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1、 2.3玻尔的氢原子理论和关于原子的普遍规律 2.4类氢原子的光谱 2.5夫兰克赫兹实验与原 子能级 2.6量子化通则 2.7电子的椭圆轨道与氢原子能量的相对论效应 一、玻尔的氢原子理论 二、玻尔理论应用于类氢离子 三、索末菲理论 四、相对论效应一、玻尔的氢原子理论1、前提条件1）电子绕核作圆周运动；2）电子与核之间的作用遵 守库仑定律和牛顿运动定律 ；3）原子核不动，若考虑核 的运动，则将电子质量m用 折合质量 代替r+ZeFev电子轨道me-2、玻尔的基本假设原子中存在一系列不连续的稳 定状态,简称定态。这些定态各 与一定的能量E1,E2相对应 ，在这些定态下，电子虽作加 速运动，但不向外
2、辐射能量。原子从一个能量Ei的定态跃迁 到能量Ej的定态时，会发出（ 或吸收）一个光子，这个光子 的频率满足下列关系：i)定态 假设：ii) 频率 条件：处于定态时，电子绕核运 动的角动量, 必须满足:iii) 圆轨道 量子化条件iv) 库仑引力 是电子圆周运 动的向心力:3、主要结果轨道半径玻尔第一 轨道半径能量和 能级主量子数：n=1,2,3,14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 03 2 电离连续区氢原子能级图 能量(ev)14氢原子能级图原子在两个定态之间 跃迁时发出光子的：这就是里德伯经验公式 。波 数频 率EnEmh能级间跃迁：吸收能量由低能 级跃迁到高
3、能级；发射光子时 由高能级跃迁到低能级，形成光谱轨道跃迁图R理论值 ：R实验值 ：RH=10967758 m-1 两者符合的相当好 ！主量子数：n=1,2,3,4、里德堡常数变化是认为原子核不动时的值则，m,M的值带入后得：当考虑核的运动时， 电子质量换成电子与 原子核的折合质量：氢原子能级图氢原子能级图二、玻尔理论应用于类氢离子原子核外只有一个 电子的离子， 但原子核带有Z 1的正电荷，Z 不同代表不同的类氢体系。类氢离子 谱线的波 数公式类氢 离子天文望远镜图1.12 毕克林系与巴尔末系比较图谱系限H HHHH25000厘米-12000015000玻尔理论成功的解释了氢原子和类氢离子光 谱
4、的实验规律。关键在于：这个理论中提出了能 量量子化的假设，即原子内部存在着一系列不连 续的稳定状态能级。 原子内部是否真的存在能级？原子能量是否 真的是不连续变化？也就是说，玻尔的定态假设 是否正确，这不仅要由这个理论能解释和说明已 有的实验事实来证明，更需要进一步通过其它的 实验来检验。这样的实验确实存在，这就是1915 年由夫兰克和赫兹完成的实验，即夫兰克赫兹 实验。这个实验进一步证明了原子内部确实存在 能级。有关这个实验的详细情况，可以参见附录 。夫兰克赫兹实验三、索末菲理论f是自由度数目，pi是广义动 量, qi是广义坐标,积分号 是对一个周期的积分1、量子化通则：2、椭圆轨道的量子化
5、条件半长轴半长轴半短轴能 量量子数3、椭圆轨道的特征能级是简并的：即一个能级对应着n 个不同的运动状态,简并度为n,当n确 定时，能量就确定了，半长轴也确定 了，但是由于n可取由1 n共n个可 能值,所以半短轴有n个，因而有n个 不同形状的轨道,其中一个是圆，(n- 1)个是椭圆。椭圆轨道的相对大小a1n=1,n=1n=2,n=2n=2 ,n=12a1 4a16a1 3a19a1n=3,n=3n=3,n=2n=3,n=1例如 n =1,2,3时，各种 可能的轨道形状如下：四、相对论效应按相对论原理，物体质量 随它的运动速度而改变：物体动能 ：椭圆轨道运动时电子的轨道不 是闭合的，而是连续的进动。一个电子轨道的进动轨道的进动使得在n相同n不同的轨道上运动时 能量略有差别。索末菲按相对论力学原理推得 ：式中展成级数形式得 ：一、玻尔的氢原子理论 椭圆轨道量子化 椭圆轨道特征二、玻尔理论应用于类氢离子三、索末菲理论四、相对论效应小 结1.6
