《2019版高考数学微一轮复习第二章函数、导数及其应用第5节对数函数练习理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学微一轮复习第二章函数、导数及其应用第5节对数函数练习理（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1第第 5 5 节节 对数函数对数函数基础对点练(时间：30 分钟)1(2018聊城模拟)函数ylog2(x1)的图象经过点( )A(0,1) B(1,0)C(0,0) D(2,0)解析：x11，解得x0，图象过(0,0)答案：C2lg 25lg 2lg 50(lg 2)2等于( )A1 B2C3 D4解析：原式2lg 5lg 2(1lg 5)(lg 2)22lg 5lg 2(1lg 5lg 2)2lg 52lg 22.答案：B3(高考福建卷)若函数ylogax(a0，且a1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是( )解析：因为函数ylogax过点(3,1)所以 1loga3，解得a3，y3
2、x不可能过点(1,3)，排除选项 A；y(x3)x3不可能过点(1,1)，排除选项 C；2ylog3(x)不可能过点(3，1)，排除选项 D.答案：B4(2018宜宾模拟)已知 loga21(a0 且a1)，则a的取值范围是( )A(2，) B(0,1)C.(2，) D(0,1)(2，)(0，1 2)解析：因 loga2logaa，(1)0a1 时，函数是减函数，a2，(2)a1 时，函数是增函数，a2.综上，0a1 或a2，故选 D.答案：D5(2018洛阳二模)已知函数f(x)x2，g(x)lg x，若有f(a)g(b)，则b的取值范围是( )A0，) B(0，)C1，) D(1，)解析：
3、因为f(a)a20，所以g(b)lg b0，所以b1.故选 C.答案：C6(2018湘西州校级一模)设alog32，bln 2，c2 ，则( )1 2Aabc BbcaCbac Dcba解析：因为alog32，bln 2，1 log231 log2e因为 log23log2e1，所以1，1 log231 log2e又c2 1，1 2所以abc，故选 A.答案：A7若函数g(x)log3(ax22x1)有最大值 1，则实数a的值等于( )A. B.1 21 43C D41 4解析：令h(x)ax22x1，要使函数g(x)log3(ax22x1)有最大值 1，应使h(x)ax22x1 有最大值 3
4、，因此有Error!，解得a ，此即为实数a的值故选 C.1 4答案：C8已知函数f(x)Error!则使函数f(x)的图象位于直线y1 上方的x的取值范围是_解析：当x0 时，3x11x10，所以1x0；当x0 时，log2x1x2，所以x2.答案：x|1x0 或x29已知函数f(x)ln ，若f(a)f(b)0，且 0ab1，则ab的取值范围x 1x是_解析：由题意可知 ln ln 0，a 1ab 1b即 ln0，从而1，(a 1ab 1b)a 1ab 1b化简得ab1，故aba(1a)a2a2 ，(a1 2)1 4又 0ab1，所以 0a ，故 02 .1 2(a1 2)1 41 4答案
5、：(0，1 4)10解答下列各题：(1)计算：lg22lg 50lg 4lg25lg 25；(2)计算：log23log34.解：(1)原式lg22(1lg 5)2lg 2lg252lg 5(lg 2lg 5)22(lg 2lg 5)123.(2)原式2.lg 3 lg 2lg 4 lg 32lg 2 lg 211函数f(x)是定义在 R R 上的偶函数，f(0)0，当x0 时，f(x)logx.1 24(1)求函数f(x)的解析式；(2)解不等式f(x21)2.解：(1)当x0 时，x0，则f(x)log (x)1 2因为函数f(x)是偶函数，所以f(x)f(x)所以函数f(x)的解析式为f
6、(x)Error!(2)因为f(4)log 42，f(x)是偶函数，1 2所以不等式f(x21)2 可化为f(|x21|)f(4)又因为函数f(x)在(0，)上是减函数，所以|x21|4，解得x，55即不等式的解集为(，)55能力提升练(时间：15 分钟)12(2018长春校级四模)函数y的部分图象大致为( )1 ln|exex|解析：因为yf(x)，1 ln|exex|所以f(x)f(x)，1 ln|exex|1 ln|exex|所以f(x)是偶函数，图象关于y轴对称，所以排除 B，C.因为f(2)0，1 ln|e2e2|所以(2，f(2)在x轴上方，所以排除 A.故选 D.答案：D513(
7、2018银川校级四模)设 ex10，记aln(ln x)，blg(lg x)，cln(lg x)，dlg(ln x)，则a，b，c，d的大小关系是( )Aabcd BcdabCcbda Dbdca解析：因为 ex10，所以 ln x1，lg x1，所以aln(ln x)0，blg(lg x)0，cln(lg x)0，dlg(ln x)0，令xe2，则aln 2，dlg 2，显然ad.令x，则blg lg 2，cln ln 2，101 21 2显然bc所以cbda.答案：C14关于函数f(x)lg (x0)，有下列结论：x21 |x|其图象关于y轴对称；当x0 时，f(x)是增函数；当x0 时，
8、f(x)是减函数；f(x)的最小值是 lg 2；f(x)在区间(1,0)和(1，)上是增函数其中所有正确结论的序号是_解析：因为函数f(x)lglg f(x)，x21 |x|x21 |x|所以函数为偶函数，即图象关于y轴对称，故正确因函数yx 在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增，所以函数y|x|1 x在(，1)和(0,1)上单调递减，在(1,0)和(1，)上单调递增，从而函数f(x)在1 |x|区间(1,0)和(1，)上是增函数，在区间(，1)和(0,1)上是减函数，故错，正确因为|x|22，所以f(x)lg 2，即最小值为 lg 2，x21 |x|1 |x|x|1 |x|故正确答案
9、：15已知函数f(x)ln .x1 x1(1) 求函数f(x)的定义域，并判断函数f(x)的奇偶性；6(2)对于x2,6，f(x)ln ln 恒成立，求实数m的取值x1 x1m x17x范围解：(1)由0，解得x1 或x1，x1 x1所以函数f(x)的定义域为(，1)(1，)，当x(，1)(1，)时，f(x)ln ln ln1x1 x1x1 x1(x1 x1)ln f(x)，x1 x1所以f(x)ln 是奇函数x1 x1(2)因为x2,6时，f(x)ln ln 恒成立，x1 x1m x17x所以0，x1 x1m x17x因为x2,6，所以 0m(x1)(7x)在x2,6上成立令g(x)(x1)
10、(7x)(x3)216，x2,6，由二次函数的性质可知x2,3时函数g(x)单调递增，x3,6时函数g(x)单调递减，x2,6时，g(x)ming(6)7，所以 0m7.即实数m的取值范围是(0,7)16(2018太原期中)已知函数f(x)xlog2.1x 1x(1)求ff的值；(1 2 018)(1 2 018)(2)当x(a，a，其中a(0,1)，a是常数时，函数f(x)是否存在最小值？若存在，求出f(x)的最小值；若不存在，请说明理由解：(1)f(x)的定义域是(1,1)，f(x)xlog2 ，f(x)1x 1xxlog2(x)log211x 1x(1x 1x)7(xlog2)f(x)1x 1x即f(x)f(x)0，所以ff0.(1 2 018)(1 2 018)(2)令t1在(1,1)内单调递减，ylog2t在t0 上单调递增，1x 1x2 1x所以f(x)xlog2 在(1,1)内单调递减，1x 1x所以当x(a，a，其中a(0,1)时，函数f(x)存在最小值f(a)alog2.(1a 1a)
