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1、二元一次方程组 复 习小结与复习(一)教学目的1使学生对方程组以及方程组的解有进一步的理解， 能灵活运用代人法和加减法解二元一次方程组，会解简 单的三元一次方程组，并能熟练地列出一次方程组解简 单的应用题。使学生进一步了解把“二元” 转化为“一元 的消元思想，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”， 把“复杂”转化为“简单”的思想方法。2列方程组解实际问题，提高分析问题、解决问题的 能力。重点、难点1重点：解二元一次方程组以及列方程组解应用题。2难点；找出等量关系列出二元一次方程组.一、复习习提问问1.知识结构二元一次方程，二元一次方程组，二元一次方程组的解法。2注意事项 (1)在实际问题中，
2、常会遇到有多个未知量的问题，和一元一 次方程一样，二元一次方程组也是反映现实世界数量之间相等关 系的数学模型之一，要学会将实际问题转化为二元一次方程组， 从而解决一些简单的实际问题。(2)二元一次方程组的解法很多，但它的基本思想都是通过消 元，转化为一元一次方程来解的，最常见的消元方法有代人法和 加减法。一个方程组用什么方程来逐步消元，转化应根据它的特 点灵活选定。(3)通过列方程组来解某些实际问题，应注意检验和正确作答 ，检验不仅要检查求得的解是否适合方程组的每一个方程，更重 要的是要考察所得的解答是否符合实际问题的要求。二、课堂练习 1求二元一次方程3x+y10的正整数解。 分析：求二元一
3、次方程的解的方法是用一个未知数表 示另一个未知数，如y10-3x，给定x一个值，求出y 的一个对应值，就可得到二元一次方程的一个解，而 此题是对未知数x、y作了限制必须是正整数，也就是 说对于给定的x可能是1、2、3、4但是当x4时，y 10-34=-2，y却不是正整数，因此x只能取正整数 的一部分，即x= 1，x=2，x=3。 2已知 是方程组 的解，求m和n的值。 分析：因为，x=1，y2是方程组的解。 根据方程组解的定义和x=1，y2既满足方程又 满足方程于是有：解这个方程组即可。 3.A、B两地相距150千米，甲、乙两车分别从A、月两地同时出发 ，同向而行，甲车3小时可追上乙车；相向而
4、行，两车1.5小时相 遇，求甲、乙两车的速度。 分析：这里有两个未知数:甲、乙两车的速度；有两个相等关系 ：(1)同向而行：甲3小时的行程乙3小时行程十150千米(2)相向而行：甲1.5小时行程+乙1.5小时行程150千米解设甲车的速度为x千米/时，乙车的速度为y千米/时。根据题意，得3x=3y+1501.5x+1.5y=150解这个方程组即可。4.一个三位数，各数位上的数字之和为为13，十位上的数字比个位上 的数字大2，如果把百位上的数字与个位上的数字对调对调 ，那么所得 新数比原来的三位数大99，求这这个三位数。 x+(x+2)+y=13100x+10(x+2)+y-100y+10(x+2
5、)+x=99解这这个方程组组即可。 分析：怎样设未知数?直接设可以吗?这里有三个未知数个位上的数字，百位上的数字及十位上 数字，若用二元一次方程组求解，该怎样设未知数?由“十位上数字比个位上的数字大2”，可设原三位数的个位上 的数字为x，则十位上数字为x+2，另设百位上数字为y.如何表示原三位数和新三位数?100y+10(x+2)+x，l00x+l0(x+2)+y2个等量关系是什么?(1)百位上数字十十位上数字十个位上数字13(2)新三位数一原三位数=99根据题意，得小结与复习(二)目的通过列二元一次方程组解决实际问题，开发学生智力和培养 学生理解能力，分析能力和逻辑推理能力以及培养创造性思维
