《江西省红色六校2015年高三第一次联考文科数学试卷（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省红色六校2015年高三第一次联考文科数学试卷（解析版）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省红色六校江西省红色六校 2015 届高三第一次联考文科数学试卷（解届高三第一次联考文科数学试卷（解析版）析版）一、选择题一、选择题1（ ）12 1i iA B C D31i2231i2231i2231i22【答案】C 【解析】试题分析：由已知，得，选 C12(12 )(1)331 1(1)(1)222iiiiiiii考点：复数的运算2已知集合，则（ ）2 |1| 2, |40MxxNx xxMN A B |03x xx或 |04x xx或C D |13x xx 或 |14x xx 或【答案】D 【解析】试题分析：由，得或，则或；由12x3x 1x 3Mx x1x ，得或，故或，则240x
2、x0x 4x 0Nx x4x MN |14x xx 或考点：1、绝对值不等式解法；2、一元二次不等式解法；3、集合的运算3随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过 4 的概率记为，点数之和1p大于 8 的概率记为，点数之和为奇数的概率记为，则 （ ）2p3pA B123ppp213pppC D132ppp312ppp【答案】A 【解析】 试题分析：随机掷两枚质地均匀的骰子，共有 36 种不同结果，其中向上的点数之和不超过4 有 6 种不同结果；点数之和大于 8 有 10 种；点数之和为奇数有 18 种，故，161 366p ，故2105 3618p 3181 362p 123ppp考
3、点：古典概型4已知为偶函数，当时，则不等式的( )f x0x 1cos,0, 2( )121,( ,)2x x f x xx 1( )2f x 解集为（ ）A B322 3, , 433 4311 3, , 433 4C D711 7, , 433 41 24 7 , , 4 33 4【答案】B 【解析】试题分析：当时，由，得，；当10, 2x1cos2x32x11 32x时，由，得，则，故，又因为为1( ,)2x1212x 3 4x 13 24x1 3x , 3 4( )f x偶函数，不等式的解集为1( )2f x 311 3, , 433 4考点：1、函数的图象与性质；2、分段函数5若样本
4、的方差是，则样本的方差为（ ）a1,a2,a3a13 , 13 , 13321aaaA3+1 B9+1 C9+3 D9 aaaa 【答案】D 【解析】试题分析：设样本的均值为，则方差a1,a2,a3X，设样本的均值为，222 1231(a)(a)(a) )a3XXX13 , 13 , 13321aaaX则，其方差为31XX22 121(3a1)(3a1)3XX 2 3(3a1) X 9a考点：样本均值与方差6执行如图 1 所示的程序框图，如果输入的，则输出的属于（ ）3 , 3tSA B C D 6, 216, 34,50 , 6【答案】B 【解析】试题分析：由题意知，当时，输出，当时， 3,
5、0)t (1,19t( 2,16S 0,3t输出,综上所述，输出的属于 3,0S S16, 3考点：程序框图 7某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）A B C D16 92 92 3 3【答案】A 【解析】试题分析：由三视图知，该几何体是底面为圆心角为的扇形，故该几何体的体积为底0120面半径为 2，高为 4 的圆锥的体积的三分之一，故体积为21 116=24=3 39V考点：三视图8的三个内角为，若，则的ABCABCsin3cos5tan6cos3sinAA AAsinsinBC最大值为（ ）A B C D3 411 22【答案】C 【解析】试题分析：因为，所
6、以，故53tantan()663 sin3cos3 3cos3sinAA AA ，又因为，则，故cos0A 0A2A=sinsinBCsincosBB1sin22B1 2考点：1、诱导公式；2、正弦二倍角公式9设、分别为双曲线的左、右焦点若在双曲线右支上存1F2F22221(0,0)xyabab在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的P212PFFF2F1PF离心率为 （ ）A B2 C D45235【答案】D 【解析】试题分析：由已知得，在中，=，由双曲线定义得，12PFF212PFFF2c，过点作，垂足为，则在中有122PFac2F21F MPFM2Rt PF M，化简得
