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1、第36讲 空间几何体的表面积与体积各面面积之和 侧面积与底面面积之和 第36讲“空间几何体的表面积与体积基础梳理 1. 柱、锥、台和球的侧面积和体积司杜: Sm辐锥 一/司台 ISSNSTSDASm一TO十记)7 1二30十三十mr2)7 Sm一C户 FT一SP柱正楼 1锥 Sm一 7一正棱| LRCRUtOLICOm赔 SS5CHCI 名了39HSIATANSLSDA Sa一47R2 下7一=rR3? 2.几何体的表面积(棱柱、棱锥、楼台的表面积就是各面面积之和 .GO)圆柱、圆锥， 而台的侧面展并网分别是短形、扇形、扇环形， 它们的表面积等于“侧面积与底面面积之和 . 两种方法GD钥与球有
2、关的组合体问题的方法,二种基内切, 一种是外接. 和解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系,并作出合适的裁而多,如球内切于正方体, 切点为正方体各个面的中心* 正方体的棱长等于球的直径;球外接于正方体,正方体的顶点均在球面上,正方体的体对角线长等于球的直径:球与旋转体的组合:.通常作它们的轴和面进行解题，球与多面体的组合，通过多面体的一条侧棱和球心或“切点2接点”作出截面图:. 2 Q)等积法: .等积法包括等面积法和等体积法.等积法的前提是儿何图形(或几何体)的面积成体积)通过已知条件可以求得: 利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高,特别是在求三角形的
3、高和三棱锥的高:这一方法回避了具体通过作图得到三角形(或三棱锥)的遍,| 而通过直接计锭得到高的数值. 考点一”简单几何体的表面积和体积例1 已知正三棱锥了一ABC 的底面边长为 6，侧棱长为 $，求它的表面积和体积. 例 2.(2009 宁夏、海南)如图所示，已知在 P三棱锥 P一ABC 中, APAB 是等边三角形，了PAC一PBC一90。， 洋(D求证，AB上PC; C(CO)若 PC一4 且平面PAC | 平面PBC， 有求三棱锥了一ABC 的体积. 解析1 如图所示，作 PO 上面 ABC 于 O，因为三棱锥为正三棱锥，所以延长 AO 交 BC 于中点 D，PD 为等腰APBC 底边
4、上的高，从而，PD=VPB一BD?一4，AD一人AB:一BD?一33，AO=2AD一2有，了Po一PA:一AO2一3， LS一SaTSa一XeH3xd41 ， 1 、，VS一 x划xGxXAG=385.【解析 2】(1) APAB 是等边三角形，PAC= APBC一90。，RiIAPBCS2RIAPAC.可得 AC=BC.如图所示,，取 AB 的中点D, 连接 PD，CcD, 则 PDTLAB，CDLAB.又PDncD=D，则 AB上平面PDC.又PCC平面PDPC，所以 ABLPC. (C)作 BELPC，垂足为E，连接AE， 书RIAPBCSRIAPAC,，,AE 1 PC，AE王BE.由
5、平面PAC-上平面PBC，得了AEB一903.RIAAEB皖RIAPEB.心AAEB，APEB，ACEB 都是等腰直角三角形.PC王4，得 AE王BE一2，人AAEB 的再 积 S一2.本 1 8了PC平面 AEB，,三棱锥P一ABC 的体积V一53了PC一3 考点二”侧面展开图的应用例 3 如图所示，已知在正三棱柱 ABC一AlBiCl 中，AB一3，AAl一4，M 为 AAi 的中点，P 为 BC 上一点且由点P 4沿棱柱侧面经过棱 CC 到点 M 的最短路线长为A29，设这条最短路线与 CC; 的交点为 N， 吕(D求该三棱柱的侧面展开图的对角线长;C)求PC 和NC 的长. 4例 4: 已知三棱锥内一BCD;的底面是边长为 4ea的正三角形,各侧棱长均为 ze 如下图所示，严2a 过 B 作与侧棱 AC，AD 相交的截面，求这个截面三角形周长的最小值.
