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1、1课时达标检测课时达标检测( (十九）十九） 同角三角函数的基本关系与诱导公式同角三角函数的基本关系与诱导公式练基础小题强化运算能力1若，sin ，则 cos()_.( 2，2)3 5解析：因为，sin ，所以 cos ，则 cos()cos ( 2，2)3 54 5 .4 5答案：4 52若 sin cos ，则 tan 的值是_1 2cos sin 解析：tan 2.cos sin sin cos cos sin 1 cos sin 答案：23设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)sin x，当 0x 时，f(x)0，则f _.(23 6)解析：由f(x)f(x)sin x，得f(x2
2、)f(x)sin(x)f(x)sin xsin xf(x)，所以f f f f f (23 6)(11 62)(11 6)(5 6)sin.因为当 0x 时，f(x)0.所以f 0 .(5 6)5 6(23 6)1 21 2答案：1 24已知，sin ，则 tan _.( 2，)4 5解析：，sin ，cos ，tan ( 2，)4 51sin23 5 .sin cos 4 3答案：4 35._.12sin 40cos 40cos 40 1sin250解析：原式sin240cos2402sin 40cos 40cos 40cos 50|sin 40cos 40| sin 50sin 40|si
3、n 40sin 50| sin 50sin 4021.sin 50sin 40 sin 50sin 40答案：1练常考题点检验高考能力一、填空题1sin(600)的值为_解析：sin(600)sin(720120)sin 120.32答案：322已知 tan() ，且，则 sin_.3 4( 2，32)( 2)解析：由 tan() 得 tan .又因为，所以为第三象限的3 43 4( 2，32)角，由Error!可得，sin ，cos .所以 sincos .3 54 5( 2)4 5答案：4 53已知函数f(x)asin(x)bcos(x)，且f(4)3，则f(2 019)的值为_解析：f(
4、4)asin(4)bcos(4)asin bcos 3，f(2 019)asin(2 019)bcos(2 019)asin()bcos()asin bcos (asin bcos )3.答案：34已知 2tan sin 3，0，则 sin _. 2解析：因为 2tan sin 3，所以3，所以 2sin23cos ，即2sin2 cos 22cos23cos ，所以 cos 或 cos 2(舍去)，又0，所以 sin .1 2 232答案：325若，sin cos ，则 sin _. 4，23 7163解析：sin cos ，(sin cos )212sin cos 3 716，(sin c
5、os )212sin cos ，sin 83 7883 78 4，2cos ，sin cos ，联立得，sin .3 743 743 4答案：3 46(2018盐城中学月考)已知 sin ，cos 是关于x的方程x2axa0(aR)的两个根，则 cos3sin3的值为_( 2)( 2)解析：由已知原方程的判别式0，即(a)24a0，a4 或a0.又Error!(sin cos )212sin cos ，则a22a10，从而a1或2a1(舍去)，因此 sin cos sin cos 1.cos3sin322( 2)sin3cos3(sin cos )(sin2sin cos cos2)(1)(
6、2)21(1)2.22答案：227化简：sincos_.cos sin( 2)(3 2)解析：sincos(cos )(sin cos sin( 2)(3 2)cos sin )cos2.答案：cos28若f()(kZ)，则f(2 019)sink1cosk1 sinkcosk_.解析：当k为偶数时，设k2n(nZ)，原式1；sin2ncos2n sin2ncos2nsin cos sin cos 当k为奇数时，设k2n1(nZ)，原式sin2n2cos2n2 sin2n1cos2n11.sin cos sin cos 综上所述，当kZ 时，f()1，故f(2 019)1.答案：149若角满足
7、3，则 tan 的值为_2cos(2)cos 2sin3cos解析：由3，得3，等式左2cos(2)cos 2sin3cos2sin cos 2sin 3cos 边分子分母同时除以 cos ，得3，解得 tan 1.2tan 1 2tan 3答案：110已知角A为ABC的内角，且 sin Acos A ，则 tan A的值为_1 5解析：sin Acos A ，1 5式两边平方得 12sin Acos A，sin Acos A，则(sin Acos A)21 2512 2512sin Acos A1，角A为ABC的内角，sin A0，又 sin Acos A24 2549 250，cos A0
8、，sin Acos A0，12 25则 sin Acos A .7 5由可得 sin A ，cos A ，tan A .4 53 5sin A cos A4 5354 3答案：4 3二、解答题11已知 sin(3)2sin，求下列各式的值：(3 2)(1)；sin 4cos 5sin 2cos (2)sin2sin 2.解：由已知得 sin 2cos .(1)原式 .2cos 4cos 5 2cos 2cos 1 6(2)原式sin22sin cos sin2cos25 .sin2sin2sin214sin28 512已知关于x的方程 2x2(1)xm0 的两根分别是 sin 和 cos 3，(0,2)，求：(1)的值；sin2 sin cos cos 1tan (2)m的值；(3)方程的两根及此时的值解：(1)原式sin2 sin cos cos 1sin cos sin2 sin cos cos2 cos sin sin cos .sin2cos2 sin cos 由条件知 sin cos ，312故.sin2 sin cos cos 1tan 312(2)由已知，得 sin cos ，sin cos ，312m 2又 12sin cos (sin cos )2，可得m.32(3)由Error!得Error!或Error!又(0,2)，故或. 3 6
