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1、浙江省浙江省“温州八校温州八校”2015”2015 届高三上学期返校第一次联考数届高三上学期返校第一次联考数学（文）试题学（文）试题第第卷（选择题部分卷（选择题部分 共共 50 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. .1. 设全集,，则图中阴影部分表示UR230Ax xx1xxB的集合为（ ）A B C D10xx 10xx 03xx 31xx 2. 已知且，则是的（ ）0a1a0logba0) 1)(1(baA
2、充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3. 已知直线、与平面下列命题正确的是（ ）mn,A B/ / ,/ / / ,/ /mnmn且则,/ /,mnmn且则C D,m mnn且则,mnmn且则4. 同时具有性质：“最小正周期是；图象关于直线3x对称；在3,6上是增函数”的一个函数是（ ）A B sin()26xycos(2)3yxC Dsin(2)6yxsin(2)6yx5.已知数列是等差数列,若，且数列的前项和有na91130aa10110aanannS最大值，那么取得最小正值时等于（ ）nSnA20B17C19D21 6.若关于的不等式在区间上有解,则实
3、数的取值范围为（ ）x220xax 1,5aABC(1,+)D),523()3sin(A) 1,(7.设，若函数为单调递增函数，且对任意实数 x，都有xR( )f x（是自然对数的底数） ，则的值等于( )( )1xff xeee(ln2)fA. 1 B C3 D1e3eABU343322正视图(第 12 题)侧视图俯视图8.已知、分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一动点，圆与的1F2F22 143xyAC1F A延长线、的延长线以及线段相切，若为其中一个切点，则( )12FF2AF( ,0)M tA B2t 2t C D 与的大小关系不确定2t t2 9.在正方体中，是棱的中点，是侧面内的动1
4、111ABCDABC DE1CCF11BCC B点，且平面，则与平面所成角的正切值 构成的集1/ /AF1D AE1AF11BCC Bt合是 （ ）A B 2 52 35tt 2 525tt C D22 3tt 22 2tt 10定义为两个向量，间的“距离” ，若向量，满足：( , ) |d a bab abab； ；对任意的，恒有，则（ ）| 1b abtR( ,)( , )d a tbd a b A （A） B （B） C Dab()aab()bab()()abab第第卷（非选择题部分卷（非选择题部分 共共 100 分）分）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 小题，每小题小题，每
5、小题 4 分，共分，共 28 分分11.设 sin，则_. 1+=43（）sin212. 已知某个几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示， 则这个几何体的体积是 cm313.已知实数, x y满足1 4 0x xy axbyc ，且目标函数2zxy的最大值为 6，最小值为 1（其中） ，则的值为_. 0b c b14.已知实数，满足，则的最小值是abc20abc2221abca_.15.已知数列，满足，（） ，则na nb11 2a 1nnab121n n nbba*nN_.2014b16.已知点是双曲线 (,)的左焦点，点是该双曲线的右顶点，F22221xy ab0a 0b E过点且垂直于
6、轴的直线与双曲线交于，两点，若是锐角三角形，则该双FxABABE 曲线的离心率的取值范围是_eA1D1CDC1BB1AEF.17.设是外接圆的圆心,分别为角对应的边,已知,OABC, ,a b c, ,A B C2220bbc则的范围是_.BCAOuu u ruuu r三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 72 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分 14 分）在中，角，所对的边分别为，已知ABCABCabc， （）若，求的值；（）若为钝角，求边的2a 2 5cos25B3b sin ACc取值范围19 （本
