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1、20082008 年全国普通高等学校招生统一考试（年全国普通高等学校招生统一考试（上上海海卷卷 ）数数学学试试卷卷 ( (文文史史类类 ) )考生注意：1答卷前，考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚2本试卷共有 21 道试题，满分 150 分考试时间 120 分钟请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上一填空题（本大题满分一填空题（本大题满分 44 分）本大题共有分）本大题共有 11 题，只要求直接填写结果，每个空格填对得题，只要求直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分分，否则一律得零分1不等式的解集是 |1| 1x2若集合、满足，则实数 |2Ax x |aBx x2A
2、B a 3若复数满足（ 是虚数单位） ，则 z(2)ziziz 4若函数的反函数，则 ( )f x1 2( )logfxx( )f x 5若向量、满足，且与的夹角为，则 ab| 1a | 2b ab3|ab6若直线经过抛物线的焦点，则实数 10axy 24yxa 7若是实系数方程的一个虚根，且，则 z220xxp| 2z p 8在平面直角坐标系中，从五个点：、中任(0,0)A(2,0)B(1,1)C(0,2)D(2,2)E取三个，这三点能构成三角形的概率是 （结果用分数表示） 9若函数（常数）是偶函数，且它的值域为，则( )()(2 )f xxa bxa, a bR(,4该函数的解析 ( )f
3、 x 10已知总体的各个体的值由小到大依次为 2，3，3，7，12，13.7，18.3，20，且ab总体的中位数为 10.5若要使该总体的方差最小，则、的取值分别是 ab11在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、如果ABC(0,1)(4,2)(2,6)是围成的区域（含边界）上的点，那么当取得最大值时，点的坐标( , )P x yABCwxyP是 二选择题（本大题满分二选择题（本大题满分 16 分）本大题共有分）本大题共有 4 题，每题都给出代号为题，每题都给出代号为 A，B，C，D 的四个的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对结论，其中有且只有一
4、个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得得 4 分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内）分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内） ，一律得零分，一律得零分12设椭圆上的点若、是椭圆的两个焦点，则等于（ P22 12516xy1F2F12|PFPF）A 4 B5 C8 D1013给定空间中的直线 及平面条件“直线 与平面内两条相交直线都垂直”是“直ll线 与平面垂直”的（ ）lA充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分又非必要条件14若数列是首项为 1，公比为的无穷等比数列，且各项的和为，则的na3 2anaaa值是
5、（ ）A1 B2 C D1 25 415如图，在平面直角坐标系中，是一个与轴的正半轴、轴的正半轴分别相切于点、xyC的定圆所围成的区域（含边界） ，、是该圆的四DABCD等分点若点、点满足且，则称( , )P x y( ,)P x yxxyy优于如果中的点满足：不存在中的其它点优于，PPQQ那么所有这样的点组成的集合是劣弧（ ）QA B C DAABABCACDADA三解答题（本大题满分三解答题（本大题满分 90 分）本大题共有分）本大题共有 6 题，解答下列各题必须写出必要的步骤题，解答下列各题必须写出必要的步骤16 （本题满分（本题满分 12 分）分）如图，在棱长为 2 的正方体中，是的中
6、点求直线与平面1111ABCDABC DE1BCDE所成角的大小（结果用反三角函数值表示） ABCD17 （本题满分（本题满分 13 分）分）如图，某住宅小区的平面图呈扇形小区的两个出入口设置在点及点处小AOCAC区里有两条笔直的小路、，且拐弯处的转角为已知某人从沿走到ADDC120CCD用了 10 分钟，从沿走到用了 6 分钟若此人步行的速度为每分钟 50 米，求该DDDAA扇形的半径的长（精确到 1 米） OA18 （本题满分（本题满分 15 分）本题共有分）本题共有 2 个小题，第个小题，第 1 小题满分小题满分 5 分，第分，第 2 小题满分小题满分 10 分分已知函数，直线（）与函数
