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1、浙江省杭州二中浙江省杭州二中 20142014 届高三届高三 5 5 月适应性考试数学（文科）试卷月适应性考试数学（文科）试卷本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分 150150 分分, , 考试时间考试时间 120120 分钟。分钟。 选择题部分选择题部分( (共共 5050 分分) ) 注意事项：注意事项： 1 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸 规定的位置上。规定的位置上。 2 2每小题选出答案后，用每小题选出答案后
2、，用 2B2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净 后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的题目要求的 1已知全集 U=R，则正确表示集合 M=1，0，1和 N=x|x2+x=0关系的韦恩（Venn）图是（ ）A B C D 2如图几何体的主（正）视图和左（侧）
3、视图都正确的是（ ）3i是虚数单位，若，则z等于（ ） A B C D24在数列中， “”是“是公比为 2 的等比数列”的（ ） na12,2nnnaa naA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5设是两条不同的直线, 是两个不同的平面，则下列命题正,m n, 确的是( )A.若,则 ,mnmnB.若,则,mnmnC.若,则 ,m nInD.若,则,mmn n6.图中，为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，1x2x3x为该题的最终得分，当，时，等于（ ）p16x 29x 8.5p 3x（A）11 （B）10 （C）8 （D）77已知函数的图象由的图象向右平移
4、个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示，则的值为( )A. B. C. D. 8方程表示的曲线是（ ）22(2 )30xyxxyA一个圆和一条直线 B一个圆和一条射线 C一个圆 D一条直线9已知函数，则方程恰有两个不同实数根时，实数的取值范围是（ 11,1( )4 ln ,1xxf x x x ( )f xaxa） （注：为自然对数的底数） A B C De1(0, )e1 1 , )4 e1(0, )41 , )4e10设直线l与曲线f（x）=x3+2x+1 有三个不同的交点 A、B、C，且AB=BC=,则直线l的方10程为（ ）A.y=5x+1 B.y=4x+1 C.y=3x+1 D.y
5、=x+13非选择题部分非选择题部分 （共（共 100100 分）分）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 7 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2828 分分11从边长为 1 的正方形的中心和顶点这五点中,随机(等可能)取两点,则该两点间的距离为的概率2 2是 . 12在学校的生物园中，甲同学种植了 9 株花苗，乙同学种植了 10 株花苗测量出花苗高度的数据(单 位：cm)，并绘制成如图所示的茎叶图，则甲、乙两位同学种植的花苗高度的数据的中位数之和是 甲 乙9 1 0 4 0 4 3 1 0 2 6 4 1 2 3 7 3 04 4 6 6 713设当时，函数取得最大值，
6、则_.x( )sin2cosf xxxcos14已知函数，记， 2318,3133,3xtxxf xtxx * naf nnN若是递减数列，则实数 的取值范围是_. nat15已知 F1、F2为双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，过点 F2作此双曲线一条渐近线的垂线，2222xy ab垂足为 M，且满足|3|，则此双曲线的渐近线方程为_1MFuuuu r2MFuuuu r16已知，则的最小值为 .0,0xy1221xy2xy17在平面直角坐标系中，已知点在椭圆上，点满足，且xOyA22 1259xyP(1)()APOARuuu ruu u r，则线段在轴上的投影长度的最大值为 72OA OPu
