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1、第四章 超静定结构计算哈工大 土木工程学院1 / 65土木工程学院土木工程学院结构力学学科组结构力学学科组HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY 结构力学第四章 超静定结构计算哈工大 土木工程学院2 / 65第四章 超静定结构计算哈工大 土木工程学院3 / 654-4 4-4 位移法位移法满足基本假设的几何不变体系在一定外因满足基本假设的几何不变体系在一定外因 作用下内力和位移的物理关系是作用下内力和位移的物理关系是一一对应一一对应的；的； 力满足力满足平衡条件平衡条件；位移满足；位移满足协调条件协调条件。当以多余未知力为基本未知量作为突破口当以多余未知力为基本未知量作为
2、突破口 时采取的方法就是时采取的方法就是力法力法；当以某些结点位移作；当以某些结点位移作 为基本未知量作为突破口时采取的方法就是为基本未知量作为突破口时采取的方法就是位位 移法移法。第四章 超静定结构计算哈工大 土木工程学院4 / 654-4-1 4-4-1 位移法的基本概念位移法的基本概念求桁架内力求桁架内力结点只有竖向位移结点只有竖向位移 ，如设法求出，如设法求出， 各杆伸长量即知，从而内力各杆伸长量即知，从而内力可可定定。FP FP杆件刚度方程杆件刚度方程1 1、取某一杆分析（拆、取某一杆分析（拆 修改修改）第四章 超静定结构计算哈工大 土木工程学院5 / 65由位移协调由位移协调由结点
3、平衡由结点平衡2 2、综合成结构（搭、综合成结构（搭 复原复原）FPFNi第四章 超静定结构计算哈工大 土木工程学院6 / 654-4-1 4-4-1 位移法的准备工作位移法的准备工作采用位移法通常假定各杆没有轴向变形；以三种单跨超静定梁作为基本构件第四章 超静定结构计算哈工大 土木工程学院7 / 65常用的形常数： 规定：位移以座标轴正 向移动为正；转角以逆时 针方向为正。线弯曲刚度第四章 超静定结构计算哈工大 土木工程学院8 / 65常用的形常数：第四章 超静定结构计算哈工大 土木工程学院9 / 65常用的载常数：规定：弯矩以逆时针方向为正；剪力以座标轴正向为正。FPq第四章 超静定结构计
4、算哈工大 土木工程学院10 / 65常用的载常数：FPq第四章 超静定结构计算哈工大 土木工程学院11 / 65两端固定单跨梁的转角位移方程（刚度方程）q第四章 超静定结构计算哈工大 土木工程学院12 / 65一端固定、一端铰接单跨梁的转角位移方程（刚度方程 ）q第四章 超静定结构计算哈工大 土木工程学院13 / 654-4-2 4-4-2 位移法思路位移法思路 先化整为零，再集零为整先化整为零，再集零为整 通过化整为零得到杆件刚度方程，即通过形常 数和载常数确立杆端位移和杆端力之关系； 通过集零为整建立结点平衡方程，即通过作用 力和反作用力原理将杆端力转移到结点，通过位 移协调将杆端位移转移
5、到结点，由结点平衡确立 结点力与结点位移之关系； 解方程可得出结点位移，进而确定杆件内力。 第四章 超静定结构计算哈工大 土木工程学院14 / 651.1.平衡方程法平衡方程法FPFP EI=常数建立结点的平衡方程，求解 角位移Z1，进而根据形常数 和载常数绘出各杆的内力图 。第四章 超静定结构计算哈工大 土木工程学院15 / 652.2.典型方程法典型方程法FP EI=常数ABCFP基本体系基本方程基本未知量通过施加附加约束使体系变成两个基本单跨超静定梁,称其为位 移法基本结构,而附加约束的位移称基本未知量Z1。基本结构受 基本未知量和外因共同作用形成基本体系。当附加约束产生实际 位移时，附
