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1、单因变量多因素方差分析姬亚芹单因变量多因素方差分析概述 单因变量多因素方差分析只对一个独立变量 是否受多个因素影响而进行的方差分析。 调用General Linear Model/Univariate 过程。可进行随机区组设计方差分析、析因设计 方差分析、协方差分析、拉丁方设计方差分 析等。 要求：因变量服从正态分布，随机变量，单 元的方差相同。几个概念 因变量和协变量必须是数值型变量，二者彼此不独 立。 因素变量是分类变量，可以是数值型也可是字符型 。 固定因素变量是反应处理的因素。 随机因素的水平数不固定，具有随机波动性，实验 中所取的水平是无穷总体中抽取的几个水平，对试 验可能有影响的因
2、素。随机因素产生的效应为随机 效应。当随机效应波动不大时，随机因素可做固定 因素看待。分析过程（1）Analyze-General Linear Model-Univariate 在主对话框 确定因变量 确定固定因素变量，Fixed Factors，分类变量， 可以是一个也可以是多个 随机因素变量移到Random Factors 如果需要去除协变量的影响，将协变量移到 Covariates WLS Weight允许指定一个权重变量，用于加权 最小平方分析。权重变量给观测量不同的权重。分析过程（2）选择分析模型 在主对话框，单击Model， 在Special Model栏中指定模型类型，一般选择
3、 全模型（Full factorial），而不自定义模型。 选择计算离均差平方和的方法：在Sum of squares TYPE1/TYPE2/TYPE3(默认值)/ TYPE4，如果有缺失单元格，则选择TYPE4 。 选择Include intercept in model，默认截距包括 在回归模型中。分析过程 （3）选择对照方法 主对话框单击Contrasts。 在因素（Factors）列表栏选择要比较的因素。None：不做均数比较，默认值。Deviation：除被忽略的 水平外，因素各水平与总均数比较，选择last或first作为 忽略水平。Simple：因素各水平与参考水平比较，选择
4、last或first作为参考水平。Difference：除第一水平外， 因素每个水平与其前面所有水平的平均水平比较。 Helmert：除随后水平外，因素每个水平与其后面所有水 平的平均水平比较。Repeated：相邻水平比较。 Polynomial：多项式比较。分析过程 4）Post Hoc子对话框，多重比较 差异显著者要做多重比较。 在主对话框单击Post Hoc 从Factors栏选择比较变量进入Post Hoc Test for 栏 选择方差齐性和方差不齐两种情况下的比 较方法，见单因素方差分析。单因变量多因素方差分析 条件： 因变量服从正态分布，随机样本 单元方差相等 因变量和协变量是
5、数值型变量，二者彼此 不独立 因素变量是分类变量，可以是数值型的也 可以是字符型的随机区组设计资料的方差分析随机区组设计资料的方差分析u又称配伍组设计，是配对设计的扩展。是将几个条件 相似的受试对象配成一个区组，使得区组内的观察单 位同质性好，然后在区组内对处理因素随机化分配， 每组施以不同的处理。u做法：先按影响实验结果的非处理因素(如性别、体重 、年龄、职业、病情、病程等)将受试对象配成区组， 再分别将区组内的受试对象随机分配到各处理组或对 照组。 不能分析区组与处理间的交互作用 。一、一、 随机区组设计方差分析随机区组设计方差分析u基本思想：分解总变异为：不同区组引起的变 异、不同处理因
6、素引起的变异和随机误差。例 如何按随机区组设计，分配5个区组的15只小白鼠接受甲、乙、丙三种抗癌药物？以肉瘤重量为指标，问三种药 物的疗效有无差别？ 5个区组小白鼠按随机区组设计分配结果区组号12345小白鼠 随机数6835 26 00 99 53 93 61 28 52 70 05 48 34 56序 号32113232123121312345678910 11 12 13 14 15结果丙乙甲 甲丙 乙 丙 乙 甲 乙 丙 甲 乙 甲 丙方法：按体重从轻到重编号，体重相近的3只配成一个区组 ，从随机数表中任选随机数，每个区组内按随机数大小分为 1，2，3，分别接受不同的药物。一个处理因素(
7、3个水平) ，一个控制因素(体重)不同药物作用后小白鼠肉瘤重量(g) 区组A药B药C药10.820.650.511.9820.730.540.231.5030.430.340.281.0540.410.210.310.9350.680.430.241.353.072.171.576.810.6140.4340.3140.4542.02071.05870.54513.6245二、变异分解二、变异分解总变异处理因素 处理间变异 随机误差测量误差个体变异组 内 变 异随机误差测量误差个体变异区组因素 区组间变异 随机误差测量误差个体变异随机区组设计资料方差分析公式变异来源 SS MS F值 N1 总
8、变异处理 间g1误 差 (n-1)(g-1)区组间n1三、分析步骤三、分析步骤H0: 1= 2= 3，三种药物作用后总体均数相等H1: 总体均数不全相等=0.05 方差分析表变异来源 SS MS F P总变异 0.533 14处理间 0.228 v1=2 0.114 11.937 0.01区组间 0.228 4 0.057 5.978 0.05误差 0.076 v2=8 0.010结论:按=0.05水平，拒绝H0，接受H1，认为 三组均数的差异有统计学意义，三种抗癌药物 对小白鼠肉瘤抑瘤效果有差别。按F（v1，v2）查表 注意 方差分析的结果若拒绝H0，接受H1,不能说 明各组总体均数间两两都
