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1、第第1212章章 磁场和它的源磁场和它的源本章主要内容12-112-1 磁力与电荷的运动12-212-2 磁场 磁感应强度12-312-3 毕奥-萨伐尔定律12-312-3 磁通量 磁场的高斯定理12-412-4 安培环路定理12-512-5 运动电荷的磁场第12章 磁场和它的源磁场和它的源磁现象和电现象一样，都是电磁相互作用的表现形式。历史上人们首先发现的磁现象是天然“磁石”对铁的吸引力 （BC. 600 ，我国春秋时期沈括的梦溪笔谈中有记载。磁石 主要成分：Fe3O4）。我国古代还利用磁石发明了指南针并用于航 海，提出了北磁极北磁极 N N 和南磁极南磁极 S S 的概念。在现代，人工制成
2、的永 久磁铁（主要成分Fe, Co, Ni 等合金）和各种铁淦氧磁体（多为 Fe2O3和金属氧化物）等磁性材料。第七章 磁力1820年，H. Oersted （丹麦）公布了它的发现：电流与磁铁存在相互作用。人们终于认识到了电现象与磁现象的密切联系。 经过大量的实验和理论研究，找出了磁现象的根源，即：运动电 荷或电流的相互作用。（7-1）长期以来，人们一直认为磁与电是无关联的。首先用与电荷 相互作用研究相类似的方法（引入“磁荷”概念）来研究磁铁的 相互作用（南北磁极不可分）。 电学和磁学的发展是相对独立的。Oersted 实验第七章 磁力12-1 12-1 磁力与电荷的运动磁力与电荷的运动Mag
3、netic Force and Motion of a ChargeMagnetic Force and Motion of a Charge 基本磁现象的实验同性相斥，异性相吸 磁铁间的相互作用 磁铁对电流作用 磁铁对电子束作用 电流相互作用7-1 磁力与电荷的运动 磁现象的根源在发现电流与磁力有关系 后，人们又意识到无法用“磁 荷”观点去解释涉及运动电荷 （包括电流）的磁铁相互作用。磁力的根源应是什么呢？磁铁 运动电荷磁力磁力磁铁 运动电荷Ampere 提出的“分子电流分子电流”观点：分子中带电粒子的运动等价于微小的环形电流。磁铁内的这些分子电流规则排列，等价 于宏观上有类似线圈的电流与磁
4、铁相关的磁力的根源是运动 电荷。分子电流结论结论：所有磁力都是运动电荷相互作用的表现。可用“磁荷”解释7-1 磁力与电荷的运动12-2 12-2 磁场和磁感应强度磁场和磁感应强度Magnetic Field and Magnetic InductionMagnetic Field and Magnetic Induction磁力和电场力都是长程力。电荷之间的库仑力是靠电场传递 的；同样，运动电荷之间的磁力是靠类似于电场的特殊物质 磁场磁场来传递的。电荷 电荷电场电场磁 场实际上，不仅运动电荷可以激发电场，变化的电场也可以激发磁场。磁场对运动电荷的作用力统称为磁场力磁场力或磁力磁力。运动电荷在其
5、周围空间激发磁场； 磁场对在其中运动的电荷施加作用力。磁场磁场运动电荷 运动电荷7-2 磁场和磁感应强度直线电流的磁感应线IBI飞过海I圆电流的磁感应线飞过海通电螺线管的磁感应线I I飞过海各种典型的磁感应线的分布：直线电流的磁感线圆形电流的磁感线直螺线管电流的磁感线 环形螺线管电流的磁感线磁感应线1.画法 (1)磁感线上某点的切向和该点磁感强度B 的方向一致； (2)通过垂直于B的单位面积的磁感线的条数等于该点B的大小。磁场强处磁感线密。2.性质 (1)两条磁感线不能相交；(2)磁感线是环绕电流的闭合曲线。 磁通量：几何意义：通过曲面 S 的磁感应线数。7-2 磁场和磁感应强度磁感应强度考察
6、电子射线管 (CRT) ：电子束沿管的轴线射入荧光屏，在无外力作用时电子束无偏转并直射到屏中心。置入磁场中时，在 磁力作用下光点偏转。通过偏转大小可计算出磁力的大小。 注： CRT 的线度足够小，它所处位置看作场点。为定量描述磁场性质，利用磁场对运动电荷作用的特性引入物理量磁感应强度磁感应强度 。说明： 与电场一样，磁场也是空间分布的函数： 为形象描述磁场的分布特性，可以引入磁感应线磁感应线，相应的规定与电场线的规定完全相同。7-2 磁场和磁感应强度在地磁两极附近，由于磁感线与地面垂直，外层空 间入射的带电粒子可直接射入高空大气层内，它们 和空气分子的碰撞产生的辐射就形成了极光。绚丽多彩的极光
