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1、第三章 守恒定律3-1 机械能守恒定律13.1 3.1 机械能守恒定律机械能守恒定律力的空间累积效应：一、功1. 恒力作用下的功说明：1）功是标量，但有正负；2）单位：焦耳(J) 1J=1N.m对 积累第三章 守恒定律3-1 机械能守恒定律2B*A2. 变力的功质点在变力 作用下, 从 A B , 变力作功：微元功：总功：第三章 守恒定律3-1 机械能守恒定律3AB （1）功是过程量,与过程有关；（3） 直角坐标系中的表示讨论 （2）自然坐标系中的表示；第三章 守恒定律3-1 机械能守恒定律4若为一维运动，力做功图中曲线下的面积等于变 力所做功的代数和。（4）合外力的功，等于各分力的功的代数和
2、。若 则 第三章 守恒定律3-1 机械能守恒定律5功率单位:力在单位时间内所作的功 。 平均功率 瞬时功率 W 或 J s 1 （5）功率第三章 守恒定律3-1 机械能守恒定律6例1、一个人从10m深的井中提水，起始时时桶中装有 10kg的水，桶的质质量是1kg。由于桶漏水，每升1m要 漏去.kg的水，求水桶匀速地从井底提到井口的 过过程中，人所做的功。解： 变力F 使水桶移动dx做的元功为F 做的总功为第三章 守恒定律3-1 机械能守恒定律73. 力矩的功O根据功的定义（力矩做功的微分形式）对一有限过程若 M = C力的累积过程 力矩的空间累积效应。. P第三章 守恒定律3-1 机械能守恒定
3、律8(1) 力矩的功本质就是力做功。(3) 刚体内力矩作功之和为零。(2) 合力矩的功讨论 (4) 力矩的功率力矩的功率可以写成力矩与角速度的乘积。第三章 守恒定律3-1 机械能守恒定律当杆与铅垂方向的夹角为时，重力对Z轴的力矩9例2、一长为l、质量为m的均质细杆，绕通过A端的Z 轴在铅垂平面内转动，见图。现将杆从水平位置释放 ，试求转到铅垂位置的过程中，杆的重力所作的功。解取杆为研究对象ACyx第三章 守恒定律3-1 机械能守恒定律10力矩元做功ACyx第三章 守恒定律3-1 机械能守恒定律111. 几种常见力的功 （1）重力的功重力做功只与始、末位置有关,而与路径无关。 xyzmG结论:重
4、力 ab二、 势能第三章 守恒定律3-1 机械能守恒定律12（2）万有引力的功 Mabm万有引力第三章 守恒定律3-1 机械能守恒定律13万有引力的功，也是只与始、末位置有关，而与质点所经的路径无关。 Mabm结论: 第三章 守恒定律3-1 机械能守恒定律14x0（3）弹性力的功 弹性力的功只与始、末位置有关,而与质点路径无关。 弹簧弹性力由x1 到x2 路程上弹性力的功为结论:第三章 守恒定律3-1 机械能守恒定律15（4）摩擦力的功摩擦力做功摩擦力的功与质点路径有关。摩擦力方向与质点速度方向相 反。结论:摩擦力第三章 守恒定律3-1 机械能守恒定律保守力: 力所做的功与路径无关，仅决定于相
5、 互作用质点的始末相对位置 .2. 保守力和非保守力重力功弹力功引力功第三章 守恒定律3-1 机械能守恒定律非保守力: 力所做的功与路径有关 .（例如摩擦力 ）物体沿闭合路径运动 一周时, 保守力对它所做的功等于零 .第三章 守恒定律3-1 机械能守恒定律3. 势能势能 与物体间相互作用及相对位置有关的能量 . 定义：将质点从P点移动到参考点过程中，保守力 对质点所做的功。或者：在使物体不改变动能的情况下，物体从势能零点缓慢地移动到所求位置时外力 所做的功。因此第三章 守恒定律3-1 机械能守恒定律重力势能: （选地面为参考点） 万有引力势能: 弹性势能 :为该点到参考点的相对高度常见的几种势
