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1、浙江省嘉兴市浙江省嘉兴市 2015 届高三下学期教学测试（二）届高三下学期教学测试（二）数学数学(文文)注意事项：注意事项：1本科考试分试题卷和答题纸，考生须在答题纸上作答答题前，请在答题纸的密封线内填写学校、班级、学号、姓名2本试题卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 6 页，全卷满分150 分，考试时间 120 分钟参考公式：参考公式：棱柱的体积公式：棱柱的体积公式：；棱锥的体积公式：棱锥的体积公式：；棱台的体积公式：棱台的体积公式：ShV ShV31 ；球的体积公式：球的体积公式：；球的表面积公式：球的表面积公式：)(31 2211SSSShV 3 34RV ；其中；其中,表
2、示几何体的底面积，表示几何体的底面积，表示几何体的高，表示几何体的高，R 表示球的半径表示球的半径24 RS S21,SSh第第卷卷一、选择题一、选择题（本大题共（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）一项是符合题目要求的）1若若，则，则55cos , 0 tanABCD221 21 2 2计算：计算： 2log3log94AB41 61C4D63一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为AB2CD3 6（第（第 3 题）题）侧视图侧视图正视
3、图正视图俯视图俯视图11221 R4已知实数已知实数满足：满足：，则则的最小值为的最小值为 yx, )3(231xyyxx yxz 2A6B4CD2 4 5在在中，中， “”是是“为锐角三角形为锐角三角形”的的ABCBAcossin ABCA充分不必要条件充分不必要条件B必要不充分条件必要不充分条件C充要条件充要条件D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件6函数函数的图象可由函数的图象可由函数的图象的图象)32sin( xyxy2cos A向左平移向左平移而得到而得到 B向右平移向右平移而得到而得到125 125C向左平移向左平移而得到而得到D向右平移向右平移而得到而得到12 127设设、分
4、别为双曲线分别为双曲线 C：，的左、右焦点，的左、右焦点，A 为双曲线的为双曲线的1F2F12222 by ax0( a)0 b左顶点，以左顶点，以为直径的圆交双曲线一条渐近线于为直径的圆交双曲线一条渐近线于 M、N 两点，且满足两点，且满足，21FF 120MAN则该双曲线的离心率为则该双曲线的离心率为AB321 319CD 3538已知已知函数函数，其中，其中. 若对任意的非零实数若对任意的非零实数， )0()3(4)0()1()(222xaxxxakxxfR a1x存在唯一的非零实数存在唯一的非零实数，使得，使得成立，则成立，则的取值范围为的取值范围为)(212xxx )()(21xfx
5、f kAB0 k8 kCD或或80 k0 k8 k第第卷卷二、填空题二、填空题（本大题共（本大题共 7 小题，第小题，第 9-12 题每题题每题 6 分，第分，第 13-15 题每题题每题 4 分，共分，共 36 分）分）9已知全集已知全集，集合，集合，则，则 ；R U11 xxA022 xxxB BA（第（第 7 题）题）OyxAMN1F2F (A )BU10若向量若向量与与满足满足，则向量则向量与与的夹角等于的夹角等于 ；ab2| ,2| baaba )(ab |ba11已知函数已知函数，则，则 ；若；若，则，则 )0(2)0(12)(2xxxxxfx )2(f1)( af a12若实数若
6、实数且且，则，则的最小值是的最小值是 ，的最小值是的最小值是 0 y,x1 xyyx2 yxyx 2422 13已知圆已知圆的弦的弦 AB 的中点为的中点为，则直线，则直线 AB 的方程为的方程为 05422 xyx)1,3(M14已知数列已知数列的首项的首项，且满足，且满足，na11 a)2(11 naaaannnn则则 201520143221aaaaaa15长方体长方体中，已知中，已知，棱，棱在平面在平面内，则内，则1111DCBAABCD 2 ADAB31 AAAD 长方体在平面长方体在平面内的射影所构成的图形面积的取值范围是内的射影所构成的图形面积的取值范围是 三、解答题三、解答题（