7、，得222()(2 )(2 )acac2252ac 3c0a 23e2e 505e3考点：1、双曲线的标准方程；2、双曲线的简单几何性质10在平面直角坐标系中，两点间的“L-距离”定义为),(),(222111yxPyxP，则平面内与轴上两个不同的定点的“L-距离”|212121yyxxPPx21,FF之和等于定值（大于）的点的轨迹可以是（ ）|21FF【答案】A 【解析】试题分析：不妨设12( 1,0),(1,0),FF( , )P x y是平面内符合条件的点，则由“L-距离”定义得，当时，；当时，112axyxy (1)a 10xy xy a0 10xy ；当时，；当时，；当时，xy a0
8、 110xy ya 1 110xy y1 a 1 0x y ；当时，故选 Axy a0 1 0x y xy a0 考点：1、新定义；2、绝对值不等式二、填空题二、填空题11曲线在点处的切线方程为 53xyex (0, 5)【答案】850xy【解析】试题分析：由已知得，由导数的几何意义知，点处的切线斜率( )53xfxe (0, 5)为，故切线方程为，即(0)8kf 58yx 850xy考点：导数的几何意义12已知数列满足 ，且 ， na331log1log()nnaanN 2469aaa则的值是 3579log ()aaa【答案】5 【解析】试题分析：由已知得，即，所以数列是公比为 3 的31
9、3log-log1nnaa13nna a na等比数列，故，故=5579aaa3 246q ()27 9243aaa3579log ()aaa考点：1、对数的运算；2、等比数列13已知向量若则3sin,cos2,1 2sin, 1 ,22，ab8 5 ，a b的值为 tan【答案】3 4【解析】试题分析：由已知得， sin(12sin)cos2a b ，则有，又，故22sin2sin(1 2sin)sin13sin5 3(,)22，则4cos5 sin3tancos4考点：1、向量的数量积运算；2、同角三角函数基本关系式；3、二倍角公式14已知椭圆 C：，点 M 与 C 的焦点不重合，若 M
10、关于 C 的焦点的对称点分别22 12516xy为 A，B，线段 MN 的中点在 C 上，则 |ANBN【答案】20 【解析】试题分析：如图所示，设分别是椭圆的左、右焦点，且，分12,F F22 12516xy12,F FK别是线段的中点，则在和中，,MB MA MNNBMNAM12NBKF，又由椭圆定义得，故22NAKF12210KFKFa|ANBN12( KF 2)20KFxyKF1F2OMABNB1考点：1、椭圆的标准方程和定义；2、三角形的中位线 15给出下列四个命题：A中，是成立的充要条件； ABCABsinsinABB当时，有；01xx且1ln2lnxxC已知是等差数列的前 n 项
11、和，若，则；nSna75SS93SSD若函数为 R 上的奇函数，则函数的图象一定关于点成)23( xfy)(xfy )0 ,23(F中心对称 其中所有正确命题的序号为 【答案】AC 【解析】试题分析：在中，故 AABCAB2 sin2 sinsinsinBabRARBA正确；当时，故 B 错误；由，得，故01x1ln2lnxx 75SS750SS，则，故 C 正确；因为的图象可以看12110ad9316330SSad)23( xfy作由向右平移个单位，而的图象关于，故函数( )yf x3 2)23( xfy(0,0)的图象关于对称，故 D 错误)(xfy 3(,0)2考点：1、正弦定理；2、基
12、本不等式；3、等差数列的前 n 项和三、解答题三、解答题16对某校高一年级学生参加社区服务次数统计，随机抽去了名学生作为样本，得到M这名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表如下：M（1）求出表中的值；, ,M r m n（2）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于次的学生中任选人，求至少一人202参加社区服务次数在区间内的概率25,30分组频数频率1015，904515 20，5n20 25，mr25 30，201合计M1【答案】 （1）20M ，4m ，；（2）0.2r 0.25n 3 5【解析】 试题分析：（1）样本频率、频数、样本容量的关系为频率=频数样本容量，各
13、组频数之 和等于样本容量；各组频率之和等于 1，由上述关系可求得；（2）计算参加社区服务的次数不少于次的学生人数为 6 人，从中任意选出 2 人共有 15 种结果，其中至少一人参加20社区服务次数在区间内有 9 种不同的结果，由古典概型的概率计算公式可求得25,30试题解析：（1）因为90.45M，所以20M 2 分又因为95220m ，所以4m 3 分所以50.2520n ， 4 分40.220r 5 分（2）设参加社区服务的次数在25,30内的学生为12,A A，参加社区服务的次数在20,25内的学生为3456,A A A A ； 6 分 任选2名学生的结果为：12,A A13,A A14,A
