围2(2 )( )0tftmf t1,2tm20 (本题满分(本题满分 16 分)本题共有分)本题共有 3 个小题,第个小题,第 1 小题满分小题满分 3 分,第
8、分,第 2 小题满分小题满分 6 分,第分,第 3 小小 题满分题满分 7 分分已知双曲线:C2 212xy(1)求双曲线的渐近线方程;C(2)已知点的坐标为设是双曲线上的点,是点关于原点的对称M(0,1)PCQP点记求的取值范围;MP MQ (3)已知点、的坐标分别为、,为双曲线上在DEM( 2, 1)(2, 1)(0,1)PC第一象限内的点记 为经过原点与点的直线,为截直线 所得线段的长试将lPsDEMl表示为直线 的斜率的函数slk21 (本题满分(本题满分 18 分)本题共有分)本题共有 3 个小题,第个小题,第 1 小题满分小题满分 4 分,第分,第 2 小题满分小题满分 6 分,第
9、分,第 3 小小 题满分题满分 8 分分已知数列:,(是正整数) ,与数列:na11a 22a 3ar32nnaan nb,(是正整数) 记11b 20b 31b 40b 4nnbbn1 12233nnnTbab ab ab a(1)若,求的值; 1213264aaaar(2)求证:当是正整数时,;n124nTn (3)已知,且存在正整数,使得在,中有 4 项为0r m121mT122mT1212mT100求的值,并指出哪 4 项为 100r20072007 年全国普通高等学校招生统一考试(上海卷)年全国普通高等学校招生统一考试(上海卷)数学试卷数学试卷( (文史类文史类) )答案要点答案要点
10、一、填空题(第一、填空题(第 1 题至第题至第 11 题)题)12 234 ()(0,2)1 i2xxR5 617 4874 5910,11 224x10.5a 10.5b 5( ,5)2二、选择题(第二、选择题(第 12 题至第题至第 15 题)题)题 号12131415答 案DCB D 三、解答题(第三、解答题(第 16 题至第题至第 21 题)题)16解:过作,交于,连接EEFBCBCFDF 平面EF ABCD 是直线与平面所成的角 4 分EDFDEABCD由题意,得 1112EFCC, 8 分112CFCB5DF , 10 分EFDFtan5 5EFEDFDF故直线与平面所成角的大小是
11、 12 分DEABCD5arctan517解法一:设该扇形的半径为米由题意,得r(米) ,(米) , 4 分500CD 300DA 60CDO在中, 6 分CDO2222cos60CDODCD ODOC即, 9 分2221500 (300)500(3020)2rrr解得(米) 490044511r 答:该扇形的半径的长约为 445 米 13 分OA解法二:连接,作,交于 2 分ACOHACACH由题意,得(米) ,(米) , 4 分500CD 300AD 120CDA在中,ACD2222cos120ACCDADAD CD2221500 30500300207002(米) , 6 分700AC
12、9 分222 c1 2s1 14oACADCDCADAC CD在直角中,(米) ,HAO350AH 1os11 4cHAO(米) 4900445cos11HAOAHOA答:该扇形的半径的长约为 445 米 13 分OA18解:(1) 2 分)cos(2)|4| |si26n(4MN 5 分23|1 cos|32(2) 8 分332cos(2)| |sin2cos2 |62|2|sin tttMNt 11 分3 |sin(2)|6t, 13 分0,2t26,66t 的最大值为 15 分|MN319解: (1)当时,;当时, 2 分0x ( )0f x 0x 1( )22x xf x 由条件可知,即,解得 6 分1222x x222 210xx 212x , 8 分20x2log (12)x (2)当时, 10 分1,2t2 2112 (2)(2)202ttt ttm即,42(21()21ttm , 13 分220t2(21)tm ,1,2t2(12 ) 17, 5t 故的取值范围是 16 分m)5,20解:(1)所求渐近线方程为, 3 分202yx202yx(2)设的坐标为,则的坐标为 4 分P00(,)xyQ00(,)xy 7 分222 00000003(,1) (,)122MP MQxyxyxyx