《江西省红色六校2015年高三第一次联考文科数学试卷(解析版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江西省红色六校2015年高三第一次联考文科数学试卷(解析版)(17页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省红色六校江西省红色六校 2015 届高三第一次联考文科数学试卷(解届高三第一次联考文科数学试卷(解析版)析版)一、选择题一、选择题1( )12 1i iA B C D31i2231i2231i2231i22【答案】C 【解析】试题分析:由已知,得,选 C12(12 )(1)331 1(1)(1)222iiiiiiii考点:复数的运算2已知集合,则( )2 |1| 2, |40MxxNx xxMN A B |03x xx或 |04x xx或C D |13x xx 或 |14x xx 或【答案】D 【解析】试题分析:由,得或,则或;由12x3x 1x 3Mx x1x ,得或,故或,则240x
2、x0x 4x 0Nx x4x MN |14x xx 或考点:1、绝对值不等式解法;2、一元二次不等式解法;3、集合的运算3随机掷两枚质地均匀的骰子,它们向上的点数之和不超过 4 的概率记为,点数之和1p大于 8 的概率记为,点数之和为奇数的概率记为,则 ( )2p3pA B123ppp213pppC D132ppp312ppp【答案】A 【解析】 试题分析:随机掷两枚质地均匀的骰子,共有 36 种不同结果,其中向上的点数之和不超过4 有 6 种不同结果;点数之和大于 8 有 10 种;点数之和为奇数有 18 种,故,161 366p ,故2105 3618p 3181 362p 123ppp考
3、点:古典概型4已知为偶函数,当时,则不等式的( )f x0x 1cos,0, 2( )121,( ,)2x x f x xx 1( )2f x 解集为( )A B322 3, , 433 4311 3, , 433 4C D711 7, , 433 41 24 7 , , 4 33 4【答案】B 【解析】试题分析:当时,由,得,;当10, 2x1cos2x32x11 32x时,由,得,则,故,又因为为1( ,)2x1212x 3 4x 13 24x1 3x , 3 4( )f x偶函数,不等式的解集为1( )2f x 311 3, , 433 4考点:1、函数的图象与性质;2、分段函数5若样本
4、的方差是,则样本的方差为( )a1,a2,a3a13 , 13 , 13321aaaA3+1 B9+1 C9+3 D9 aaaa 【答案】D 【解析】试题分析:设样本的均值为,则方差a1,a2,a3X,设样本的均值为,222 1231(a)(a)(a) )a3XXX13 , 13 , 13321aaaX则,其方差为31XX22 121(3a1)(3a1)3XX 2 3(3a1) X 9a考点:样本均值与方差6执行如图 1 所示的程序框图,如果输入的,则输出的属于( )3 , 3tSA B C D 6, 216, 34,50 , 6【答案】B 【解析】试题分析:由题意知,当时,输出,当时, 3,
5、0)t (1,19t( 2,16S 0,3t输出,综上所述,输出的属于 3,0S S16, 3考点:程序框图 7某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为扇形,则该几何体的体积为( )A B C D16 92 92 3 3【答案】A 【解析】试题分析:由三视图知,该几何体是底面为圆心角为的扇形,故该几何体的体积为底0120面半径为 2,高为 4 的圆锥的体积的三分之一,故体积为21 116=24=3 39V考点:三视图8的三个内角为,若,则的ABCABCsin3cos5tan6cos3sinAA AAsinsinBC最大值为( )A B C D3 411 22【答案】C 【解析】试题分析:因为,所
6、以,故53tantan()663 sin3cos3 3cos3sinAA AA ,又因为,则,故cos0A 0A2A=sinsinBCsincosBB1sin22B1 2考点:1、诱导公式;2、正弦二倍角公式9设、分别为双曲线的左、右焦点若在双曲线右支上存1F2F22221(0,0)xyabab在点,满足,且到直线的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的P212PFFF2F1PF离心率为 ( )A B2 C D45235【答案】D 【解析】试题分析:由已知得,在中,=,由双曲线定义得,12PFF212PFFF2c,过点作,垂足为,则在中有122PFac2F21F MPFM2Rt PF M,化简得
