《非参数假设检验》第四次课新

《《非参数假设检验》第四次课新》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《非参数假设检验》第四次课新（88页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、非参数假设检验非参数假设检验追求非参数检验是相对于参数检验而言的，这两 种检验方法在实际中都有广泛的应用，但它们有着 不同的数理统计原理和应用场合。在统计学的发展过程中，最先出现的推断统 计方法都对样本所属总体的性质作出若干假设，即 对总体的分布形状作某些限定，例如Z检验、t检验 ，假设样本的总体分布加以某些限定，把所要推断 的总体数字特征看作未知的“参数”进行推断，称之 为参数统计方法（Parameter statistical methods） 或限定分布统计方法（distribution-specified statistical methods），基于此所做的假设检验就称 为参数检验（

2、Parametric test）。常用的检验如t检 验、Z检验、F检验等都是参数检验。参数检验只有在关于总体分布的假设成立时，所 得出的结论才是正确的，所以它在很多场合不便 应用，于是统计学家发展了许多对总体不作太多 或严格限定的统计推断方法，这些方法一般不涉 及总体参数的假设，与之相对应的统计方法通常 称为非参数统计（Nonparametric statistics）或 自由分布统计方法（Distribution-free statiscal methods），基于此所做的假设检验则称为非参 数检验（Nonparametric test）或自由分布统计 检验（Distribution-fre

3、e statistical test）。非参 数检验的前提假设比参数检验方法少很多，也容 易满足，适用于已知信息相对较少的数据资料， 而且它的计算方法也简便易行。 对于多数参数检验方法，都有一种或几种 相对应的非参数检验方法，如下表所示。 参数检验与非参数检验方法的对应表参数检验检验 方法非参数检验检验 方法 t检验检验 法两个独立样样本的中位数检验检验 两个独立样样本的秩和检验检验 t检验检验 法 （配对样对样 本）成对对比较较、单样单样 本正负负号检检 验验 成对对比较较、单样单样 本符号秩检检 验验 单单因素方差分析K个独立样样本的H检验检验 法 多因素方差分析Friedman 检验检验

4、 法 相关系数Spearman 秩相关系数与参数检验方法对比，非参数检验方法具有以下优点: 检验条件宽松，适应性强。参数检验假定总体分布为 正态、近似正态或以正态分布为基础而构造的t分布或 分布；非参数检验不受这些条件的限制，弥补了参 数检验的不足，对于非正态的、方差不等的以及分布 形状未知的数据都适用。 检验方法灵活，用途广泛。非参数检验不但可以应用 与定距、定比等连续变量的检验，而且适用于定类、 定序等分类变量的检验。对于那些不能直接进行四则 运算的定类数据和定序数据，运用符号检验、符号秩 检验都能起到好的效果。 非参数检验的计算相对简单，易于理解。由于非参数 检验更多地采用计数的方法，其

5、过程及结果都可以被 直观地理解，为使用者所接受。 非参数检验的优点 非参数检验的缺点 非参数检验也有一些不可避免的缺点: 非参数检验方法对总体分布的假定不多，适应 性强，但方法本身也就缺乏针对性，其功效不 如参数检验。 非参数检验使用的是等级或符号秩，而不是实 际数值，方法虽简单，但会失去许多信息，因 而检验的有效性也就比较差。例如对于一批适 用于t检验的配对资料，如果采用符号秩检验 处理，其功效将低于t检验，如果用符号检验 处理则效率更低，因为它对信息的利用更不充 分。当然，如果假定的分布不成立，那么非参 数检验就是更值得信赖的。一个总体分布的非参数假设检验 (2)两个总体的分布未知,它们是

6、否相同；非参数假设检验需要处理的问题：(1)猜出总体的分布(假设),用另一组样本检验。两个总体分布的非参数假设检验 内容 多个总体分布的非参数假设检验 配对样本非参数检验SPSS的 非参数检验一个总体：单样本总体分布的检验两个总体多个总体独立样本非参数检验配对样本非参数检验独立样本非参数检验一个总体分布的检验检验总体的卡方分布检验总体的二项分布单样本变量值的随机性检验(游程检验)单样本的KolmogorovSmirnov检验检验总体的正态分布P-P正态概率分布图（Graphs P-P）Q-Q正态概率单位分布图(Graphs Q-Q)检验总体的正态分布的图示法是根据变量的累计比例对所指定的理论分

7、布累 计比例绘制的图形。是根据变量分布的分位数对所指定的理论分布 分位数绘制的图形。半正态分布(Half-normal)伽玛分布(Gamma)指数分布(Exponential)Test Distribution提供13种概率分布：贝塔分布(Beta)卡方分布(Chi-square)拉普拉斯分布(Laplace)逻辑斯谛分布 (Logistic)对数正态分布(Lognormal)正态分布(Normal)帕累托分布(Pareto)T分布(Student T)威布尔分布(Weibull)均匀分布(Uniform)Bloms方法：使用公式：Tukey方法：使用公式：Rankit方法：使用公式：Van

8、der Waerden方法：使用公式：n：个案的数目r：从1到n的秩次式中：选择比率估测的公式，每次只能选择一项。若与某个概率分布的统计图一致，即被检验 的数据符合所指定的分布，则代表个案的点簇在 一条直线上。总体分布的卡方检验的原理：如果从一个随 机变量X中随机抽取若干个观察样本，这些观察 样本落在X的K个互不相交的子集中的观察频数 服从一个多项分布，该多项分布当K趋于无穷时 ，就近似服从X的总体分布。因此，假设样本来自的总体服从某个期望分 布或理论分布，同时获得样本数据各子集的实际 观察频数，则可依据下面统计量作出推断：例题检验总体的卡方分布例题：某地一周内每日患忧郁症的人数如表 所示，请