6、加约束上的反力应当为零，即约束满足平衡即位移法 基本方程。从而可求结点位移，进而计算内力。第四章 超静定结构计算哈工大 土木工程学院16 / 65FP第四章 超静定结构计算哈工大 土木工程学院17 / 65基本结构与原结构有两点区别：消除差别的办法是使附加约束上的总反力等于零。 原结构在外因作用下有结点位移，而基本结构 在外因作用下是无结点位移的； 原结构无附加约束，而基本结构有附加约束。第四章 超静定结构计算哈工大 土木工程学院18 / 65根据线弹性体系的叠加原理可知：由约束位移和广义 荷载共同作用引起附加约束上产生的总反力等于零。以上各量可由形常数和载常数利用隔离体平衡求得。kij 是与
7、外因无关的反力影响系数，是基本结 构的特性。RiP 是与基本结构的附加约束相对应的广义荷 载反力（自由项）。第四章 超静定结构计算哈工大 土木工程学院19 / 654-4-3 4-4-3 位移法的基本未知量及基本结构位移法的基本未知量及基本结构结构的结点位移独立结点线位移（位置的改变 ）独立结点角位移（方向的改变 ） 确定未知量总原则：在原结构的结点上逐渐增加附加约 束，直到能将结构拆成具有已知形常数和载常数的单跨 梁为止。未知量个数要最少。 独立角位移个数等于转角位移未知的刚结点个数；独立线位移个数等于结点未知线位移个数（结构铰化后为 使铰结体系几何不变所要加的最少链杆数）。 在结点上施加附
8、加约束以消除独立位移即得位移法的基 本结构（限制转动的附加刚臂+限制移动的附加链杆） 第四章 超静定结构计算哈工大 土木工程学院20 / 654-4-4 4-4-4 典型方程及解题步骤典型方程及解题步骤（1）确定位移法基本未知量和基本结构并建立 基本方程。（2）做基本结构由单位位移引起的内力图和外因 作用下的内力图。求反力影响系数和自由项 （广义荷载反力）。（3）解位移法典型方程，得到结点位移。（4）利用叠加法绘制结构内力图。（5）校核（即考察结构的任意部分是否平衡）。 第四章 超静定结构计算哈工大 土木工程学院21 / 654-4-5 4-4-5 位移法举例位移法举例例题：无侧移刚架内力计算
9、。ll/2l2EIEIABDC2EIqq基本体系第四章 超静定结构计算哈工大 土木工程学院22 / 65qq第四章 超静定结构计算哈工大 土木工程学院23 / 65例题：排架内力计算。FPFPh原始结构基本体系基本方程第四章 超静定结构计算哈工大 土木工程学院24 / 65第四章 超静定结构计算哈工大 土木工程学院25 / 65FPFP0第四章 超静定结构计算哈工大 土木工程学院26 / 65讨论：1. 如果各柱具有不同的高度时，如何计算 ？h1原始结构FPh2h3h4第四章 超静定结构计算哈工大 土木工程学院27 / 652. 如果水平荷载不作用在柱顶，如何计算 ？FPh原始结构讨论：第四章
10、 超静定结构计算哈工大 土木工程学院28 / 65说明：排架的这种计算方法称剪力分配法。k 称剪 力分配系数。柱剪力是按各柱的侧移刚度来 分配的。剪力分配法的使用条件是梁的抗拉刚度无穷 大，且仅在柱顶作用一水平荷载。第四章 超静定结构计算哈工大 土木工程学院29 / 65例题：对称刚架内力计算。EIEI2EIEIllh2qEIqqqq正对称反对称第四章 超静定结构计算哈工大 土木工程学院30 / 65qqq对称结构在对称荷载作 用下内力、反力和变形皆对 称，故取半结构计算。由半 结构特点采用位移法较好。 第四章 超静定结构计算哈工大 土木工程学院31 / 65qqq对称结构在反对称荷载 作用下
