《数学：2.1.1《曲线与方程》PPT课件(新人教选修2-1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学：2.1.1《曲线与方程》PPT课件(新人教选修2-1)（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、新课标人教版课件系列高中数学选修2-12.1.1曲线与方程教学目标 v理解并能运用曲线的方程、方程的曲线的概 念，建立“数”与“形”的桥梁，培养学生数形结 合的意识v教学重点：求曲线的方程v教学难点：掌握用直接法、代入法、交轨法 等求曲线方程的方法（1）、求第一、三象限里两轴间夹角平分线的 坐标满足的关系第一、三象限角平分线点的横坐标与纵坐标相等x=y（或x-y=0）得出关系：x-y=0xy0（1）上点的坐标都是方程x-y=0的解（2）以方程x-y=0的解为坐标的点都 在 上曲线条件方程分析特例归纳定义 曲线和方程之间有什么对应关系呢？（2）、函数的图象是关于y轴对称的抛物线这条抛物线的方程是
2、 0xyM满足关系：（1）、如果是抛物线上的点，那么一定是这个方程的解（2）、如果是方程的解，那么以它为坐标的点一定在抛物线上分析特例归纳定义（3）、说明过A（2，0）平行于y轴的直线与方程x=2的关系、直线上的点的坐标都满足方程x=2 、满足方程x=2的点不一定在直线上结论：过A（2，0）平行于y轴的直线的方程不是x=20xy2A分析特例归纳定义v给定曲线C与二元方程f（x，y）=0， 若满足v（1）曲线上的点坐标都是这个方程 的解v（2）以这个方程的解为坐标的点都 是曲线上的点v那么这个方程f（x，y）=0叫做这条 曲线C的方程v这条曲线C叫做这个方程的曲线定义说明：1、曲线的方程反映的是
3、图形所满足的数量关系方程的曲线反映的是数量关系所表示的图形f（x，y）=00xy分析特例归纳定义2、两者间的关系：点在曲线上点的坐标适合于此曲线的方程通俗地说：无点不是解且无解不是点 或说点不 比解多且解也不比点多即：曲线上所有点的集合与此曲线的方程的解集能够 一一对应3、如果曲线C的方程是f(x，y）=0，那么点在曲线C上的充要条件 是集合的 观点例1判断下列结论的正误并说明理由（1）过点A（3，0）且垂直于x轴的直线为x=3（2）到x轴距离为2的点的轨迹方程为y=2（3）到两坐标轴距离乘积等于1的点的轨迹方程为xy=1对错 错例2证明：圆心为坐标原点，半径为5的圆的方程是并判断是否在圆上变
4、式训练：写出下列半圆的方程0xy55 学习例题巩固定义yyy-5y5555555-5-5-5 -500xxxx(1)举出一个方程与曲线，使 它们之间 的关系符合而不符合. (2)举出一个方程与曲线，使 它们之间 的关系符合 而不符合 . (3) 举出一个方程与曲线，使 它们之间 的关系既符合又符合。变式思维训练，深化理解例子：(2)画出函数 的图象C.(-1x2)(-1x2)x82-1yOx82-1yO符合条件不符合条件符合条件不符合条件 例子：(2)画出函数 的图象C.(-1x2)(-1x2)x82-1yO符合条件、 下列各题中，图3表示的曲线方程是所列出的方程吗 ？如果不是，不符合定义中的
5、关系还是关系？(1)曲线C为过点A(1，1)，B(-1，1)的 折线，方程为(x-y)(x+y)=0;(2)曲线C是顶点在原点的抛物线，方 程为x+ =0;(3)曲线C是, 象限内到X轴，Y轴 的距离乘积为1的点集，方程为y= 。10xy-110xy-11-2210xy-11-221图3例2 证明以坐标原点为圆心，半径等于5的圆的方程是 x2 +y2 = 25,并判断点M1(3，-4)，M2(-3，2)是否在这个 圆上.证明：(1)设M(x0,y0)是圆上任意一点.因为点M到坐标原点 的距离等于5，所以也就是xo2 +yo2 = 25. 即 (x0,y0) 是方程x2 +y2 = 25的解.(
6、2)设 (x0,y0) 是方程x2 +y2 = 25的解，那么x02 +y02 = 25两边开方取算术根，得 即点M (x0,y0)到坐标原点的距离等于5，点M (x0,y0)是这个圆 上的一点. 由1、2可知， x2 +y2 = 25,是以坐标原点为圆心，半径等于5的圆 的方程.第一步，设M (x0,y0)是曲线C上任一点， 证明(x0,y0)是f(x,y)=0的解；归纳:证明已知曲线的方程的方法和步骤第二步，设(x0,y0)是f(x,y)=0的解，证明 点M (x0,y0)在曲线C上.小结v在轨迹的基础上将轨迹和条件化为曲线和方 程，当说某方程是曲线的方程或某曲线是方 程的曲线时就意味着具备上述两个条件，只 有具备上述两个方面的要求，才能将曲线的 研究化为方程的研究,几何问题化为代数问题 ，以数助形正是解析几何的思想，本节课正 是这一思想的基础。
