中考数学命题规律探索和中考复习建议

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1、四川省凉山州教育科学研究所 谌 业 锋 四川省特级教师 凉山州专家型教师 凉山州学术和技术带头人 中学高级教师 中小学教育研究室主任 西昌学院副教授欢迎访问 业锋教育在线 http:/ 谌业锋主页 http:/ （讲座幻灯课件请在网上下载，让我们一起思考！）电话：18981539788 E-mail：1四川省凉山州教育科学研究所 谌 业 锋 一、近年中考数学试题评价 二、中考数学命题新动向 三、中考数学命题趋势 四、中考数学复习建议2一、近年中考数学试题评价 1对初中学生应掌握的基础的、重要的数 学核心知识（陈述性知识）进行了专门考 查。 各地的中考数学试卷特别关注初中学段基 础的、重要的数学

2、知识，重视考查学生作 为现代公民应具备的数学素养，强调对数 学知识及基本数学方法的理解，并对某些 重要的核心知识实行单独考查，对保证试 卷的效度起到了较好作用。3 例1（江苏省苏州市中考题）如图，给出了过 直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据 是（ ） 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同位角相等 点评：本题通过三角板平移画平行线，突出经历 观察、实验、操作过程，重点考查了判别两直线 平行的条件。虽然所考查的知识点比较单一，但 对这一知识点的掌握情况的考查比较准确、有效 。 42对数学思想方法（程序性知识） 的考查贯穿于全卷。 数学思想

3、方法全方位地渗透在数学教学与学习的 过程中，它是数学中的高度抽象、概括的内容， 分析各地的试卷，基本包括了函数与方程的思想 、数形结合的思想、分类与整合的思想、化归与 转化的思想、特殊与一般的思想、或然与必然的 思想（有的试卷还涉及到有限与无限的思想）等 数学思想方法； 包括了分析法、综合法、归纳法、演绎法、观察 法、试验法、特殊化方法等数学思维方法；包括 了配方法、换元法、待定系数法等数学方法。5 例2（福建省漳州市中考试题）已知 ABC ，BAC=90，AB=AC=4，BD是 AC边上的中线，分别以AB、AC所在直线 为x、y轴建立直角坐标系 （1）在BD所在直线上找出一点P，使四边 形A

4、BCP为平行四边形，画出这个平行四边 形，并简 要叙述其过程； （2）求直线BD的函数关系式； （3）直线BD上是否存在点M， 使AMC为等腰三角形？若存在，求点M 的坐标；若不存在，说明理由6n点评：本题直接采用直角坐标系，要求学生从所 揭示的图形性质，推断出刻画它的代数意义，实 现了对学生实施数量关系和图形之间相互转化能 力的考查。7 例3（江西省南昌市中考题）已知抛物线 y=x2+bx+c经过点A（0，5）和点B（3，2） （1）求抛物线的解析式； （2）现有一半径为1，圆心P在抛物线上运动的 圆，问在P运动过程中，是否存在P与坐标轴相 切的情况？若存在，请求出圆心的坐标；若不存 在，请

5、说明理由； （3）若Q的半径为r，点Q在抛物线上，当Q与 两坐标轴都相切时，求半径r的值 点评：本题以圆在抛物线上的移动为背景，将待 定系数法求解析式、一元二次方程的求解、直线 与圆的相切等知识自然、和谐地联系起来，情景 新颖，对于考查学生的运算能力、分类讨论的思 想方法等较为有效。 83. 同一内容的不同认知水平分层考查 关注初中数学中的重要知识点，依据“ 课标”要求的知识点认知水平，设置不 同认知层次的题目分层考查重要的知 识点是一些地方的共同做法，不仅如 此，某些地方还对同一的重要知识点 进行了不同形式、不同侧面、不同层 次的考查。94在考查基础知识的同时，重视 对能力的考查。 以思维能