7、u u r uuu rOPx三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18、(本题满分 14 分) 在ABC中,cba,分别是角CBA,的对边，且0)cos(32sinBAC.（1）若13, 4ca，求的长；b（2）若,求的值.0,60 ,5CAAABAB BCBC CACA ABuuu r uuu ruuu r uu u ruu u r uuu r19、(本题满分 14 分) 已知数列的前 n 项和 (n 为正整数)。na11( )22n nnSa (1)令，求证数列是等差数列
8、，并求数列的通项公式；2nnnbanbna(2)令，求并证明：2）,|AB|BC|(-0)2+ （k+1-1）2=10k3-2k2+k-12=0, （k-3）102k 2k （k2+k+4）=0，解得 k=3 C.二、填空题： 11 12 甲乙两种树苗的高度的数据的中位数之和是 24+28=522 513. 125sin,cos,sin55f xx时，此时2maxf2coss5 5in52 14 【解析】是递减数列，从开始是用式子计算，这时只要，543（，） na4a(13)3tx130t 即即可，关键是是通过二次式计算，根据二次函数的性质，应该有13t 123,a a a2318xtx且，即
9、且，解得，综上 取值范围是35 22t34aa5 3t 991813tt 543t t543t 15 【答案】yx 【解析】由双曲线的性质可推得|b，2 22MFuuuu r则|3b， 在MF1O 中，|a，|c，cosF1OM，1MFuuuu rOMuuuu r1OFuuu ra c由余弦定理可知，又 c2a2b2，可得 a22b2，即，2223 2acb aca cb a2 2因此渐近线方程为 yx法二：利用中线长计算公式，得2 2 22222229cabb16 3【解析】法一：由可得，1221xy12212112yyxxyyy所以（当且仅当即时等号成立） ；1121123yxyyyyy
10、1(0)yyy1y 法二：12221122112121xyxyxy112121 1(21)() 1(2) 14 132112xyxyxyxyyx （当且仅当即时等号成立）. 21 12 1221xy yxxy 1 1x y 17 15【解析】，即，则三点共线，(1)APOPOAOAuuu ruuu ruu u ruu u rOPOAuuu ruu u r , ,O P A72OA OPuu u r uuu r所以与同向，设与轴夹角为，设点坐标为，为点在OAuu u rOPuuu r | 72OA OP uu u ruuu rOPxA( , )x yBA轴的投影，则在轴上的投影长度为xOPx|
11、cosOPuuu r 2|72|OBOBOPOAOAuuu ruuu ruuu ruu u ruu u r222|1727272161699|2525|xx xyxxx.当且仅当时等号成立则线段在轴上的投影长度的最大值为1721516 922515|4x OPx1518、解： ,ABCABCQsin23cos()2sincos3cos()CABCCC2sincos3coscos(2sin3)0CCCCC3cos0sin=2CC 即（1）13, 4ca 为锐角 ，此时 Q,caCA C3sin=2C060C 由余弦定理 得 2222coscababC22113162 4,4 +3=02bbbb
12、即解得，经检验均满足条件 （ 注： 本题用正弦定理解答也相应给分）13bb即（2）不合题意 00,60 ,60CAACQ003sin=120 ,180 ,2CCAC即0cos0,90CCAB BCBC CACA ABuuu r uuu ruuu r uu u ruu u r uuu rggg0AB BCCA ABuuu r uuu ruu u r uuu rgg2()25AB BCCAAB BAAB uuu ruuu ruu u ruuu r uu u ruuu rgg19、解：（1）在中，令 n=1，可得，即 11( )22n nnSa 1112nSaa 11 2a 当时，2n 21 111
13、111( )2( )22nn nnnnnnnSaaSSaa ，112,1,n21n nnnnnbabbbQn即当时，b又数列是首项和公差均为 1 的等差数列 1121,ba nb于是 1 (1) 12,2n nnnnnbnnaa (2)由（1）得，所以11(1)( )2n nnncann由-得 GQHFEDCBAP所以 11 1111 ( )133421(1)( )122212 332nn nnnnnnT 023nnQ3nT20、 【解析】 （1）设菱形 ABCD 的边长为 2a，则22202(2 )22 cos603,AEaaaaaAE=3a,AEBC,又 AD|BC, AEAD.PA面 ABCD, PAAE,AE面 PAD, 面 AEF222BEAEAB 面 PAD. （2）过 E 作 EQAC，垂足为 Q，过作 QGAF，垂足为 G，连