6、 、用数学的意识。重点：列二元一次方程组解应用题。难点：间接设元以及找出2个等量关系。一、复习1列二元一次方程组解应用题的步骤是什么?2如何设未知数?我们已经知道，有两种设元方法直接设元、间接设元。 当直接设元不易列出方程时，用间接设元。在列方程(组)的过程中，关键寻找出“等量关系”，根据等量 关系，决定直接设元，还是间接设元。 二、讲解 例1某旅行团从甲地到乙地游览。甲、乙两地相距100公里，团 中的一部分人乘车先行，余下的人步行，先坐车的人到途中某处 下车步行，汽车返回接先步行的那部分人，已知步行时速是8公里 ，汽车时速是40公里，问要使大家在下午4:00同时到达乙地，必 须在什么时候出发
7、? 分析：这个问题实质上求的是如果按题设的行走方式，至少需 要多少个小时?本题比较复杂，引导学生用线段图帮助分析。例1某旅行团从甲地到乙地游览。甲、乙两地相距100公里，团 中的一部分人乘车先行，余下的人步行，先坐车的人到途中某处 下车步行，汽车返回接先步行的那部分人，已知步行时速是8公里 ，汽车时速是40公里，问要使大家在下午4:00同时到达乙地，必 须在什么时候出发? X公里 乙 y公里 C 甲上车点下车点ADB(1)汽车从ABD所需的时间与先步行的一部分人从A到D所 需的时间相等。 (2)汽车从BDC所需的时间与后步行的一部分人从B到C所 需要的时间相等。因此可设先坐车的一部人下车地点距
8、甲地x公里，这一部分 人下车地点距另一部分人的上车地点相距y公里，如图所示。由以上两个等量关系，得：X公里 乙 y公里 C 甲上车点下车点ADB(1)汽车从ABD所需的时间与先步行的一部分人从A到D所需的时间相等 (2)汽车从BDC所需的时间与后步行的一部分人从B到C所需要的时间相等因此可设先坐车的一部人下车地点距甲地x公里，这一部分人下车地点距另 一部分人的上车地点相距y公里，如图所示。 由以上两个等量关系，得：解方程组组即可得到方程组组的解。 (100-X)公里 例2：某学校新建一栋4层高的教学楼，每层有8间教室，进出 这栋楼共有4道门，其中2道正门大小相同，2道侧门大小也相 同，安全检查
9、中，对4道门进行了测试，当同时开启1道正门和 2道侧门，2分钟内可通过560名学生；当同时开启1道正门和1 道侧门时，4分钟可通过800名学生。 （1）求平均每分钟1道正门和1道侧门分别可以通过多少名学生？ （2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低 20% ，安全检查规定，在紧急情况下，全楼的学生应在5分钟内 通过这4道门安全撤离。假设这栋楼每间教室有45名学生，问： 建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由。解：（1） 设设平均每个分钟钟1道正门门可以通过过x名学生，1 道理侧门侧门 可以通过过y名学生。根据题题意得： 解得： 答：平均每分钟钟1道正门门可以通过过120名学
10、生，1道 侧门侧门 可以通过过80名学生。 经过检验经过检验 ，符合题题 意例2：某学校新建一栋4层高的教学楼，每层有8间教室，进出 这栋楼共有4道门，其中2道正门大小相同，2道侧门大小也相 同，安全检查中，对4道门进行了测试，当同时开启1道正门和 2道侧门，2分钟内可通过560名学生；当同时开启1道正门和1 道侧门时，4分钟可通过800名学生。 （1）求平均每分钟1道正门和1道侧门分别可以通过多少名学生？ （2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低 20% ，安全检查规定，在紧急情况下，全楼的学生应在5分钟内 通过这4道门安全撤离。假设这栋楼每间教室有45名学生，问： 建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由。解：（2） 这栋这栋 楼共有学生4845=1440(名) 拥挤时拥挤时 5分钟钟4道门门可以通过过： 52(120+80)(1-20%)=1600(名) 因为为16001440，所以建造的4道门门符合安全规规定。作业