6、力为核心，全面考查了学生 的各种能力，包括思维能力、运算能 力、空间观念、实践应用能力和创新 意识，重视对数学学习能力的考查。10（1）丰富试题的呈现形式，考查学 生的信息加工处理能力。 相当一部分地区较为重视考查学生对 数学材料的理解、接收及加工处理的 能力，相应题目呈现的信息除了数学 符号和文字，还大量使用图形、表格 等，扩展了题目传递信息的空间，丰 富了题目的内涵。11 例4（北京市中考题（课标卷）我们 给出如下定义：若一个四边形的两条对角 线相等，则称这个四边形为等对角线四边 形请解答下列问题： （1）写出你所学过的特殊四边形中是等对 角线四边形的两种图形的名称； （2）探究：当等对角

7、线四边形中两条对角 线所夹锐角为60时，这对60角所对的两 边之和与其中一条对角线的大小关系，并 证明你的结论12点评： 这是一道题干简洁、图形为学生所熟悉而 术语不为学生所熟悉的信息迁移题。理解 新术语“等对角线四边形”是正确解答问题 （1）的前提，要把问题（2）的三条线段 集中到一个相关的特殊图形中进行研究， 不仅有路径上的选择，还有方法上的准备 ，而分类研究则把探究的层次进行了提升 因此，本题能有效考查学生获得数学信 息的能力和探究能力。13 例5（江苏省常州市中考题）小刘对本班 同学的业余兴趣爱好进行了一次调查，她根 据采集到的数据，绘制了下面的图8和图9 请你根据图中提供的信息，解答

8、下列问题： （1）在图8中，将“书画”部分的图形补充完 整； （2）在图9中，求出“球类”部分所对应的圆 心角的度数，并分别写出爱好“音乐”、“书 画”、“其它”的人数占本班学生数的百分数 ； （3）观察图8和图9，你能得出哪些结论？ （只要写出一条结论） 1415点评： 条形统计图能清楚地表示出喜欢球类、书 画、音乐和其它项目的学生人数，而扇形 统计图能清楚地表示出各部分所占的百分 比，本题正是利用两种统计图的各自的特 点，使信息在两种统计图之间交叉呈现， 较好地考查了学生利用统计图描述数据的 能力。16（2）联系实际，考查学生应用知 识的能力 各地借助学生熟悉的情景命制了许多 立意新、情景

9、新、思维价值高的试题 ，一些试题还渗透优化意识等教育功 能，有效地考查了学生应用数学知识 分析和解决问题的能力17 例6（山东省济南市中考题）元旦联欢会前某 班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环 的彩纸链，小颖测量了部分彩纸链的长度，她得 到的数据如下表： 纸环数x（个） 1 2 3 4 彩纸链长度y（cm）19 36 53 70 （1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标 ，在平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x 的函数关系，并求出函数关系式； （2）教室天花板对角线长10m，现需沿天花板对 角线各拉一根彩纸链，则每根彩纸链至少用多少 个纸环？ 18点评： 本题利用学生亲身经历或

10、体验的事例来设 计试题，立意新颖，思维价值高，富有创 意，重点考查学生的猜想、归纳的能力， 以及会运用建立的函数关系式来解决实际 问题。正确解答本题所要求的“理解题意， 分析数据，绘制图像，猜想函数模型，并 对函数关系式进行检验与应用”的全过程， 使得本题在考查学生分析问题和解决问题 的能力方面具有较高的效度。19（3）设计开放探索题，考查学生 的探索能力 大部分地区的数学中考试题中都设置 了开放型试题和探索型试题，这些试 题突出考查学生探索能力，并常伴有 思维多向、多种解题策略和结论不唯 一等特征，对数学思想方法考查和能 力要求均较高。20 例7（吉林省中考题）如左图，在平面直 角坐标系xO

11、y中，把矩形COAB绕点C顺时 针旋转角，得到矩形CFED设FC与AB 交于点H，且A（0，4），C（6，0） （1）当60时，CBD的形状是 ； （2）当AHHC时，求直线FC的解析式； （3）当90时，如右图，请探究：经过 点D，且以点B为顶点的抛物线，是否经过 矩形CFED的对称中心M，并说明理由 2122点评： 本题在将矩形COAB绕点C顺时针旋转角 的基础上，探究几个特殊点构成的三角形 的形状、直线的解析式以及特殊点M和特 殊的抛物线之间的关系，考查学生的数形 结合思想和几何变换思想，三个小问由易 到难，层层递进，能力要求由低到高因 此，本题能有效地反映出考生在新情境中 的探究水平。

