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1、 分式的概念 16.1.1 分式回顾与思考回顾与思考1 1、下列两个整数相除如何表示成分数的形式：下列两个整数相除如何表示成分数的形式：34=34= , 10 3=, 10 3= , , 2 2、在代数式中，整式的除法也可以类似地表示。在代数式中，整式的除法也可以类似地表示。试用用类似分数的形式表示下列整式的除法：试用用类似分数的形式表示下列整式的除法： 9090x x 可以用式子可以用式子 来表示。来表示。60(60(x x- -6)6)可以用式子可以用式子 来表示。来表示。(2)(2) n n公顷麦田共收小麦公顷麦田共收小麦mm吨吨, ,平均每公顷产量可以用式子平均每公顷产量可以用式子 吨
2、来表示吨来表示. .依据题意依据题意, ,可列出方程可列出方程 实际完成一期工程用了实际完成一期工程用了 个月个月. .如果设原计划每月固沙造林如果设原计划每月固沙造林x x公顷公顷, ,那么原计划完成一期工程需要那么原计划完成一期工程需要 个月个月, ,面对日益严重的土地面对日益严重的土地 沙化问题沙化问题, , 某县决定分期分某县决定分期分 批固沙造林批固沙造林. . 一期工程计划一期工程计划 在一定的期限内固沙造林在一定的期限内固沙造林 24002400公顷公顷, , 实际每月固沙造实际每月固沙造 林的面积比原计划多林的面积比原计划多3030公顷公顷, , 结果提前结果提前4 4个月完成
3、原计划任务个月完成原计划任务. . 原计原计 划每月固沙造林多少公顷划每月固沙造林多少公顷? ?这一问题中有哪些等量关系这一问题中有哪些等量关系? ?从环境保护说起从环境保护说起原计划完成工程的时间原计划完成工程的时间 实际完成的时间实际完成的时间=4=4个月个月. .实际每月造林的面积实际每月造林的面积 = =原计划每月造林的面积原计划每月造林的面积+30+30公顷公顷; ;（1 1）长方形的面积为长方形的面积为10cm10cm2 2, ,长为长为7cm,7cm,宽应为宽应为 cm;cm;长方形的面积为长方形的面积为S,S,长为长为a, a,宽应为宽应为 . .做一做做一做（2 2）把体积为
4、把体积为200cm200cm3 3的水倒入底面积为的水倒入底面积为33cm33cm2 2的圆柱的圆柱 形容器中形容器中, ,水面的高度为水面的高度为 cm;cm;把体积为把体积为v v的水倒入底面积为的水倒入底面积为S S的圆柱形容器中的圆柱形容器中, ,水面的高度为水面的高度为cm.cm.10107 7S S a a200200 3333VVS S1 1、上面的问题出现了代数式上面的问题出现了代数式: :它们有什么共同特征？它们有什么共同特征？议一议议一议 分式、有理式的定义分式、有理式的定义类似分数类似分数 , , 分母中都有字母分母中都有字母. .S S a aVVS S它们与分数有什么
5、相同点和不同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ 相同点:不同点:分数的分子A与分母B都是整数,而这些式 子中的A,B都是整式,并且B中含有字母.这些式子与分数一样都是 (即 AB)的形式 AAB B议一议议一议 分式、有理式的定义分式、有理式的定义 2 2、什么叫做分式？什么叫做分式？分式的概念：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么代数式 叫做分式（fraction），其中A是分式的分子，B是分式的分母。1)分母中含有字母是分式的一大特点！ 2)分式比分数更具有一般性，如：分数 仅表示 53的商，而分式 则可以表示任意两个整式相除的商（除式不等于零），其中包括 53 .下列
6、各式中，哪些是整式？哪些是分式？整式与分式的区别：整式的分母中不含字母，而分式的分母中含有字母.整式和分式统称为有理式.分式整式单项式多项式代数式分类：有理式到本节课,我们一共学习了哪些 代数式呢?请同学们讨论一下!整式和分式统称为有理式。1、判断一个有理式是不是分式，关键看是否符合下式：2、整式包括单项式和多项式，单个字母 或数字是单项式。例1：下列代数式，哪些是整式？哪些是分式？ 1 1、分数分数 ， 有意义吗？有意义吗？类比类比 分数分数 来来 学习学习 分式分式2 2、分式分式 成立有条件吗？成立有条件吗？有什么条件？有什么条件？3 3、分式分式 中中 ，a a 可取多少值？可取多少值