11、内力、反力和变形皆 反对称，故取半结构计算。 而此半结构仍具有对称结构 特点。继续分解。 第四章 超静定结构计算哈工大 土木工程学院32 / 65qq/2q/2q/2q/2 q/2q/2利用对称性将结构分解成最简形式，而每个 最简形式都是只含一个变量的超静定结构，可分 别采用位移法和力法求解（联合法）。最后将半 结构的结果叠加得原结构的解答。第四章 超静定结构计算哈工大 土木工程学院33 / 65例题：例题：支座移动引起的内力图。支座移动引起的内力图。原始结构基本方程基本结构c2EIEIllABCABCc 基本体系第四章 超静定结构计算哈工大 土木工程学院34 / 65c第四章 超静定结构计算
12、哈工大 土木工程学院35 / 65校核时可以验算结构的位移 是否和原结构的位移一致 2EIEI第四章 超静定结构计算哈工大 土木工程学院36 / 65选取静定的基本结构112EIEI第四章 超静定结构计算哈工大 土木工程学院37 / 65选取静定的基本结构21?C 点位移应等于 基本结构弯曲位 移加上B 支座沉 降引起的位移。ABC2EIEI第四章 超静定结构计算哈工大 土木工程学院38 / 65例题：有侧移刚架内力计算ll/2lEIABDC2EIFPEEIFP基本体系第四章 超静定结构计算哈工大 土木工程学院39 / 65第四章 超静定结构计算哈工大 土木工程学院40 / 65FPFP利用反
13、力互等定理，尽量选取结点 力矩方程求系数会减少工作量第四章 超静定结构计算哈工大 土木工程学院41 / 65例题：剪切型刚架内力计算。基本体系原始结构基本方程FPFPFPFPEI1=EI1=hhEIEIEIEI第四章 超静定结构计算哈工大 土木工程学院42 / 65第四章 超静定结构计算哈工大 土木工程学院43 / 65第四章 超静定结构计算哈工大 土木工程学院44 / 65FPFPFPFP第四章 超静定结构计算哈工大 土木工程学院45 / 65力法和位移法的共同点和不同点力法和位移法的共同点和不同点 共同点共同点 原始结构原始结构 基本结构基本结构 消除差别消除差别 典型方程典型方程 求解基
14、本未知量求解基本未知量 通过叠加绘制内力图通过叠加绘制内力图基本未知量基本未知量：（X X1 1, ,X X2 2, , ,X Xn n) ) （Z Z1 1, ,Z Z2 2, , ,Z Zn n) ) 不同点不同点基本结构基本结构: : 静定结构静定结构 超静定杆系超静定杆系基本方程基本方程： 位移条件位移条件 平衡条件平衡条件系数和自由项的物理意义系数和自由项的物理意义适用情况适用情况： 超静定次数少超静定次数少 结点位移数少结点位移数少第四章 超静定结构计算哈工大 土木工程学院46 / 654-5 4-5 混合法混合法 考察发现单独用哪种考察发现单独用哪种 方法基本未知量数都方法基本未
15、知量数都 不适合于手算。不适合于手算。当以当以A A 点为界时，其点为界时，其 左半部分适合用位移左半部分适合用位移 法，其右半部分适合法，其右半部分适合 用力法。能否考虑使用力法。能否考虑使 用两类基本未知量以用两类基本未知量以 简化计算？简化计算？q A原始结构 第四章 超静定结构计算哈工大 土木工程学院47 / 65混合法（混合了两类未知量的方法）混合法（混合了两类未知量的方法）q A基本体系基本方程 第四章 超静定结构计算哈工大 土木工程学院48 / 65由反力位移互等定理kij由第 j个附加约束的单位位移引起的第 i个附加约 束上的约束反力影响系数（i，j = 1，2）; k13 和 k23 表示单位多余未知力引起的第 1，2 个附加约束上 的约束反力影响系数。3j由第 j个附加约束的单位位移引起的第 i个附加约 束上的约束位移影响系数（j = 1，2）; 33 表示单位 多余未知力引起的本方向的位移影响系数。第四章 超静定结构计算哈工大 土木工程学院49 / 65AAAAq第四章
