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1、常州第五中学数学组 刘光恒解析法一.引入向量几何代数有向线段坐标点(几何量)曲线坐标(代数量)曲线方程数形交汇例1：平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点 A(3，1)，B(1，3),若点C满足 其中 ,且 ,则点C的轨迹方程为： (A)3x+2y-11=0 (B)(x-1)2+(y-2)2=5 (C)2x-y=0 (D)x+2y-5=0二、例题解:设任一C(x,y) 由得于是代入整理得所求为： x+2y-5=0例1：平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点 A(3，1)，B(1，3),若点C满足 其中 ,且 ,则点C的轨迹方程为： (A)3x+2y-11=0 (B)(x-1)2+(y-2)
2、2=5 (C)2x-y=0 (D)x+2y-5=0xy0B(-1,3)A(3,1)C二、例题解:A、B、C三点共线 即C的轨迹为直线AB，方程为x+2y-5=0例2：椭圆 的左右两个焦点分别是F1和 F2椭圆上存在点P，使 为钝角，求离心率范围。 F1F2Pxy解:椭圆上存在点P，使 为钝角等价于设P(x0,y0),则于是化为等价于椭圆上存在点P例2：椭圆 的左右两个焦点分别是F1和 F2椭圆上存在点P，使 为钝角，求离心率范围。 F1F2Pxy1.(条件变为)不存在点P呢？2.条件中钝角变为直角呢？解:椭圆上存在点P，使 为钝角等价于设P(x0,y0),则于是 化为等价于椭圆上存在点PF1F
3、2Pxy例2：椭圆 的左右两个焦点分别是F1和 F2椭圆上存在点P，使 为钝角，求离心率范围。 CbPF1F2Pxy例2：椭圆 的左右两个焦点分别是F1和 F2椭圆上存在点P，使 为钝角，求离心率范围。 F1F2PxyCbCb1（条件变为）不存在点P呢？2条件中钝角变为直角呢？PPF1F2PxyC=bP学生练习:已知点D（0，3），M、N在椭圆 上滑动，且 ，求实数 的取值范围。 DxyMN解:设M(x0,y0) ，N(s,t) 则由 得(x0,y0-3) =（s,t-3) 所以又M、N都在椭圆上所以消去s，得解得解得(x0,y0)(s,t)NM学生练习:已知点D（0，3），M、N在椭圆 上滑动，且 ，求实数 的取值范围。 DxyM(N)解:又M、N都在椭圆上MNN由 知D、M、N三点共线，所以D、M、N三点分布如图如图所作辅助线,当M在D和N之间到这里,结束了吗?
