《浙江省2015年高三上学期第一次统练数学文试卷（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省2015年高三上学期第一次统练数学文试卷（解析版）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省台州中学浙江省台州中学 2015 届高三上学期第一次统练数学文试卷（解届高三上学期第一次统练数学文试卷（解析版）析版）【试卷综析】试卷立足现行高中教材,在注重对基础知识和基本方法全面考查的同时,又突出了对数学思想、数学核心能力的综合考查, 试卷以考查考生对“双基”的掌握情况为原则,重视基础,紧扣教材,回归课本,无偏题、怪题,这对中学数学教学有很好的导向作用,让高三第一线的师生从满天飞舞的资料与题海中解脱出,做到求真务实,抓纲务本.整套试卷中有不少题目可以在教材上找到原型.很多题目考查的都是现行高中教材中最基本且重要的数学知识,所用到的方法也是通性通法,这样考查既体现了高考的公平、公正,也
2、对中学数学教学和复习回归课本,重视对基础知识的掌握起到好的导向作用,这对引导中学数学教学用好教材有一定的助推作用.试题再一次提醒我们教学要回归教材,教学要让学生经历一个从提出问题到解决问题再到应用所学知识解决问题的完整的过程,不能只注重知识的应用而忽视知识发生发展的过程.这提示我们在以后的教学中要注重基本知识的学习,淡化技巧的演练,回归到数学学习的原点,让学生在数学学习过程中要感受到数学学习带给他们追求理性精神的快乐. 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的【题文】1设集合，则（ ） 11 22Mxx2Nx xxMN （
3、A）（B） （C） （D）10,)21(,121 1,)21(,02【知识点】一元二次不等式解法，集合运算. A1 E3【答案解析】A 解析：, , 选 A1 1,0,12 2MN 10,2MN【思路点拨】先化简集合 M、N,然后再求.MN【题文】2已知（R） ，其中 为虚数单位，则（ ）iaibi 212ba,ib9)(1)(9)( 1)(DCBA 【知识点】复数的意义及运算，复数相等. L4【答案解析】B 解析：已知等式为 212221biaiiaai解得：，所以选 B.22 21a ba 9b 【思路点拨】由已知等式得 212221biaiiaai再根据复数相等的条件求的值.b【题文】3
4、在中， “”是“”的（ ） ABCAB22sinsinAB （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.A2【答案解析】C 解析：（1）若 AB 则 ab,由正弦定理得：2RsinA2RsinB,所以 sinAsinB因为,所以 sinA,sinB 都是正数，所以;(2) 因为, ,0.A B22sinsinAB,0.A B所以若则 sinAsinB，由正弦定理得：，即 ab 从而得出 AB.22sinsinAB22ab RR综上得“”是“”的充分必要条件，所以选 C.AB22sinsinAB【思路点
5、拨】利用正弦定理进行边角互化.【题文】4设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是,m n, （ ） （A）若且，则 （B）若且，则/ / ,mnmn,mnmn （C）若且，则 （D）若且，则/,/nmn/ /m,mn/ /mn/ / 【知识点】空间直线和平面位置关系的判断 G3 G4 G5【答案解析】B 解析：A.直线成角大小不确定；B.把分别看成平面的法向,m n,m n, 量所在直线，则易得 B 成立.所以选 B.【思路点拨】根据空间直线和平面位置关系的判断定理与性质定理进行判断.【题文】5将函数图象上各点的横坐标伸长到原的 2 倍，再向左平移4个sin(4)6yx单位，
6、纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（ ） （A） （B）6x （C）3x （D）12x 12x【知识点】三角函数的图像变换. C3 C4【答案解析】A 解析：经过变换后的新函数为，而对称轴是函数取得sin 23yx最值的 x 值，经检验选项 A 成立，所以选 A.【思路点拨】先依题意得到变换后的新函数，再根据对称轴的意义确定选项.【题文】6已知，直线与直线互相垂直，则0b02) 1(2ayxb012ybx的最小值为（ ）ab 32)(22)(2)(1)(DCBA 【知识点】两直线垂直的条件，均值定理求最值.H2 E6【答案解析】B 解析：因为直线与直线互相垂直，02) 1(2ayxb
7、012ybx所以，即，所以，所以选 B.22111b ab 221bab21120babbbbb【思路点拨】根据两直线垂直的条件得：所以.221bab21120babbbbb【题文】7计算机中常用的十六进制是逢进 的计数制，采用数字和字母16190 共个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表：FA 16十六进制01234 5 67十进制01234567 十六进制89ABCD EF 十进制89101112131415 例如，用十六进制表示,则（ ） 1EDB BA(A) (B) (C) (D) 6E725F0B 【知识点】进位制的换算.L3【答案解析】A 解析：因为，而 110= ，