7、12-3 12-3 Biot-SavertBiot-Savert 定律定律Biot-SavartBiot-Savart Law Law这就是 Biot-SavartBiot-Savart 定律定律。静止点电荷产生的场强是最基本的静电场。稳恒电流上电流 元产生的磁场也是最基本的磁场。因此研究电流元产生磁场的规 律有十分深刻的意义。设电流元 在 P 点产生磁场为 ， 源点到场点的矢径为 ， 与 的夹角为 q ，则比例常数于是在有理化单位制中，令 ，方向如图所示m0 真空磁导率真空磁导率在未确定电流强度单位的情况 下，可规定：8-1 Biot-Savart 定律说明： 磁感应强度服从叠加原理： 稳恒
8、电流必须是闭合的。单独的电流元实际是不存在，电流元的 场是实际电流磁场的贡献。一段电流单独产生的磁场电流元单独产生的磁场 电流元的磁感应线是闭合的，由叠加原理可以证明：稳恒电流的磁感应线都是闭合的。8-1 Biot-Savart 定律例1 通有稳恒电流 I 的回路中，有一段直线段载流导线，如图所示。 求这段直线电流在 P 点产生的磁感应强度。（ p. 246，例8.1）讨论：无限长载直导线 q1 0 ，q2 p 解：取电流元 ，在 P 点产生的磁场贡献为方向如图所示因坐标 r 的方向可以是垂直于 z 轴的任意方向，故磁场是轴对称的。例2 一半径为 R 的圆形载流导线（圆电流），通有稳恒电流 I
9、 ，求其 轴线上任一点的磁感应强度。（ p. 247，例8.2）解：取电流元 ，在 P 点产生的磁场贡献为由对称性可知，沿与对称轴垂直方向的磁场分量最 终会相互抵消，只有轴的分量有贡献，即 B = Bx方向如图所示讨论： 圆心处：x = 0 远离圆心的地方：x R 解：取 dl 长度的 ndl 匝线圈，视为电流为nIdl 的圆电流，对 P 点的磁感强贡献为例3 求密绕的螺线管轴线上的磁感应强度。设螺线管单位长度上的匝 数为 n ，通有电流 I 。（ p. 249，例8.3）讨论： 无限长螺线管 q1 p ， q2 0 半无限长螺线管 q1 = p/2 ， q2 0 （左端）或 q1 p ， q
10、2 = p/2 （右端）方向沿 x 轴正向 磁场的“Gauss 定理”：这是磁感应线的闭合性质所要求的（因高斯面 S 是 闭合的，故穿入 S 的磁感应线必定在某处穿出）。定理 也可以由 Biot-Savart 定律推导出来。8-1 Biot-Savart 定律12-4 12-4 AmpAmp re re 环路定理环路定理AmpAmpre Circuital Theoremre Circuital Theorem 由 Biot-Savert 定律可以导出：AmpAmp re re 环路定理环路定理：在稳恒电流的磁场中，磁感应强度沿 任意闭合路径 L 的线积分，等于 L 所围的电流强度的代数和的
11、m0 倍，即对于稳恒电流产生的磁场，说明： 关于电流符号的规定： 当电流流向与回路 L 的绕向 成右手螺旋法则时，I 0 ； 否则，I R ，同长直细载流导线的场分布相同例2 一无限长圆柱形导线，截面半径为 R ，轴外挖去 半径为 r 的圆柱，两柱体的轴线相距为 a（ r a R - r）， 如图所示。今在导线中通有稳恒电流 I ，电流密度在横截面上均匀分布，求挖空部分的磁感强分布。解：截面上任一处电流密度为挖空部分看作电流密度大小均为 j 的均匀电流 I1 = jpr2 和 I2 = -jpr2 叠加：， 和 构成的三角形与 D OOP 相似，且因此，空心区域里为匀强场，方向： （如图）。例
12、3 一无限长密绕螺线管，通有稳恒电流 I ，单位长度上的匝数为 n ，求管内磁感强分布。解：分析对称性可知，管内磁感应线平 行于轴线。取矩形闭合回路，其中 ab 段 ，则对不同的闭合路径，ab 段到对称轴的距离不同，但 B 的结果相同。因此，管内为匀强磁场。例4 求环形螺线管（螺绕环）内部的磁感 应强度。设单位长度的匝数为 n ，电流为 I 。 解：密绕线圈中的磁感应线不可能穿出线圈 ，只能平行于管的轴线，即磁感应线为圆环形曲 线。取半径为 r 的圆为闭合路径12-6 12-6 匀速运动电荷的磁场匀速运动电荷的磁场Magnetic Field of a Uniformly Magnetic Field of a Uniformly Moving ChargeMoving Charge本节非基本要求内容。不做详细介绍。重要结论：低速的匀速带电粒子产生的磁场为设电流元 中有 个带电粒子，每个粒子 的电量为 q，定向运动的速度为 (v c)，则该电流元产生的磁场为每个粒子产生的场为8-2 匀速运动电荷的磁场