9、有差别。 如果要比较两两均数间的差别，需要做多 个均数间的多重比较。 当g=2时，即处理组数为2，随机区组设计 资料的方差分析与2配对样本的t检验等价 。区 组组药药1，a药药；2，b药药；3c药药肉瘤重量110.82210.73310.43410.41510.68120.65220.54320.34420.21520.43130.51230.23330.28430.31530.24SPSS 过程配伍组设计定量 资料的方差分析数据结构SPSS过程1)Ananlyze-General Linear Model-Univariate 2)Dependent Variable：肉瘤重量 Fixed
10、Factors:区组，药 3)单击Model 选择自定义Custom， 在Build Terms栏内选定Main Effects，在 Factors and Covariates 框中选择区组，药和区 组移入Model框 4）单击ok输出结果解释偏差平方和偏差来源均方=偏差平 方和/自由度各效应项均方/ 误差项均方校正模型 的偏差平 方和=两 个主效应 偏差平方 和之和。截距偏差平方和校正的总偏 差平方和差异有统计学意义，需要多重比较误差多重比较，方差齐性多重比较结果1多重比较结果2析因设计资料的方差分析ANOVA for Factorial DesignANOVA for Factorial
11、 Design22析因设计方差分析 析因设计（Factorial Design），也叫全因子实验设计，是将两个或两个以上因素各种水 平进行排列组合、交叉分组的试验设计，每 种组合叫做一个实验点，在各实验点上要求 至少安排2次以上独立的重复实验。 此设计需要的试验次数最多。 最大优点：分析各实验因素的单独效应 simple effect、主效应main effect和因素间的 交互效应interaction。序号用a药为1，不用为0，dragA用b要为1，不用为0,dragB红细胞增加数， redcell100.8200.9 300.7 4101.35101.2 6101.1 701.9 801
12、1.1 9011.0 10112.1 11112.2 12112.0使用两种药物A和B治疗缺铁性贫血，是一个22的析因设 计。随机选择12个病人分为4组，给予不同的治疗：第一 组使用一般疗法；第二组使用一般疗法外加药物A；第三 组使用一般疗法外加药物B；第四组使用一般疗法外加药 物A和B。一个月后观察其红细胞增加数（百万/mm3），作 析因分析 H0假设:药物A和药物B对患者红细胞增加无显著效果，两种药物无协同作用（即无 交互效应）。SPSS过程1)Ananlyze-General Linear Model-Univariate 2)Dependent Variable：redcell Fix
13、ed Factors: dragA, drag B 3)单击Model 选择全模型，用来分析主效应（dragA, drag B）和交 互效应（dragA*drag B）。 4）主对话框中单击Options，选择dragA, drag B， dragA*drag B和Overall进入Display Means for栏， 单击Continue，用以估计边际均值。Display中勾选 Homogeneity 用以方差齐性检验。 5）单击ok方差齐性检验结果输出了两因素的水平交叉组合在四种实验条件下红细胞增加数的 均值、标准误、95%置信区间。当drugA取不用时，drugB的单 独效应为1-0.
14、8=0.2；当drugA取用时，drugB的单独效应为2.1- 1.2=0.9。可见，在drugA取不同水平时， drugB的单独效应差 异较大。说明drugA可能对drugB有协同作用。SPSS输出结果结论：drugA、drugB均对红细胞的增加有显著疗效。并 且交互作用也很显著。drugA对drugB有协同作用。变异来源如果有交互作用，需分析是协同作用还是拮抗作用协方差分析概念：协方差分析是利用线性回归方法消除协变量 的影响后再对校正后的因变量均数进行处理组间比 较的方差分析。就是说先从因变量的总偏差平方和 中去掉协变量对因变量的回归平方和，再对残差平 方和进行分解，进行方差分析。条件：因
15、变量随机样本，正态分布，因素分类变量 相互独立，方差齐性，因变量与协变量有相关关系 。协方差协方差分类：一元协方差分析，一个协变量；多元协方差分析，两个或两个以上协变量。p协方差分析是将线性回归与方差分析相结合的一种分析方法。p把对反应变量Y有影响的因素X看作协变量，建立Y对X的线性回归，利用回归关系把X值化为相等，再进行各组Y的修正均数间比较。p修正均数是假设各协变量取值固定在其总均数时的反应变量Y的均数。 p其实质是从Y的总离均差平方和 中扣除协变量X对Y的回归平方和 ，对残差平方和 作进一步分解后再进行方差分析。Time 110年 22,因素变量的水平 数相等。用g行g列个格子代表行区组和列区组的g2种组合，g个 拉丁字母代表处理因素的g个水平。随机分配这些字母到 gg个格子中，且每个字母在每行或每列只出现一次，得 到gg拉丁方设计的处理分配表。因为他们是由拉丁字母 组成的方阵，故称拉丁方。它是将因素按照水平数g排列成一个gg的随机方阵。i代 表列区组（控制因素1）的水平，j代表行区组（控制因 素2）的水平，k代表处理因素
