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1、海淀区高三年级第二学期期中练习海淀区高三年级第二学期期中练习数学（理科）数学（理科）2018. 4本试卷共 4 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷 上作答无效。考试结束后，将答题纸交回。第一部分（选择题，共第一部分（选择题，共 40 分）分）一、选择题共一、选择题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选分。在每小题列出的四个选项中，选 出符合题目要求的一项。出符合题目要求的一项。（1）已知集合，且，则可以是0, ,12AaBxx | ABa(A) (B) (C) (D) 1012（2）已知向量，则(1,2
2、),( 1,0) ab+2 ab(A) (B) (C) (D) ( 1,2)( 1,4)(1,2)(1,4)（3）执行如图所示的程序框图，输出的值为S (A) 2 (B) 6 (C) 8 (D) 10（4）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，若四边形及其内部的点组成的集合记为且为中ABCD,M( , )P x yM任意一点，则的最大值为yx(A) (B) 12 (C) (D) 12（5）已知，为正实数，则“，”是“”的( )ab1a 1b lglg0ab(A)充分而不必要条件(B) 必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件（6）如图所示，一个棱长为 1 的正方体在一个
3、水平放置的转盘上转动，用垂直于竖直墙面的水平光线照射，该正方体在竖直墙面上的投影的面积记作，则的值不可能是SS(A) 1(B) (C) (D) 6 54 33 2（7）下列函数中，其图象上任意一点的坐标都满足条件的函数是( )f x( , )P x yyx(A) (B) (C) (D) 3( )f xx( )f xx( )e1xf x ( )ln(1)f xx（8）已知点在圆上，点在圆上，M22 1:(1)(1)1CxyN22 2:(1)(1)1Cxy则下列说法错误的是（A）的取值范围为OM ON 32 2,0 （B）的取值范围为|OMON 0,2 2（C）的取值范围为|OMON 2 22,2
4、 22（D）若，则实数的取值范围为OMON 32 2, 32 2 第二部分（非选择题，共第二部分（非选择题，共 110 分）分）二、填空题共二、填空题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分。分。（9）复数 _.2i 1 i（10）已知点是双曲线的一个顶点，则的离心率为_.(2,0):C2 2 21xyaC（11）直线（ 为参数）与曲线（为参数）的公共点个数为2xt yt t2cos sinx y _.（12）在中，若，则ABC2,3,6caAsin_,cos2_.CC（13）一次数学会议中，有五位教师来自三所学校，其中学校有位，学校, ,A B CA2B有位，学校有 位。
5、现在五位老师排成一排照相，若要求来自同一学校的老师不相邻，2C1 则共有_种不同的站队方法.（14）已知 3,3 ,.xx af xxxxa 若有两个零点，则的取值范围是_ ； f xa 当时，则满足的的取值范围是_2a 13f xf x x三、解答题共三、解答题共 6 小题，共小题，共 80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15） （本小题 13 分）已知2( )2 3sincos2cos1f xxxx（）求的值；( )6f（）求的单调递增区间.( )f x（16） （本小题 13 分） 流行性感冒多由病毒引起，据调查，空气月平均相对
6、湿度过大或过小时，都有利于一些病毒繁殖和传播. 科学测定，当空气月平均相对湿度大于或小于时，有利于65%40% 病毒繁殖和传播.下表记录了某年甲、乙两个城市 12 个月的空气月平均相对湿度。第一季度第二季度第三季度第四季度1 月2 月3 月4 月5 月6 月7 月8 月9 月10 月11 月12 月甲地54%39%46%54%56%67%64%66%78%72%72%59%乙地38%34%31%42%54%66%69%65%62%70%a%b%（）从上表 12 个月中，随机取出 1 个月，求该月甲地空气月平均相对湿度有利于病毒繁 殖和传播的概率； （）从上表第一季度和第二季度的 6 个月中随机
