《w0004--08,2010届高三最新课外基础训练题(八)答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《w0004--08,2010届高三最新课外基础训练题(八)答案（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1最最 新新 课课 外外 训训 练练 题题 (八八)1.1. 已知函数.2( )sincos3cos333xxxf x =+（I）将写成的形式，并求其图象对称中心的横坐标；( )f xsin()AxBwj+（II）如果ABC 的三边a,b,c 满足 b2= a c，且边 b 所对的角为，试求的范围及此时函数的xx( )f x值域.解：解：（I）f(x) =+(1+)=+12xsin233 22cos3x12xsin233 22cos3x3 2=sin(+)+.由 sin(+)= 0，即+=k(kZ)，得 x=(kZ)，即对称中心的横坐2 3x 3p3 22x 33p2x 33p3k-1 2p标
2、为，(kZ). 3k-1 2p（II）由已知 b2=ac，得 cosx=.cosx1，0x.22222ac -bac -ac 2ac2ac+=2ac-ac1 2ac2=1 23p+.，sinsin(+)1. +sin(+)3p2 3x 3p5 9p|32pp-5|92pp-3p2 3x 3p3 23 22 3x 3p+,即f(x)的值域为（，+）. 3 23 233 2 2 2如图，四棱锥 SABCD 中，平面 SAC 与底面 ABCD 垂直，侧棱 SA、SB、SC 与底面 ABCD 所成的角均为 45，AD/BC，且 AB=BC=2AD.（1）求证：四边形 ABCD 是直角梯形；（2）求异面
3、直线 SB 与 CD 所成角的大小；（3）求直线 AC 与平面 SAB 所成角的大小. 解：解：（1）作 SOAC 交 AC 于点 O，连接 OB. 面 SACABCD，SOABCD， 侧棱 SA、SB、SC 与底面 ABCD 所成的角均为 45，SAO=SBO=SCO=45，SAOSBO SCO，SA=SB=SC，OA=OB=OC，AC 是ABC 外接圆的直径，ABBC，又 AD/BC，ADBC，四边形 ABCD 是直角梯形.（2）分别取 BC 中点 M，SC 中点 N，连结 AM，AN，MN，则 MN/SB，又 AD/BC，AD=BC=MC，ADCM21为平行四边形，AM/DC，AMN 是
4、异面直线 SB 与 CD 所成角. 由（1） ，SAO，SBO，SCO 是全等的等腰直角三角形，AB=BC，SAC，BAC 是全等的等腰直角三角形.设 SO=a，则 MN=SB=，AM=AM=AN，在等腰三角形 AMN 中，21 a22,1022aaBMAB异面直线 SB 与 CD 所成角为 .10521cosAMMN AMN.105arccos（3）取 SB 中点 E，连结 AE、CE、OE，由（2）知 AESB，CESB，SB平面 AEC，平面 SAB平 面 AEC，且交线就是 AE，AC 在平面 SAB 上的射影是 AE，CAE 是 AC 与平面 SAB 所成的角在等腰直角三角形 SOB
5、 中，E 是 SB 的中点，,22tan,.22 22AOOEOAEAOERtAOSOOE中在直线 AC 与平面 SAB 所成角的大小是.22arctan方法二：（1）作 SOAC 交 AC 于点 O，连 OB，面 SAC面 ABCD，SO面 ABCD，2侧棱 SA、SB、SC 与底面，ABCD 所成的角均为 45，SAO=SBO=SCO=45， SAOSBOSCO，SA=SB=SC，OA=OB=OC=OS，又 AB=BC，OBAC， 以 OA、OB、OS 所在射线分别作为非负 x 轴、非负 y 轴、非负 z 轴建立空间直角坐标系。设 OS=a，则 A（a，0，0） ，B（0，a，0） ，C（
6、a，0，0） ，S（0，0，a）, 0)0 ,()0 ,(22aaaaaaBCAB四边形 ABCD 是直角梯形.,/,BCADBCADBCABBCAB又即（2）由（1） ，SAO，SBO，SCO 是全等的等腰直角三角形，SAC，BAC 是全等的等腰直角三角形.则 异面), 0(),0 ,21,23(),0 ,21,21(aaSBaaCDaaD,105210221|,cos2 aaaCDSBCDSBCDSB直线 SB，CD 所成角的大小是.105arccos（3）设是平面 SAB 的法向量.则由，取则),(111zyxn 00001111 ayaxazaxABnSAn得),1 , 1 , 1 (
7、, 11nx得。 33232|cos aaACnACnACn设 AC 和面 SAB 所成的角的大小为，则AC 和面 SAB 所成的角的大小是,36,sincosACn. 36arccos3已知函数22( )ln()f xxa xax aR（）当时，证明函数( )f x只有一个零点；1a （）若函数( )f x在区间上是减函数，求实数的取值范围1,a解：解：（）当时，2( )lnf xxxx，其定义域是(0,) 1a 2121( )21xxfxxxx .令( )0fx，即2210xx x，解得1 2x 或1x 0x Q，1 2x 舍去 当01x时，( )0fx；当1x 时，( )0fx 函数(