8、16101010 11110A B6 16 14所以，所以选 A. BA6E【思路点拨】利用进位制的换算方法求得结论.【题文】8设，其中实数满足且，则的最25zxy, x y68xy20xy z 大值是（ ） （A） （B） （C） （D） 21242831 【知识点】简单的线性规划. E5【答案解析】D 解析：作出不等式组对应的平面区域如图：由由 z=2x+5y，得，平移直线，当直线经过点 A 时，直线2 55zyx 2 5yx 2 55zyx 的截距最大，此时 z 最大.由得，即此时28xyxy 35xy 3,5Amax2 35 531z 故选 D.【思路点拨】作出不等式组对应的平面区域，
9、利用 z 的几何意义进行求解即可.【题文】9椭圆与渐近线为的双曲线有相同的焦)320( 112222 bbyx02yx点,为它们的一个公共点,且,则椭圆的离心率为（ ）21,FFP9021PFF615)(630)(621)(66)(DCAA【知识点】椭圆、双曲线的定义及性质. H5 H6【答案解析】C 解析：设双曲线方程为：，记2222104xykkk12,PFm PFn，根据题意得：，解得，mn2222224 3 44 1220mn mnkmnbmnk 2222kb，所以选 C.22 2 2122530,1266abeea 【思路点拨】设出双曲线方程，记，根据椭圆、双2222104xykkk
10、12,PFm PFn曲线的定义及勾股定理得方程组，求得，.2222kb22 2 2122530,1266abeea 【题文】10定义在 R 上的奇函数，当时， )(xf0x )., 1 |,3|1) 1 , 0),1(log)(21xxxx xf则关于的函数的所有零点之和为（ ） x) 10()()(aaxfxFaaaaDCBA21)(21)(12)(12)(【知识点】函数的奇偶性，函数零点的意义及零点的求法，分段函数. B4 B9【答案解析】D 解析：当时，0x 1 2log1 ,0,12,1,34,3,xxf xxxx x 又是奇函数，有图像可知，有 5 个零点，其中有 f x 0, 01
11、F xf xaa两个零点关于对称，还有两个零点关于对称，所以这四个零点的和为零，第3x 3x 五个零点是直线与函数，交点的横坐标，即方程xa1 2log1yx 1,0x 的解，故选 D.1 2log1ax 1 2ax 【思路点拨】利用时的解析式及函数的奇偶性，画出函数的图像，此图0x )(xf)(xf像与直线交点横坐标的和为所求.xa二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分【题文】11已知，则 31)22sin(cos【知识点】诱导公式，二倍角公式. C1 C6【答案解析】 解析：，7 931)22sin(1cos232 217cos2cos121239 【思路点拨】利用诱
12、导公式，二倍角余弦公式求解.【题文】12设ABC 的三边长分别为 a、b、c，ABC 的面积为 S，内切圆半径为 r，则r；类比这个结论可知：四面体 S ABC 的四个面的面积分别为2Sabc S1、S2、S3、S4，内切球的半径为 R，四面体 S ABC 的体积为 V，则 R 【知识点】类比推理. M1【答案解析】 解析：由二维推广到三维，把面积换成体积，把边长和12343V SSSS换成表面积和即可.【思路点拨】由类比推理知，把平面上的结论类比到空间.【题文】13定义在 R 上的奇函数满足则= ( )f x3()(),(2014)2,2fxf xf( 1)f 【知识点】函数的周期性；函数的
13、奇偶性.B4【答案解析】-2 解析：解：由条件，又因 3320141 671 3122fxfxf xf xfff为函数为奇函数，所以=-2 11ff 【思路点拨】由条件可知函数的周期为 3，再根据奇函数的性质可知结果.【题文】14已知某锥体的三视图（单位：cm）如图所示，则该锥体的体积为 3cm【知识点】三视图；锥体的体积公式. G2,G7 【答案解析】2 解析：解：由三视图知：几何体为棱锥，如图其中SA=2,四边形 ABCD 为直角梯形，AD=1，BC=2，AB=2，所以四棱锥ABCDSA 平面，的体积1122 2232V 【思路点拨】根据三视图作出原图，利用体积公式求出体积.【题文】15如图是半圆的直径，是弧的三等分点，是线段的ABODC,ABNM,AB三等分点，若，则 6OA NDMC【知识点】向量数量积运算.F3【答案解析】26 解析： MC NDMOOCNOOD 第 15 题11 33OAOCOAOD 2111 933OAOA ODOA OCOC OD 361 93OA ODOCOC OD 143OA CDOC OD