7、取出 2 个月，记这 2 个月中甲、乙两地 空气月平均相对湿度都有利于病毒繁殖和传播的月份的个数为，求的分布列；XX（）若，设乙地上表 12 个月的空气月平均相对湿度的中位数为，求108abM 的最大值和最小值.（只需写出结论）M（17） （本小题 14 分） 已知三棱锥 P-ABC（如图 1）的平面展开图（如图 2）中，四边形 ABCD 为边长为的正方形，ABE 和BCF 均为正三角形在三棱锥 P-ABC 中：2（）证明：平面 PAC平面 ABC； （）求二面角 A-PC-B 的余弦值； （）若点在棱上，满足，点在棱上，且MPCCM CP 1 2 3 3,NBP，求的取值范围.BMANBN
8、BP(图 2)(图 1)CAFEADCBBP（18） （本小题 13 分）已知函数ln( )xf xxa（）当时，求函数的单调递增区间；0a ( )f x（）当时，若函数的最大值为，求的值.0a ( )f x21 ea（19） （本小题 14 分）已知椭圆：的离心率为，且点在椭圆上.设与C222210xyabab3 22,1T平行的直线 与椭圆相交于两点，直线分别与轴正半轴交于两OTlC,P Q,TP TQx,M N点.（）求椭圆的标准方程；C（）判断的值是否为定值，并证明你的结论.OMON（20） （本小题 13 分）设是由 ，组成一个行列的1,11,21,2,12,22, ,1,2,()n
9、n i jn nnnn naaaaaaAaaaa LLMMOML1232nnn数表（每个数恰好出现一次） ，且.2n *nN若存在，使得既是第 行中的最大值，也是第列中的最小1in 1jn, i jaij值，则称数表为一个“数表” ，为数表的一个“值”.AN , i jaAN 对任意给定的，所有“数表”构成的集合记作.nN n（）判断下列数表是否是“数表”.若是，写出它的一个“值”N N ，；123456789A 147 825 693B （）求证：若数表是“数表” ，则的“值”是唯一的；AN AN （）在中随机选取一个数表，记的“值”为，求的数学期望19AAN XX.()E X海淀区高三年级
10、第二学期期中练习海淀区高三年级第二学期期中练习数学(理)参考答案与评分标准 2018.4一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。题号12345678答案CADBADDB二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。题号91011121314答案1i5 223 31 348(3, 31x 注：第 12、14 题第一空均为 3 分，第二空均为 2 分。三、解答题共 6 小题，共 80 分。解答题应写出解答步骤。15. （本题满分 13 分）（）2()2 3sincos2cos16666f21332 321222 3 分2（）
11、( )3sin2cos2f xxx2sin(2)6x因为函数的单调递增区间为（） ，sinyx2,222kkkZ令（） ，222262kxkkZ解得 （） ，36kxkkZ故的单调递增区间为（）13 分( )f x,36kkkZ16. （本题满分 13 分）（）设事件：从上表 12 个月中，随机取出 1 个月，该月甲地空气月平均相对湿度有A利于病毒繁殖和传播. 用表示事件抽取的月份为第 月，则iAi共 12 个基本事件， 123456789101112,A A A A A A A A A AAA 共 6 个基本事件， 26891011,AA A A A AA所以，.4 分61( )122P A
12、 （）在第一季度和第二季度的 6 个月中，甲、乙两地空气月平均相对湿度都有利于病毒繁殖和传播的月份只有 2 月和 6 月，故所有可能的取值为， ，. X012，2 4 2 662(0)155CP XC11 24 2 68(1)15C CP XC2 2 2 61(2)15CP XC随机变量的分布列为XX012P2 58 151 15（）的最大值为，最小值为. 13 分M58%54%17.（本题满分 14 分）（）方法 1：OPCAB设的中点为，连接，. 由题意ACOBOPO，2PAPBPC1PO 1AOBOCO因为 在中，为的中点PACPAPCOAC所以 ， POAC因为 在中，POB1PO 1OB 2PB 所以 POOB因为 ，平面 ACOBO,AC OB ABC所以 平面PO ABC因为 平面4 分PO PAC所以 平面平面PACABC方法 2：OPCAB设的中点为，连接，. ACOBOPO因为 在中，为的中点PACPAPCOAC所以 ， POAC因为 ，PAPBPCPOPOPOAOBOCO所以 POAPOBPOC所以 90POAPOBPOC 所以 POOB因为 ，平面 ACOBO,AC OB ABC所以 平面PO ABC因为 平面