6、能（选无穷远为参考点）选弹簧原长位置为参考点第三章 守恒定律3-1 机械能守恒定律势能具有相对性，势能大小与势能零点的选取有关 .势能是状态函数势能是属于系统的 ，只有保守力才能谈势能.讨论保守力做功势能减少第三章 守恒定律3-1 机械能守恒定律势能曲线弹性势能曲线重力势能曲线引力势能曲线第三章 守恒定律3-1 机械能守恒定律22三、三、 动能定理动能定理1. 质点的动能定理 AB质点m 在合外力作用下自A点 移动到 B点, 合外力作的功：元功 第三章 守恒定律3-1 机械能守恒定律23总功 动能即合外力对质点所作的功等于质点动能的增量。质点的动能定理第三章 守恒定律3-1 机械能守恒定律24
7、（1）合力做的功等于质点始、末状态动能的增 量。A0, Ek 0; A0 , Ek 0（2）Ek 是一个状态量, A 是过程量。表明功是 能量的量度，也提供计算A的一种方法。（3）动能定理适用于惯性系。注意 第三章 守恒定律3-1 机械能守恒定律25对质点 m1 和 m2外力：内力：初速度：末速度：2. 质点系动能定理质点系 第三章 守恒定律3-1 机械能守恒定律26系统末动能系统初动能外力的功之和内力的功之和 对质点系, 有第三章 守恒定律3-1 机械能守恒定律27所有外力对质点系做的功和内力对质点系做的功之和 等于质点系总动能的增量。内力可以改变系统的总动能。内力对系统作的功OA外A内EK
8、 EK0记作： 第三章 守恒定律3-1 机械能守恒定律28(1) 对系统所做的功 A 等于系统动能的增量 。(2) A 包括内力做功和外力做功。(3) 系统的动能与外力、内力做功都有关。讨论第三章 守恒定律3-1 机械能守恒定律29例4 如图， 物体M的质量为m，弹簧的劲度系数为k ，板A和弹簧质量均可忽略不计，求自弹簧原长O处 ，突然无初速度地加上物体 M时，弹簧的最大压缩 量。解 重力和支持力的功分 别为第三章 守恒定律3-1 机械能守恒定律30根据动能定理，有故如果将重物缓慢放下，使物体达到静平衡，这时 所引起的弹簧压缩量设为 ，则有第三章 守恒定律3-1 机械能守恒定律31例5 长为l
9、 的均质链条，部分置于水平面上，其余自然 下垂, 若链条与水平面间静摩擦系数为0，滑动摩擦 系数为 。0(1) 满足什么条件时,链条将 开始滑动？(2) 若下垂部分长度为b 时 ，链条自静止开始滑动，当链 条末端刚刚滑离桌面时,其速度 等于多少？by求: 第三章 守恒定律3-1 机械能守恒定律32(1)设链条线密度为，下垂链条长度 y解：拉力大于最大静摩擦力时,链条将 开始滑动。 0yy第三章 守恒定律3-1 机械能守恒定律33摩擦力的元功重力的元功 0yyl - ydy总功根据动能定理由 和 两式可得(2) 以整个链条为研究对象，链条在运动过程中各部 分之间相互作用的内力的功之和为零。第三章
10、 守恒定律3-1 机械能守恒定律343. 绕定轴转动刚体的动能 动能定理（1） 定轴转动刚体的动能zO的动能为P 第三章 守恒定律3-1 机械能守恒定律35绕定轴转动刚体的转动动能等于刚体对转轴的转动 惯量与其角速度平方乘积的一半。刚体的总动能转动动能第三章 守恒定律3-1 机械能守恒定律36（2）绕定轴刚体的动能定理（合力矩功的效果）元功 第三章 守恒定律3-1 机械能守恒定律37对于一有限过程绕定轴转动刚体在任一过程中动能的增量, 等于在该过程中作用在刚体上所有外力矩所作功的总和。绕定轴转动刚体的动能定理。即1、刚体内力做功之和为零；注意2、刚体动能的增量，等于外力的功.第三章 守恒定律3