8、)f x在区间上单调递增，在区0 1 ,间上单调递减.当x =1 时，函数( )f x取得最大值，其值为2(1)ln1 110f 1,当1x 时，( )(1)f xf，即( )0f x ,函数( )f x只有一个零点 （）显然函数22( )lnf xxa xax的定义域为(0,)22 2121(21)(1)( )2a xaxaxaxfxa xaxxx. 当时，1( )0,( )fxf xx在区间上为增函数，不合题意.0a 1,3 当时，等价于，即,此时( )f x的单0a 00fxx21100axaxx1xa调递减区间为依题意，得11,0.a a 解之得1a 当时，等价1,a0a 00fxx于
9、，即.此时( )f x的单调递减区间为， 21100axaxx1 2xa 1 2,a112 0a a 得1 2a 综上，实数的取值范围是1(,1,)2 U.a方法二：当时，1( )0,( )fxf xx在区间上为增函数，不合题意.0a 1, 当时，要使函数( )f x在区间上是减函数，只需在区间上恒成立，0a 1, 0fx1,只要恒成立，,解得1a 或1 2a .0x 22210a xax 2214 210a a aa 综上，实数的取值范围是1(,1,)2 U.a4 4如图，一船在海上由西向东航行，在 A 处测得某岛 M 的方位角为北偏东角，前进 4km 后在 B 处测得该岛的方位角为北偏东角
10、。已知该岛周转 3.5km 范围内有暗礁，现该船继续东行。（1）若，问该船有无触礁危险？如果没有，请说明理由；如260果有，那么该船自 B 处向东航行多少距离会有触礁危险？（2）当与满足什么条件时（用三角函数式表示） ，该船没有触礁危险？解：解：（1）作 MCAB 交 AB 的延长线于 C，由已知，所以ABM=120，AMB=30，60 ,30所以 BM=AB=4，MBC=60，所以 MC=BMsin=，所以该船有触礁的危险。2 33.5设该船自 B 向东航行至点 D 有触礁危险，则 MD=3.5。设，则有BDx，即，得，所以 BD=1.5（km） ，所以，该船自21624cos6012.25
11、xx 243.750xx1.5x B 向东航行 1.5km 会有触礁危险。（2）设，在 MAB 中，由正弦定理得，。CMxsinsinABBM AMBMAB因为，90,180(90)(90)MABAMB北MBA4km4所以。44cos,sin()cossin()BMBM 即而，由题意知，4coscossinsin(90)cossin()xBMMBCBMBM3.5x 即，整理得。均为锐角，4coscos7coscos7,sin()2sin()8 即17 tantan8, 有，即当锐角满足时，该船没有触礁危险。80tantan7, 80tantan75 5已知两点，曲线上的动点满足，直线与曲1(
12、2,0)F 2(2,0)FCM1212|2|MFMFFF2MF线交于另一点CP （）求曲线的方程及离心率；C（）设，若，求直线的方程 ( 4,0)N 22:MNFPNFSS3:2MN解：解：因为,，所以曲线是以，为焦点，长轴长为12| |4FF 1212| |2|84MFMFFFC1F2F的椭圆曲线的方程为，离心率为 8C22 11612xy1 2（）显然直线不垂直于轴，也不与轴重合或平行.MNxx设，直线方程为，其中.由，(,), (,)MMPPM xyP xyMN(4)yk x0k 22 11612 (4)xyyk x 得.解得或.22(34)240kyky0y 224 43kyk依题意，
13、.因为，所以，则224 43Mkyk2211612443MMkxykk22:3:2MNFPNFSS22|3 |2MF F P.于是 所以 因为点在椭圆上，223 2MFF P 32(2),2 30(0),2MPMPxxyy 2222242(2)2,343 216.343PMPMkxxk kyyk P所以.整理得 ，解得或（舍去） ，2 22 22242163()4()484343kk kk42488210kk27 12k 23 4k 从而 . 所以直线的方程为. 21 6k MN21(4)6yx 6 6 已知数列满足：且，na,21,121aa0 1) 1(22) 1(32n nnnaa*Nn5（）求，的值及数列的通项公式；3a4a5a6ana（）设，求数列的前项和；nnnaab212nbnnS解：解：（）经计算，当为奇数时，即数列33a414a55a816an22nnaa的奇数项成等差数列，；当为偶数，即数列na122) 1(112nnaannnnaa212的偶数项成等比数列，数列的通项公式为 nann naa)21()21(1 22na )()21()( 2为偶数为奇数nnn ann（）， n nnb)21() 12(（1）nn nn