7、？4 4、计算计算a a=1, =1, a a=2=2时，分式时，分式 值分别是多少？值分别是多少？我们知道：除数不能为0，那么分式中的分母 应满足什么条件呢？分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B0时，分式 才能有意义，否则无意义.（1）当x 时，分式 有意义.（2）当x 时，分式 有意义.（3）当b 时，分式 有意义.（4）当x、y满足 时，分式 有意义.01xy例例2 2、当、当 x x 取什么值时，下列分式的值为零取什么值时，下列分式的值为零 : :补充例题补充例题解解：由分子由分子x x+2=0+2=0，得，得 x x=-2=-2。而当而当 x x=-2
8、=-2时，分母时，分母 2 2x x5=-45=-4 0 0。例例(1)(2)所以当所以当x=-2x=-2时，分式时，分式 的值是零。的值是零。解解 ：由分子由分子| |x x| |2=02=0，得，得 x x=2=2。当当x x=2=2时，分母时，分母 2 2x x+4=4+40+4=4+40。当当x x=-2=-2时，分母时，分母 2 2x x+4=-4+4=0+4=-4+4=0。所以当所以当x=2x=2时，分式时，分式 的值是零。的值是零。分式有意义的条件：分式的分母不等于零分式的值为零的条件：分式的分子等于零 且分母不等于零 分式无意义的条件：分式的分母等于零1.判断下列代数式是否为分
9、式？强调： 中，B 中一定要有字母温馨提示： 是圆周率，它代表的是一个常数而不是字母。例例1 1 当当x x取什么值时，下列分式有意义？取什么值时，下列分式有意义？ ， ， 解解：由分母由分母 x x2=02=0，得，得 x x=2=2。所以当所以当 x x22时，时，解解 ： 由分母由分母 4 4x x+1=0+1=0，得，得 x x= - = - 。解解 ： 由分母由分母|x|x|3=03=0，得，得 x x= 。所以当所以当x x 时，时，2 2分式分式 有意义。有意义。所以当所以当 x x- - 时，时，分式分式 有意义。有意义。分式分式 有意义。有意义。随堂练习随堂练习2 2、当当x
10、 x取什么值时，下列分式有意义？取什么值时，下列分式有意义？（1 1） （2 2） 随堂练习随堂练习3 3、把甲、乙两种饮料按质量比把甲、乙两种饮料按质量比 x x y y 混在一起混在一起 , , 可以可以调制成一种混合饮料调制成一种混合饮料. . 调制调制 1kg1kg这种混合饮料需要这种混合饮料需要多少甲种饮料多少甲种饮料 ? ? 解解：由分母由分母x x1=01=0，得，得 x x=1.=1.(2)(2)：由分母由分母 x x2 29=09=0，得，得 x x=3=3。所以当所以当x x11时，分式时，分式 有意义有意义. .所以当所以当 x x 时，分式时，分式 有意义。有意义。4.
11、一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时 ，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时 间，与以最大航速逆流航行60千米所时间相等 ，江水的流速为多少？(只列方程)设江水流速为v千米/时，则轮船顺流航行100千米所用时间为 小时， 逆流航行60千米所用时间为 小时.由方程 = 可以解出v.随堂练习随堂练习4 4、已知，当已知，当x x=5=5时，分式时，分式 的值等于零，的值等于零，则则k k 。 当当x x 时，分式时，分式 的值为零。的值为零。小测试小测试1 1、在下面四个有理式中在下面四个有理式中, ,分式为分式为( )( )AA、 B B、 C C、 DD、- +- +、当当x x=-1=-1时，下列分式没有意义的是时，下列分式没有意义的是( ( ) ) AA、 B B、 C C、 DD、C CB B=-10 =-10 =2=2、当当x x 时，分式 时，分式 有意义。有意义。 讨论： 若若分式分式 的值为的值为0 0， 则则x x的值是多的值是多 少？少？解： |x|1= 0|x| = 1x =1把x= - 1 代入，分母为0， 分式没有意义把x=1代入，分母等
