《数字电子技术基础第五版 第二章 第五节 逻辑函数的化简方法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数字电子技术基础第五版 第二章 第五节 逻辑函数的化简方法（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五节 逻辑函数的化简第五节第五节 逻辑函数的化简逻辑函数的化简vv 逻辑函数的最简形式逻辑函数的最简形式vv 逻辑函数的公式化简法逻辑函数的公式化简法vv 逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法下页下页 总目录总目录推出推出DateDate1 1第五节 逻辑函数的化简下页下页返回返回一、 逻辑函数的最简形式最简与最简与- -或式：或式：逻辑式中包含的乘积项已经最少，逻辑式中包含的乘积项已经最少， 而且每个乘积项里的因子也不能再减少。而且每个乘积项里的因子也不能再减少。化简的目的：化简的目的：得到逻辑函数的最简形式。得到逻辑函数的最简形式。定义：定义：函数式中相加的乘积项不能再减少，函数
2、式中相加的乘积项不能再减少，而且每项中相乘的因子不能再减少。而且每项中相乘的因子不能再减少。上页上页DateDate2 2第五节 逻辑函数的化简下页下页返回返回上页上页 例例2.5.12.5.1：将逻辑函数：将逻辑函数化为与非化为与非- -与非形式。与非形式。解：解：通常先化简成最简与通常先化简成最简与- -或式，再转换成其他形式。或式，再转换成其他形式。DateDate3 3第五节 逻辑函数的化简下页下页返回返回上页上页 例例2.5.22.5.2：将逻辑函数将逻辑函数化为与或非形式。化为与或非形式。解：解：DateDate4 4第五节 逻辑函数的化简下页下页返回返回上页上页二、逻辑函数的公式
3、化简法反复使用逻辑代数的基本公式和常用公式，反复使用逻辑代数的基本公式和常用公式，消去函数式中多余的乘积项和多余的因子，消去函数式中多余的乘积项和多余的因子，以得到函数式的最简形式。以得到函数式的最简形式。1.1.并项法并项法利用公式利用公式 例例2.5.32.5.3：DateDate5 5第五节 逻辑函数的化简下页下页返回返回上页上页 例例2.5.42.5.4：用并项法将用并项法将化简为最简与化简为最简与- -或表达式。或表达式。解：解：DateDate6 6第五节 逻辑函数的化简下页下页返回返回上页上页2.2.吸收法吸收法利用公式利用公式 例例2.5.52.5.5： 例例2.5.62.5.
4、6：DateDate7 7第五节 逻辑函数的化简下页下页返回返回上页上页3. 3.消项法消项法利用公式利用公式 例例2.5.72.5.7：DateDate8 8第五节 逻辑函数的化简下页下页返回返回上页上页 例例2.5.82.5.8： 例例2.5.92.5.9：DateDate9 9第五节 逻辑函数的化简下页下页返回返回上页上页4.4.消因子法消因子法利用公式利用公式 例例2.5.102.5.10： 例例2.5.112.5.11：DateDate1010第五节 逻辑函数的化简下页下页返回返回上页上页5. 5.配项法配项法 根据公式根据公式可在逻辑函数式中重复写入某一项。可在逻辑函数式中重复写入
5、某一项。 例例2.5.122.5.12：DateDate1111第五节 逻辑函数的化简下页下页返回返回上页上页 根据公式根据公式可在逻辑函数式中的某一项乘可在逻辑函数式中的某一项乘 例例2.5.132.5.13：然后拆成两项分别与其他项合并。然后拆成两项分别与其他项合并。，DateDate1212第五节 逻辑函数的化简下页下页返回返回上页上页综合法综合法 例例2.5.142.5.14：DateDate1313第五节 逻辑函数的化简下页下页上页上页三、逻辑函数的卡诺图化简法将将n n变量的全部最小项各用一个小方块表示，变量的全部最小项各用一个小方块表示，并使具有逻辑相邻性的最小项在几何位置上也并
6、使具有逻辑相邻性的最小项在几何位置上也 相邻地排列起来，相邻地排列起来，所得到的图形叫做所得到的图形叫做n n变量的卡诺图。变量的卡诺图。1.1.逻辑函数的卡诺图表示法逻辑函数的卡诺图表示法返回返回DateDate1414第五节 逻辑函数的化简下页下页返回返回上页上页mm3 3mm2 2mm1 1mm0 0A AB B0 10 10 01 1mm1010mm1111mm9 9mm8 8mm1414mm1515mm1313mm1212mm6 6mm7 7mm5 5mm4 4mm2 2mm3 3mm1 1mm0 0ABABCDCD 00 01 11 1000 01 11 10 00 00 01 0
7、1 11 11 1010mm6 6mm7 7mm5 5mm4 4mm2 2mm3 3mm1 1mm0 000 01 11 1000 01 11 100 01 1A ABCBC表示最小项的卡诺图表示最小项的卡诺图两变量卡诺图两变量卡诺图四变量卡诺图四变量卡诺图三变量卡诺图三变量卡诺图DateDate1515第五节 逻辑函数的化简下页下页返回返回上页上页用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表示逻辑函数方法：方法：1. 1. 把逻辑函数化为最小项之和的形式。把逻辑函数化为最小项之和的形式。2. 2. 在卡诺图上与这些最小项对应的位置添在卡诺图上与这些最小项对应的位置添1 1 。3. 3. 在其余的位置上添入