9、检验一周内每日人们忧郁的数是否满足 1:1:2:2:1:1:1。 周日患者数 131 238 370 480 529 624 731SPSS实现 过程1.定义变量；2.变量加权；3.进入Analyze菜单用于选择计算非参数检验统计量对应的P值 的方法。SPSS提供了3种计算P值的方法：Asymptotic only:渐进性的显著性检验，适合 于样本服从渐进分布或较大样本。Monte Carlo：不依赖渐进性方法估测精确显 著性，这种方法在数据不满足渐进性分布，而 且样本数据过大以致不能计算精确显著性时特 别有效。Exact：精确计算法，即准确计算观测结果的 统计概率。计算量较大，适用于小样本。

10、卡方检验要求样本量是充分大的，使用时建议样本容量应该不小于30，同时每个单元中的期望频数不能太小，如果有类别的频数小于5，则建议将它与相邻的类别合并，如果有20%的单元期望频数都小于5，就不能再使用卡方检验了。练习：赛马比赛时，任一马的起点位置是起跑 线上所指定的标杆位置。现有8匹马的比赛，位置 1是内侧最靠近栏杆的跑道，位置8是外侧离栏杆 最远的跑道，下表是某赛马在一个月内某特定圆 形跑道上的纪录，并且按照起点的标杆位置分类 。试检验起点标杆位置对赛马结果的影响。起点标杆位置总数 12345678 获胜 频数29 19 18 25 17 10 15 11144马在8个圆形跑道的起点标杆位置上

11、获胜的纪录均匀分布检验二项分布检验的基本思想：根据搜集到的样 本数据，推断总体分布是否服从某个指定的二项 分布。SPSS中的二项分布检验，在样本小于等于30 时，按照计算二项分布概率的公式进行计算；样 本数大于30时，计算的是Z统计量，认为在零假 设下，Z统计量服从正态分布。其零假设：样本来自的总体与所指定的某个 二项分布不存在显著的差异。K：观察变量取值的样本个数， 当K小于n/2时，取加号；p为检 验概率。练习检验总体的二项分布练习：某地某一时期内出生35名婴儿，其中 女孩儿19名（Sex=0）,男孩儿16名（Sex=1）。问，该地区出生婴儿的性别比例与通常的男女性别比例（总体概率约为0.

12、5）是否不同？数据如下表所示： 续婴儿性别婴儿Sex婴儿Sex11131251201412613115127041161280511702906118030070190311802003209021033010022034011123135012124135名婴儿的性别 单样本变量值的随机性检验(游程检验)依时间或其他顺序排列的有序数列中，具有 相同的事件或符号的连续部分称为一个游程。调 用Runs过程可进行游程检验，即用于检验序列中事件发生过程的随机性分析。单样本变量值的随机性检验是对某变量的取 值出现是否随机进行检验，也称游程检验。例题例题：某村发生一种地方病，其住户沿一条河排列，调查时对

13、发病的住户标记为“1”，对非发病的住户标记为“0”，共20户，其取值如下表所示：续35家住户的发病情况 住户 发病情况住户发病情况住户发病情况111312512014126131151270411612815117029061180300701913118020132090210330100220340111231350121241单样本的KolmogorovSmirnov检验单样本KS检验是一种拟合优度的非参数检 验，是利用样本数据推断总体是否服从某一理论 分布的方法，适用于探索连续性随机变量的分布 形态。进行Kolmogorov-Smirnov Z检验，是将一 个变量的实际频数分布与正态分

14、布(Normal)、均 匀分布(Uniform)、泊松分布(Poisson)进行比较。 SPSS实现KS检验的过程如下：（1）根据样本数据和用户的指定构造出理论分 布，查分布表得到相应的理论累计概率分布函数 。 （2）利用样本数据计算各样本数据点的累积概 率，得到检验累计概率分布函数 。 （3）计算 和 在相应的变量值点X上的差 ，得到差值序列。单样本KS检验主要对差值序 列进行研究。例题例题：某地144个周岁儿童身的高数据如下表，问 该地区周岁儿童身高频数是否成正态分布？ 身高区间人数642684697701671207225732474227616782796831练习：某报刊亭为研究每天

15、报刊的销售量， 为以后每天报刊进量提供依据，统计其在140天的 销售中，某日报的日销售量的频数资料如下表， 问该资料的频数是否服从正态分布？日销售量(份)天数日销售量(份)天数 159221021924 160169422022922 170179723023916 180189162402492 190199202502596 200209252601两个总体独立样本的非参数检验检验两个总体的分布是否相同：方差相同分布函数形式相同两个总体的分布若相同 参数相同均值相同(2)两个总体的分布未知,它们是否相同；Wald-wolfowitz Runs 游程检验Mann-Whitney U秩和检验K

16、olmogorovSmirnov检验Moses Extreme Reactions极端反应检验两个总体独立样本的非参数检验方法两个总体独立样本非参数检验方法的 SPSS操作零假设：样本来自的两独立总体分布无显著差异K-S检验实现的方法：将两组样本数据混合并 升序排列，分别计算两组样本秩的累计频率和每 个点上的累积频率，然后将两个累计频率相减， 得到差值序列数据。K-S检验检验将关注差值序列，并计算K-S的Z统 计量，依据正态分布表给出相应的相伴概率值。（1）KolmogorovSmirnov检验两组样本是可以各自独立颠倒顺序的（2）Mann-Whitney U秩和检验法检验这两组样本是否来自同一个总体(或两组样本 的总体分布是否相同)。 问题： 有两个总体的样本为：与 可能。Mann-Whitney U检验的统计量是： 式中 对给定 ,查 值表,得若,则总体分布相同。两样本Wald-wolfowitz 游程检验中，计算游 程的方法与观察值的秩有关