7、小题满分 14 分）已知数列是公差不为零的等差数列，其前项和为，且nannS，又成等比数列305S931,aaa（）求；nS（）若对任意，都有tn *Nn， 2512 21 21 212211nnaSaSaS求 的最小值t20 （本小题满分 14 分）边长为 4 的菱形中，,为线段上的中点，ABCD60AECD 以为折痕，将折起，使得二面角成角（如图）BEBCECBEC （）当在内变化时，直线与平面是(0, )ADBC E 否会平行？请说明理由；（）若，求直线与平面所成角的正90C A BC E 弦值.21.（本小题满分 15 分）已知, 是平面上一动点, 到直线上的射影(1,0)FPP:1l
8、 x 为点，且满足.N1()02PNNFNF A(1) 求点的轨迹的方程；PC(2) 过点作曲线的两条弦, 设所在直线的斜率分别为, (1,2)MC,MA MB,MA MB12k k,当变化且满足时，证明直线恒过定点，并求出该定点坐标.12k k,121kk AB22 （本小题满分 15 分）已知二次函数（）.2( )f xxaxb, a bR（）当时，函数定义域和值域都是，求的值；6a ( )f x1, 2bb（）若函数在区间上与轴有两个不同的交点，求的取值范围.( )f x(0,1)x(1)bab20142014 学年第一学期温州八校高三返校联考学年第一学期温州八校高三返校联考文科数学文科
9、数学试卷参考答案试卷参考答案110：BADCCACADC 1117：；72；4； ； 7 93 32014 2015(1,2)1,2)418.解：（），3 分23cos2cos125BB 4sin5B 由正弦定理知，sinsinab AB；7 分sin8sin15aBAb（），10 分2223cos25acbBac221245bcc又为钝角，C，即，222 cos02abcCac2220abc12805c 10 3c 边的取值范围是14 分c10 3c 若考虑角为直角，得，从而角为钝角，得也可考虑给分C10 3c C10 3c 19.解：（）设公差为，由条件得，得d12 1115 45302
10、(2 )(8 )adada ad 21 da所以， 7 分nan2nnSn2（）21 11 )2)(1(1 231 221 2122nnnnnnnnnaSnn21 21 212211nnaSaSaS)21 11()41 31()31 21(nn2512 21 21n， 即：，501 2512 21 21n502 n48n 的最小值为 48 14 分t20.解：（）不会平行假设直线与平面平行，ADBC E CEBC EABCD平面平面，与题设矛盾4 分ADABCD 平面/ADCE（）连结，是正三角形，又是中点，BDCDCB60BCDBCDECD故，从而二面角是,即BECEBEC E CBECCE
11、C 8 分90CEC，面C ECEBEC E BECEEC E ABCD面，又,面，即点AB ABCDABC E ABBEBEC EEABC EB是点在面上投影，是直线与平面所成角的平面角12BAC EBAC B C A BC E 分， tan1ABAC BBC2sin2AC B 直线与平面所成角的正弦值为14 分C A BC E 2 221解： (1)设曲线上任意一点, 又，,从而C( , )P x y(1,0)F( 1, )Ny( 1,0),PNx ,(2,)NFy11(,)22PNNFxy 211()02022PNNFNFxy 化简得，即为所求的点的轨迹的对应的方程6 分24yxPC(2
12、) 解法一：由题意可知直线 AB 的斜率存在且不为零, 可设的方程为,ABxmya并设，联立 11( ,)A x y22(,)B xy24yxxmya代入整理得 从而有 , 82440ymya124yym124y ya 分又 , 12 12 12221111yykkxx 又， 11 分2 114yx2 224yx12 1222 122211 1144yykkyy ，1244122yy 1212(2)(2)4(4)yyyy 展开即得12126()200y yyy将代入得,65am得：，14 分AB65xmym故直线经过这个定点15 分AB(5, 6)解法二：设，11( ,)A x y22(,)B xy设，与联立，得，则1:(1)2MA yk x24yx2 114480k yyk，同理1 142yk2 242yk，即:AB212 11 1()yyyxxyxx1212124y yyxyyyy由1212 1212 12121212122()446444,4(1)4(1)kkkkyyy yk kk kk kk kk k代入，整理得恒成立12(1)60k kxyy则 故故直线经过这个定点