8、在其余的位置上添入0 0。任何一个逻辑函数，任何一个逻辑函数，都等于它的卡诺图中添入都等于它的卡诺图中添入 1 1 的那些最小项之和。的那些最小项之和。DateDate1616第五节 逻辑函数的化简下页下页返回返回上页上页 例例2.5.152.5.15：用卡诺图表示逻辑函数：用卡诺图表示逻辑函数解：先将逻辑函数化为最小项之和的形式，解：先将逻辑函数化为最小项之和的形式，DateDate1717第五节 逻辑函数的化简下页下页返回返回上页上页1 11 11 11 11 10 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 0ABABCDCD 00 01 11 1000 01 11 10
9、 00 00 01 01 11 11 1010Y Y画出四变量最小项的卡诺图。画出四变量最小项的卡诺图。在对应函数式中各最小项的位置上填入在对应函数式中各最小项的位置上填入1 1，其余位置上填入其余位置上填入0 0。再再根据根据DateDate1818第五节 逻辑函数的化简下页下页返回返回上页上页 例例2.5.162.5.16：已知逻辑函数的卡诺图，写出该函数的已知逻辑函数的卡诺图，写出该函数的 逻辑式。逻辑式。1 10 00 00 01 10 00 00 00 00 00 00 00 01 10 01 1ABABCDCD 00 01 11 1000 01 11 10 00 00 01 01
10、11 11 1010Y Y解：函数解：函数Y Y等于卡诺图中填入等于卡诺图中填入1 1的那些最小项之和，的那些最小项之和，所以可得：所以可得：DateDate1919第五节 逻辑函数的化简下页下页返回返回上页上页2. 2.用卡诺图化简逻辑函数用卡诺图化简逻辑函数合并最小项的规则：合并最小项的规则：1. 1. 若两个最小项相邻，若两个最小项相邻，则可合并为一项并消去一对因子。则可合并为一项并消去一对因子。2. 2. 若四个最小项相邻且排列成一个矩形组，若四个最小项相邻且排列成一个矩形组，则可合并为一项并消去两对因子。则可合并为一项并消去两对因子。3. 3. 若八个最小项相邻且排列成一个矩形组，若
11、八个最小项相邻且排列成一个矩形组，则可合并为一项并消去三对因子。则可合并为一项并消去三对因子。DateDate2020第五节 逻辑函数的化简化简的依据DateDate2121第五节 逻辑函数的化简下页下页返回返回上页上页0 01 11 10 01 10 01 11 100 01 11 1000 01 11 100 01 1A ABCBC0 01 10 00 01 11 11 10 01 10 01 11 10 01 10 00 0ABABCDCD 00 01 11 1000 01 11 10 00 00 01 01 11 11 1010Y Y合并两个相邻最小项的情况：合并两个相邻最小项的情况：
12、DateDate2222第五节 逻辑函数的化简下页下页返回返回上页上页1 11 11 11 11 11 11 11 100 01 11 1000 01 11 100 01 1A ABCBC1 11 10 01 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 10 01 1ABABCDCD 00 01 11 1000 01 11 10 00 00 01 01 11 11 1010Y Y合并四个相合并四个相邻邻最小项的情况：最小项的情况：DateDate2323第五节 逻辑函数的化简下页下页返回返回上页上页1 10 00 01 11 11 11 11 11 11 11 11 11 10
13、 00 01 1ABABCDCD 00 01 11 1000 01 11 10 00 00 01 01 11 11 1010Y YB B合并八个相合并八个相邻邻最小项的情况：最小项的情况：DateDate2424第五节 逻辑函数的化简用卡诺图化简逻辑函数的步骤如下：(4) 将所有包围圈对应的乘积项相加。(1) 将逻辑函数写成最小项表达式(2) 按最小项表达式填卡诺图，凡式中包含了的最小项，其对应方格填1，其余方格填0。(3) 合并最小项，即将相邻的1方格圈成一组(包围圈)，每一组含2n个方格，对应每个包围圈写成一个新的乘积项。合并最小项:如果有2n个最小项相邻,n=0,1,2,3,.n,并排成
14、一 个矩形组,则它们可以合并为一项,并消去n对因子。合并后的 结果中仅包含这些最小项的公共因子。DateDate2525第五节 逻辑函数的化简画包围圈时应遵循的原则： （1）包围圈内的方格数一定是2n个，且包围圈必须呈矩形。（2）循环相邻特性包括上下底相邻，左右边相邻和四角相邻。（3）同一方格可以被不同的包围圈重复包围多次，但新增 的包围圈中一定要有原有包围圈未曾包围的方格。（4） 一个包围圈的方格数要尽可能多,包围圈的数目要尽可能少。DateDate2626第五节 逻辑函数的化简下页下页返回返回上页上页 例例2.5.172.5.17：用卡诺图将下式化简为最简与用卡诺图将下式化简为最简与- -或逻辑或逻辑函数式。函数式。1 11 11 11 11 11 11 11 11 10 00 01 11 10 00 01 1ABABCDCD 00 01 11 1000 01 11 10 00 00 01 01 11 11 1010Y Y解：解：A ADateDate2727第五节 逻辑函数的化简返回返回1 11 11 10 01 10 01 11 100 01 11 1000 01 11 100 01 1A ABCBC解：解： 例例2.5.182.5.18：用