12、23（4）设计割补图形问题，考查学 生的空间观念 合理、恰当地将图形分割或拼补，不 仅要考虑图形的特殊形状，更要关注 图形之间的相互关系，鉴于此，有的 地区设计割补图形类试题来提中考查 学生空间观念的效度。 2425n例8（浙江省宁波市中考题）如图，剪四 刀把等腰直角三角形分成五块，请用这五 块拼成一个平行四边形或梯形26点评： 本题在一定程度上可以考查空间观念。学 生既可以直接根据图形的形状尝试进行拼 补来解决问题，也可以结合计算图中的等 腰三角形的面积来解决问题。例如，设图 中的小正方形的边长是1，那么等腰三角形 的面积是4，则可以构造长为4，宽为1的平 行四边形；也可以构造上底长为1，下

13、底长 为3，高为2的梯形；还可以构造边长是2的 正方形。275合理使用题型，发挥试题的整 体效应 为了提高试题的考查效度，各地除了 注意不同题型题目之间的搭配之外， 在单题设计上也进行了有意的探索， 有效地促进了试卷效度的提高。28n例9（山西省临汾市中考题）如图，网格中每个小正方 形的边长均为1在AB的左侧，分别以ABC的三边为直 径作三个半圆围成图中的阴影部分n（1）图中ABC是什么特殊三角形?n（2）求图中阴影部分的面积；n（3）作出阴影部分关于AB所在直线的对称图形29点评： 本题以正方形网格为背景，考查学生对点 的坐标、等腰三角形、圆等知识的理解 从整体上看，本题的题型属于解答题，但

14、 根据问题的背景与需要，将第（1）题设置 成了一个问答题，一个重在考查合情推理 而不是演绎推理的问答题，而第（3）问则 是作图题，这几种题型的搭配，强化了本 题的考查目标。30 例10（江苏省南京市中考题）如图，在 平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0） ，且平行于y轴 （1）如果ABC三个顶点的坐标分别是A （2，0），B（1，0），C（1，2） ，ABC关于y轴的对称图形是A1B1C1， A1B1C1关于直线l的对称图形是 A2B2C2，写出A2B2C2的三个顶点的坐 标； （2）如果点P的坐标是（a，0），其中a 0，P关于y轴的对称点是点P1，点P1关于 直线l的对称点是点P2，求P

15、P2的长31n点评：动手操作既是数学活动的一种形式，也是考查学生 对概念理解与操作技能掌握情况的一种有效方式。本题设 置了轴对称变化和点的坐标变化的有关问题，对于考查目 标的实现具有很好的作用。题目的背景清晰、明快，设计 自然、合理，尤其是第（2）小题设置的问题既具有一定的 开放性又重点考查了分类的数学思想，使试题的考查有较 高的效度。326题目叙述准确、简明，方便学 生理解题意 试题的简洁明了、易懂、无歧义是保 证信度的首要条件，试题表达内容的 准确性是提高信度的保证。各地都有 不少采用文字与图形、表格结合的题 目，准确简练地表达了题意，这种方 便学生理解题目数学意义的做法值得 提倡。33n例11（福建南平试题）如图 ，秋千拉绳的长为 3米，静止时，踏板到地面的距离BE长是0.6米（ 踏板的厚度忽略不计），小亮荡该秋千时，当秋 千拉绳由OB运动到OA时，拉绳与铅垂线的夹角 为55，请你计算此时该秋千踏板离地面的高度 AD是多少米？（精确到0.1米）34点评： 本题的问题单纯用文字较难说清，而通过 图形及图形上的标注，大大减少了文字量 ，降低了对学生文字阅读能力的要求，同 时由于借助了图形从而使问题中的各种名 词、数量及数量间的关系