《广东省广州市普通高中2018年高考数学三轮复习冲刺模拟试题（十三）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省广州市普通高中2018年高考数学三轮复习冲刺模拟试题（十三）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -高考数学三轮复习冲刺模拟试题高考数学三轮复习冲刺模拟试题 1313导数的应用一、选择题1过点(0，1)且与曲线y在点(3，2)处的切线垂直的直线的方程为( )x1 x1A2xy10 B2xy10Cx2y20 Dx2y20解析：因为y1，所以y，从而可知函数在x3 处的导x1 x12 x12 （x1）2数值为 ，故所求的直线的斜率是 2，直线方程为y2x1，即 2xy10.1 2答案：A2已知g(x)为三次函数f(x)x3ax2cx的导函数，则函数g(x)与f(x)的图象可a 3能是( )解析：因为f(x)ax22axc，所以函数f(x)的对称轴为x1，故可排除B，C；由 A 中f(x
2、)的图象知c0，所以f(x)x3ax2x2(xa)，因此三次函数f(x)a 3a 3x3ax2cx只有两个零点，而图象 A 中f(x)的图象与x轴有三个交点，故排除 A.应选 D.a 3答案：D3函数yx2ln x的单调递减区间为( )1 2A(1，1 B(0，1C1，) D(0，)解析：由题意知，函数的定义域为(0，)，又由yx 0，解得 00)，f(x) .2 x2 x21 x由f(x)0 解得x2.当x(0，2)时，f(x)0，f(x)为增函数x2 为f(x)的极小值点答案：D5已知aln x对任意x ，2恒成立，则a的最大值为( )1x x1 2A0 B1C2 D3解析：设f(x)ln
3、 x，1x x则f(x) .xx1 x21 xx1 x2当x ，1)时，f(x)0，故函数f(x)在(1，2上单调递增，f(x)minf(1)0，a0，即a的最大值为 0.答案：A二、填空题6如果曲线yx4x在点P处的切线垂直于直线yx，那么点P的坐标为1 3_解析：由y4x31，得当y3 时，有 4x313，可解得x1，此时P点的坐标为(1，0)答案：(1，0)7设函数f(x)x(ex1)x2，则函数f(x)的单调增区间为_1 2- 3 -解析：因为f(x)x(ex1)x2，1 2所以f(x)ex1xexx(ex1)(x1)令f(x)0，即(ex1)(x1)0，解得x(，1)或x(0，)所以
4、函数f(x)的单调增区间为(，1和0，)答案：(，1和0，)8已知函数f(x)ax3bx2cx，其导函数yf(x)的图象经过点(1，0)，(2，0)，如图所示，则下列说法中不正确的是_当x 时函数取得极小值；3 2f(x)有两个极值点；当x2 时函数取得极小值；当x1 时函数取得极大值解析：从图象上可以看到：当x(0，1)时，f(x)0；当x(1，2)时，f(x)0，所以f(x)有两个极值点 1 和 2，且当x2 时函数取得极小值，当x1 时函数取得极大值只有不正确答案：三、解答题9已知函数f(x)ln(exa)(a为常数)是 R 上的奇函数(1)求a的值；(2)讨论函数yx22exm的零点的
5、个数ln x f（x）解析：(1)因为f(x)ln(exa)是奇函数，所以 ln(exa)ln(exa)，所以(exa)(exa)1，所以a(exexa)0，所以a0.(2)由已知得x22exm，ln x f（x）ln x x- 4 -令f1(x)，f2(x)x22exm，ln x x因为f1(x)，当x(0，e)时，f1(x)0，1ln x x2所以f1(x)在(0，e上为增函数；当xe，)时，f1(x)0，所以f1(x)在e，)上为减函数所以当xe 时，f1(x)maxf1(e) ，1 e而f2(x)(xe)2me2，所以当me2 ，1 e即me2 时，所求函数零点的个数为 0；1 e当m
6、e2 ，即me2 时，1 e1 e所求函数零点的个数为 1；当me20，2（x21） x所以f(x)在(1，)上是增函数(2)f(x)(x0)，2x2a x当x1，e时，2x2a2a，2e2a若a2，则当x1，e时，f(x)0，所以f(x)在1，e上是增函数，又f(1)1，故函数f(x)在1，e上的最小值为 1.若a2e2，则当x1，e时，f(x)0，所以f(x)在1，e上是减函数，又f(e)e2a，所以f(x)在1，e上的最小值为 e2a.若 20，此时f(x)是增函数a 2又f( ) ln ，a 2a 2a 2a 2所以f(x)在1，e上的最小值为 ln .a 2a 2a 2综上可知，当a2 时，f(x)在1，e上的最小值为 1；当 2n.则原不等式等价于，m n2（mn1） m n1即 ln 0.m n2（mn1） m n1设h(x)ln x，这个函数即为a2 时的函数f(x)，2（x1） x1由(1)知这个函数在(1，)上是单调增函数，又 1，所以h( )h(1)0，m nm n所以 ln 0，m n2（mn1） m n1所以.mn ln mln nmn 2