11、-1 机械能守恒定律38例6 长为 l ,质量为 m 的均匀细直棒，可绕轴 O 在竖 直平面内转动, 初始时它在水平位置。解 由动能定理求 它由此下摆 角时的 。 Olm Cx第三章 守恒定律3-1 机械能守恒定律39而 Olm Cx第三章 守恒定律3-1 机械能守恒定律401. 质点系的功能原理 对质点系:四、 机械能守恒定律第三章 守恒定律3-1 机械能守恒定律41质点系在运动过程中,所受外力的功与系统内非 保守力的功的总和等于其机械能的增量。(机械能增量)即 (功能原理) 第三章 守恒定律3-1 机械能守恒定律422. 机械能守恒定律由质点系的功能原理当(机械能守恒定律)当作用于质点系的
12、外力和非保守内力不作功 ，只有保守内力作功的情况下， 质点系的机械能 保持不变。第三章 守恒定律3-1 机械能守恒定律43(2) 保守内力做功使得系统内动能和势能相互转换， 但不改变系统机械能。(4) 守恒是对整个过程而言的，不能只考虑始末状态 。(1) 守恒条件 。讨论 (3)守恒定律是对一个系统而言的。(5) 机械能守恒定律由牛顿运动定律导出，但应用 范围更为广第三章 守恒定律3-1 机械能守恒定律3. 能量守恒定律对与一个与自然界无任何联系的系统来说, 系统内各种形式的能量是可以相互转换的，但是不论如何 转换，能量既不能产生，也不能消灭，这一结论叫做 能量守恒定律 。注意 1. 生产实践
13、和科学实验的经验总结；2. 能量是系统状态的函数；3. 系统能量不变, 但各种能量形式可以互相转化；4. 能量的变化常用功来量度 。第三章 守恒定律3-1 机械能守恒定律例 7 一雪橇从高度为50m 的山顶上点A沿冰道由 静止下滑,山顶到山下的坡道长为500m . 雪橇滑至山下 点B后,又沿水平冰道继续滑行,滑行若干米后停止在C 处 . 若摩擦因数为0.050 . 求此雪橇沿水平冰道滑行的 路程 . (点B附近可视为连续弯曲的滑道.忽略空气阻力 .)第三章 守恒定律3-1 机械能守恒定律已知求解 以雪橇、冰道和地球为一系统，由功能原理得又第三章 守恒定律3-1 机械能守恒定律可得由功能原理代入
14、已知数据有第三章 守恒定律3-1 机械能守恒定律48例8 已知长为l的轻绳连接一小球，小球质量为m 。求小球从水平位置下摆到角度为 时的速度 v = ?l h解Ep=0第三章 守恒定律3-1 机械能守恒定律49例9 长为 l ,质量为 m 的均匀细直棒，可绕轴 O 在竖 直平面内转动, 初始时它在水平位置。解 下降过程中只有重力做功， 机械能守恒 求 它由此下摆 角时的 。 Olm Cx第三章 守恒定律3-1 机械能守恒定律50例10 有一轻弹簧系在铅直放 置的圆环顶端 p点， 另一端 系一小球 m，小球穿过光滑 的圆环运动，开始时小球静 置于A点、 弹簧处于自然状态 ，其长度为圆环半径 R ，小 球运动到环底端点 B 时对圆 环没有压力。 求: 弹簧的劲度系数。 第三章 守恒定律3-1 机械能守恒定律51解: 选弹簧、小球和地球为一个系统, 取 A 为弹性势 能零势点, B为重力零势点。由A到B的过程中机械能守恒 第三章 守恒定律3-1 机械能守恒定律52在B点用牛顿定律 (取向上为正) 连立两式得到：