7、、( )sin2f xx( )cos(2)6g xxxttR( )f x的图象分别交于、两点( )g xMN（1）当时，求的值；4t|MN（2）求在时的最大值|MN0,2t19 （本题满分（本题满分 16 分）本题共有分）本题共有 2 个小题，第个小题，第 1 小题满分小题满分 8 分，第分，第 2 小题满分小题满分 8 分分已知函数| |1( )22x xf x （1）若，求的值；( )2f x x（2）若对于恒成立，求实数的取值范围2(2 )( )0tftmf t1,2tm20 （本题满分（本题满分 16 分）本题共有分）本题共有 3 个小题，第个小题，第 1 小题满分小题满分 3 分，第
8、分，第 2 小题满分小题满分 6 分，第分，第 3 小小 题满分题满分 7 分分已知双曲线：C2 212xy（1）求双曲线的渐近线方程；C（2）已知点的坐标为设是双曲线上的点，是点关于原点的对称M(0,1)PCQP点记求的取值范围；MP MQ （3）已知点、的坐标分别为、，为双曲线上在DEM( 2, 1)(2, 1)(0,1)PC第一象限内的点记 为经过原点与点的直线，为截直线 所得线段的长试将lPsDEMl表示为直线 的斜率的函数slk21 （本题满分（本题满分 18 分）本题共有分）本题共有 3 个小题，第个小题，第 1 小题满分小题满分 4 分，第分，第 2 小题满分小题满分 6 分，第
9、分，第 3 小小 题满分题满分 8 分分已知数列：，（是正整数） ，与数列：na11a 22a 3ar32nnaan nb，（是正整数） 记11b 20b 31b 40b 4nnbbn1 12233nnnTbab ab ab a（1）若，求的值； 1213264aaaar（2）求证：当是正整数时，；n124nTn （3）已知，且存在正整数，使得在，中有 4 项为0r m121mT122mT1212mT100求的值，并指出哪 4 项为 100r20072007 年全国普通高等学校招生统一考试（上海卷）年全国普通高等学校招生统一考试（上海卷）数学试卷数学试卷( (文史类文史类) )答案要点答案要点
10、一、填空题（第一、填空题（第 1 题至第题至第 11 题）题）12 234 （）(0,2)1 i2xxR5 617 4874 5910，11 224x10.5a 10.5b 5( ,5)2二、选择题（第二、选择题（第 12 题至第题至第 15 题）题）题 号12131415答 案DCB D 三、解答题（第三、解答题（第 16 题至第题至第 21 题）题）16解：过作，交于，连接EEFBCBCFDF 平面EF ABCD 是直线与平面所成的角 4 分EDFDEABCD由题意，得 1112EFCC， 8 分112CFCB5DF ， 10 分EFDFtan5 5EFEDFDF故直线与平面所成角的大小是
11、 12 分DEABCD5arctan517解法一：设该扇形的半径为米由题意，得r（米） ，（米） ， 4 分500CD 300DA 60CDO在中， 6 分CDO2222cos60CDODCD ODOC即， 9 分2221500 (300)500(3020)2rrr解得（米） 490044511r 答：该扇形的半径的长约为 445 米 13 分OA解法二：连接，作，交于 2 分ACOHACACH由题意，得（米） ，（米） ， 4 分500CD 300AD 120CDA在中，ACD2222cos120ACCDADAD CD2221500 30500300207002（米） ， 6 分700AC
12、9 分222 c1 2s1 14oACADCDCADAC CD在直角中，（米） ，HAO350AH 1os11 4cHAO（米） 4900445cos11HAOAHOA答：该扇形的半径的长约为 445 米 13 分OA18解：（1） 2 分)cos(2)|4| |si26n(4MN 5 分23|1 cos|32（2） 8 分332cos(2)| |sin2cos2 |62|2|sin tttMNt 11 分3 |sin(2)|6t， 13 分0,2t26,66t 的最大值为 15 分|MN319解： （1）当时，；当时， 2 分0x ( )0f x 0x 1( )22x xf x 由条件可知，即，解得 6 分1222x x222 210xx 212x ， 8 分20x2log (12)x （2）当时， 10 分1,2t2 2112 (2)(2)202ttt ttm即，42(21()21ttm ， 13 分220t2(21)tm ，1,2t2(12 ) 17, 5t 故的取值范围是 16 分m)5,20解：（1）所求渐近线方程为， 3 分202yx202yx（2）设的坐标为，则的坐标为 4 分P00(,)xyQ00(,)xy 7 分222 00000003(,1) (,)122MP MQxyxyxyx