7、本大题共（本大题共 5 小题，共小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本题满分（本题满分 14 分）分）三角形三角形中，已知中，已知，其中，角，其中，角所对所对ABCCBABA222sinsinsinsinsin CBA、的边分别为的边分别为cba、（）求角）求角的大小；的大小；C（）求）求的取值范围的取值范围 ab c（第（第 15 题）题）ABCD1A1B1C1D 17 （本题满分（本题满分 15 分）分）已知数列已知数列是等比数列，且满足是等比数列，且满足，na3652 aa12843 aa（）求数列）求数列的通项公
8、式；的通项公式；na（）若数列）若数列是递增数列，且是递增数列，且，求数列，求数列的前的前 n 项项na*)N(log2 naabnnnnb和和nS18 （本题满分（本题满分 15 分）分）如图，在三棱锥如图，在三棱锥中，中，平面平面，ABCP PAABC，、分别为分别为、的中点，的中点，、分别为分别为22 PCACBCAC DEFACABAPMN线段线段、上的动点，且有上的动点，且有PCPBBCMN /（）求证：）求证：面面； MNPAC（）探究：是否存在这样的动点）探究：是否存在这样的动点 M，使得二面角，使得二面角为直二面角？若存在，为直二面角？若存在，FMNE 求求 CM 的长度；若不
9、存在，说明理由的长度；若不存在，说明理由（第（第 18 题）题）ADPBCFEMN19 （本题满分（本题满分 15 分）分）已知抛物线已知抛物线焦点为焦点为 F，抛物线上横坐标为，抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离的点到抛物线顶点的距离)0(22 ppxy21与其到准线的距离相等与其到准线的距离相等（）求抛物线的方程；）求抛物线的方程；（）设过点）设过点的直线的直线 与抛物线交于与抛物线交于两点，若以两点，若以为直径的圆过点为直径的圆过点，）（0, 6PlBA,ABF求直线求直线 的方程的方程l20 （本题满分（本题满分 15 分）分）已知函数已知函数，|1|)(2 axxxfR a（）若
10、）若，且存在互不相同的实数，且存在互不相同的实数满足满足，2 a4321,xxxxmxfi )()4 , 3 , 2 , 1( i求实数求实数的取值范围；的取值范围；m（）若函数）若函数在在上单调递增，求实数上单调递增，求实数的取值范围的取值范围)(xf2 , 1 a2015 年高三教学测试（二）年高三教学测试（二）文科数学文科数学 参考答案参考答案一选择题一选择题（本大题有（本大题有 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分）分）1C； 2A； 3D； 4C；（第（第 19 题）题）yABxPFO5B; 6B; 7A; 8D8 【解析解析】由题意，由题意，对任意的非零实数对任
11、意的非零实数1x，都存在唯一的非零实数，都存在唯一的非零实数)(212xxx ，使得，使得)()(21xfxf 成立，也即函数图象除成立，也即函数图象除0 x外，其余均是一个函数值对应两个自变量，结外，其余均是一个函数值对应两个自变量，结合图象可知：合图象可知：22)3()1(aak ，即，即096)1(2 kaak当当Ra 时始终有解，时始终有解，因此因此0)9)(1(436 kk， 082 kk，因此，因此0 k或或8 k二、填空题二、填空题（本大题共（本大题共 7 小题，第小题，第 9-12 题每空题每空 3 分，第分，第 13-15 题每空题每空 4 分，共分，共 36 分）分）9.0
12、 , 1 ，)2 , 1 10.4 ，10 11.3，1 12. 22，2 13.04 yx 14. 2015201415. 132 , 415.【解析解析】四边形四边形ABCD和和11AADD的面积分别为的面积分别为 4 和和 6，长方体在平面，长方体在平面 内的射影可由内的射影可由这两个四边形在平面这两个四边形在平面 内的射影组合而成内的射影组合而成. 显然，显然，4min S. 若记平面若记平面ABCD与平面与平面 所所成角为成角为 ，则平面，则平面11AADD与平面与平面 所成角为所成角为 2. 它们在平面它们在平面 内的射影分别为内的射影分别为 cos4和和 sin6)2cos(6 ，所以，所以，)sin(132sin6cos4 S（其中，（其中，32tan ） ，因此，因此，132max S，当且仅当，当且仅当 2时取到时取到. 因此，因此，1324 S.三、解答题三、解答题：（本大题共：（本大题共 5 小题，共小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本题满分（本题满分 14 分）分）三角形三角形ABC中，已知中，已知CBABA222sinsinsinsinsin ，其中，角，其中，角CBA、所对所对的边分别为的边分别为cba、（）求角）求角C的大小；的大小；（）求）求 ab c的取值范围