7、,得222()(2 )(2 )acac2252ac 3c0a 23e2e 505e3考点:1、双曲线的标准方程;2、双曲线的简单几何性质10在平面直角坐标系中,两点间的“L-距离”定义为),(),(222111yxPyxP,则平面内与轴上两个不同的定点的“L-距离”|212121yyxxPPx21,FF之和等于定值(大于)的点的轨迹可以是( )|21FF【答案】A 【解析】试题分析:不妨设12( 1,0),(1,0),FF( , )P x y是平面内符合条件的点,则由“L-距离”定义得,当时,;当时,112axyxy (1)a 10xy xy a0 10xy ;当时,;当时,;当时,xy a0
8、 110xy ya 1 110xy y1 a 1 0x y ;当时,故选 Axy a0 1 0x y xy a0 考点:1、新定义;2、绝对值不等式二、填空题二、填空题11曲线在点处的切线方程为 53xyex (0, 5)【答案】850xy【解析】试题分析:由已知得,由导数的几何意义知,点处的切线斜率( )53xfxe (0, 5)为,故切线方程为,即(0)8kf 58yx 850xy考点:导数的几何意义12已知数列满足 ,且 , na331log1log()nnaanN 2469aaa则的值是 3579log ()aaa【答案】5 【解析】试题分析:由已知得,即,所以数列是公比为 3 的31
9、3log-log1nnaa13nna a na等比数列,故,故=5579aaa3 246q ()27 9243aaa3579log ()aaa考点:1、对数的运算;2、等比数列13已知向量若则3sin,cos2,1 2sin, 1 ,22,ab8 5 ,a b的值为 tan【答案】3 4【解析】试题分析:由已知得, sin(12sin)cos2a b ,则有,又,故22sin2sin(1 2sin)sin13sin5 3(,)22,则4cos5 sin3tancos4考点:1、向量的数量积运算;2、同角三角函数基本关系式;3、二倍角公式14已知椭圆 C:,点 M 与 C 的焦点不重合,若 M
10、关于 C 的焦点的对称点分别22 12516xy为 A,B,线段 MN 的中点在 C 上,则 |ANBN【答案】20 【解析】试题分析:如图所示,设分别是椭圆的左、右焦点,且,分12,F F22 12516xy12,F FK别是线段的中点,则在和中,,MB MA MNNBMNAM12NBKF,又由椭圆定义得,故22NAKF12210KFKFa|ANBN12( KF 2)20KFxyKF1F2OMABNB1考点:1、椭圆的标准方程和定义;2、三角形的中位线 15给出下列四个命题:A中,是成立的充要条件; ABCABsinsinABB当时,有;01xx且1ln2lnxxC已知是等差数列的前 n 项
11、和,若,则;nSna75SS93SSD若函数为 R 上的奇函数,则函数的图象一定关于点成)23( xfy)(xfy )0 ,23(F中心对称 其中所有正确命题的序号为 【答案】AC 【解析】试题分析:在中,故 AABCAB2 sin2 sinsinsinBabRARBA正确;当时,故 B 错误;由,得,故01x1ln2lnxx 75SS750SS,则,故 C 正确;因为的图象可以看12110ad9316330SSad)23( xfy作由向右平移个单位,而的图象关于,故函数( )yf x3 2)23( xfy(0,0)的图象关于对称,故 D 错误)(xfy 3(,0)2考点:1、正弦定理;2、基
12、本不等式;3、等差数列的前 n 项和三、解答题三、解答题16对某校高一年级学生参加社区服务次数统计,随机抽去了名学生作为样本,得到M这名学生参加社区服务的次数,根据此数据作出了频数与频率的统计表如下:M(1)求出表中的值;, ,M r m n(2)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于次的学生中任选人,求至少一人202参加社区服务次数在区间内的概率25,30分组频数频率1015,904515 20,5n20 25,mr25 30,201合计M1【答案】 (1)20M ,4m ,;(2)0.2r 0.25n 3 5【解析】 试题分析:(1)样本频率、频数、样本容量的关系为频率=频数样本容量,各
13、组频数之 和等于样本容量;各组频率之和等于 1,由上述关系可求得;(2)计算参加社区服务的次数不少于次的学生人数为 6 人,从中任意选出 2 人共有 15 种结果,其中至少一人参加20社区服务次数在区间内有 9 种不同的结果,由古典概型的概率计算公式可求得25,30试题解析:(1)因为90.45M,所以20M 2 分又因为95220m ,所以4m 3 分所以50.2520n , 4 分40.220r 5 分(2)设参加社区服务的次数在25,30内的学生为12,A A,参加社区服务的次数在20,25内的学生为3456,A A A A ; 6 分 任选2名学生的结果为:12,A A13,A A14,A