《不等式复习(二)答案2011.12》由会员分享，可在线阅读，更多相关《不等式复习(二)答案2011.12（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、不等式复习（二）一、把不等式 (a0,b0)称为基本不等式2abab+两正数的算术平均数不小于它们的几何平均数，当两数相等时两者相等 基本不等式的变形公式：;22(1)2( ,)abab a bR22 (2)( ,)2ababa bR;(3)2( ,)abab a bR2(4)() ( ,)2ababa bR最值定理： 1.若 x、y 都是正数，(1)如果积 xy 是定值 P , 那么当且仅当 x=y 时, 和 x+y 有最小值 P2.(2)如果和 x+y 是定值 S , 那么当且仅当 x=y 时, 积 xy 有最大值 2 41S 最值定理中隐含三个条件： 一正二定 三相等 二、不等式的证明方
2、法 1. 比较法： 利用不等式两边差的正负来证明不等式的方法 综合法： 利用某些已证不等式或不等式的性质来证明不等式的方法 分析法： 利用不断寻找欲证式的充分条件来证明不等式的方法三、基本不等式的应用 先建目标函数，再用基本不等式求最值，这是一种很常见题型，加以理解和掌 握例 1.（1）已知 a0,b0,a+b=1,求证：114.ab(2) 已知 x0,y0,z0.求证： ()()()8.yzxzxy xxyyzz（1）a0,b0,a+b=1,112224.ababbaba abababab（2）x0,y0,z0,2220,0.0,yzxyyzxzxzxy xxxyyyzzz8()()()8.
3、yzxzxyyzxzxy xxyyzzxyz（当且仅当 x=y=z 时等号成立） 例 2.（1）已知 x0,y0，且求 x+y 的最小值；191,xy（2）已知 x0,y0, 191,xy199()()106 1016.9,191,4,12,16.51(2),540,42445 11(54)3231,54,5454yxxyxyxyxy yx xyxyxyxyxxyxxxxxx 当且仅当时上式等号成立又时取得最小值当且仅当即 x=1 时，上式等号成立， 故当 x=1 时，y 取得最大值 1.（3）的最小值为y1.已知 ab0，a,bR，则下列式子中总能成立的是_2;2;2;2.babababa
4、abababab 2.x+3y-2=0，则的最小值为_ 7_3271xy3.（2009山西阳泉期末）函数 y=log2x+logx(2x)（x1）的值域是 （-,- 13,+)4.设 x,y 为正数，则的最小值为_ 9_14()()xyxy5.（1）已知 x0,y0,lg x+lg y=1，求的最小值25 xy（2）设 x-1，求函数的最值.(5)(2) 1xxyx （1）解；方法一：由已知条件 lg x+lg y=1,可得 xy=10.则 当且仅当 2y=5x，即 x=2,y=5 时等号min2525102522.()2.yx xyxyxyxy成立.min221025225lglg1,2,(
5、)2.2 2,2,5.2 (5)(2)710(1)5(1)44(2)(1)5.1111 441,10,(1)5459.1,1,11xxyyxxyxxy xxyx xxxxxxyxxxxxxxyxxxyxx 方法二由可得当且仅当即时等号成立当且仅当即故有最小值, 无最.大值6.函数 y=loga(x+3)-1(a0,a1)的图象恒过点 A，若点 A 在直线 mx+ny+1=0 上，其中 mn0，则的最小值为_8_12 mn7.（2009大连一模）已知 00,y0,x,a,b,y 成等差数列，x,c,d,y 成等比数列，则的最小值是_4_2()ab cd9.（2010南通模拟）设则函数 的最小值为
6、(0,),2x22sin1 sin 2xyx_310.（2010江苏南通一模）某汽车运输公司购买了一批豪华大客车，投放市场客运.据市场分析，每辆客车营运的总利润 y(单位：10 万元)与营运年数 x(xN+)为二次函数关系，如图，则每辆客车营运_5_ 年，其营运年平均利润最大. 11.（2009长春模拟）在满足面积与周长的数值相等的所有直角三角形中，面积的最小值是_4(32 2)12.（2009常州模拟）已知关于 x 的不等式 在 x(a,+)上恒227xxa成立，则实数 a 的最小值为_3 2 13.（2010盐城模拟）函数 f(x)对一切实数 x,y 均有 f(x+y)-f(y)=(x+2
7、y+1) x 成立，且 f(1)=0. （1）求 f(0); (2)求 f(x); (3)当 0ax-5 恒成立，求 a 的取值范围.解 （1）令 x=1,y=0，得 f(1+0)-f(0)=(1+20+1)1=2，f(0)=f(1)-2=-2.(2)令 y=0,f(x+0)-f(0)=(x+20+1)x=x2+x,f(x)=x2+x-2.(3)f(x)ax-5 化为 x2+x-2ax-5,即 axb1，P，Q (lg alg b)，lg alg b1 2Rlg，求P，Q，R的大小关系ab 2解析 (1) a、b、c都是正实数，且 1，1 a9 b ab(ab)( )10 10216，1 a9 bb a9a bb a9a b当且仅当 ，即b3a(b12，a4)时等号成立b a9a bab16，要使abc恒成立，0b1，lg alg b0.Q (lg alg b)P，1 2lg algbRlglg (lg alg b)Q， RQP.ab 2ab1 2
