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1、- 1 -普通高等学校普通高等学校 20182018 年招生全国统一考试临考冲刺卷年招生全国统一考试临考冲刺卷( (一一) )理科数学理科数学注注意意事事项项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第第卷卷一一、选选择择题题：本本大大题题共共 1 12 2
2、 小小题题，每每小小题题 5 5 分分，在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，只只有有一一项项是是符符合合题题目目要要求求的的 1 i为虚数单位，则复数4i 3i（ ）A13iB13iC3iD3i【答案】A【解析】 4i3i4i13i3i3i3i ，故选 A2已知集合|lg21Axx，集合2|230Bx xx，则AB （ ）A2,12B1,3C1,12D2,3【答案】C【解析】|lg21Axx |02102,12xx，2|230Bx xx1,3 ，所以AB 1,12，选 C3如图，四边形OABC是边长为 2 的正方形，曲线段DE所在的曲线方程为1xy ，现向- 2 -该正方形内抛掷
3、 1 枚豆子，则该枚豆子落在阴影部分的概率为（ ）A32ln2 4B12ln2 4C52ln2 4D12ln2 4 【答案】A【解析】根据条件可知，122E，阴影部分的面积为22 11 2211122ln| 2 2ln2ln32ln222dxxxx，所以，豆子落在阴影部分的概率为32ln2 4故选 A4在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c若角A，B，C依次成等差数列，且1a ，3b 则ABCS（ ）A2B3C3 2D2【答案】C【解析】A，B，C依次成等差数列，60B ，由余弦定理得：2222cosbacacB，得：2c ，由正弦定理得：13sin22ABCSacB，故选C5如图
4、，网格纸上小正方形的边长均为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）- 3 -A7B6C5D4【答案】B【解析】几何体如图，则体积为332 =64，选6已知函数 f x是定义在R上的偶函数，且在区间,0上单调递增若实数a满足2133aff，则a的最大值是（ ）A1B1 2C1 4D3 4【答案】D【解析】根据题意，函数 f x是定义在R上的偶函数，则3f = 3f，又由 f x在区间,0上单调递增，则 f x在0,上递减，则2133aff 2133aff2133a1 21233a，则有1212a，解可得3 4a ，即a的最大值是3 4，故选 D7在平面直角坐标系中，若不等式
5、组22 12 10xy x axy （a为常数）表示的区域面积等于 1，则抛物线2yax的准线方程为（ ）A1 24y B1 24x C3 2x D3 2y 【答案】D【解析】由题意得111121122aa ，1 6a，26xy，即准线方程为3 2y ，选 D8在3n xx的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为 32，则2x的系数为（ - 4 -）A50B70C90D120【答案】C【解析】在3n xx中，令1x 得1 34nn，即展开式中各项系数和为4n；又展开式中的二项式系数和为2n由题意得42322n n n，解得5n 故二项式为53xx，其展开式的通项为 3552 15533rrr
6、rrr rTCxC xx ，0,1,2,3,4,5r 令2r 得2222 35390TC xx所以2x的系数为90选 C9我国古代数学名著九章算术里有一道关于买田的问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百今并买一顷，价钱一万问善、恶田各几何？”其意思为：“今有好田1 亩价值 300 钱；坏田 7 亩价值 500 钱今合买好、坏田 1 顷，价值 10000 钱问好、坏田各有多少亩？”已知 1 顷为 100 亩，现有下列四个程序框图，其中S的单位为钱，则输出的x，y分别为此题中好、坏田的亩数的是（ ）ABCD【答案】B- 5 -【解析】设好田为x，坏田为y，则100500300100007x
7、yxy ，12.587.5x y，A 中12.5x ；B 中正确；C 中87.5x ，12.5y ；D 中12.5x ，所以选 B10已知函数 sin3cos0f xxx，若集合 0,1xf x 含有 4 个元素，则实数的取值范围是（ ）A3 5,2 2B3 5,2 2C7 25,26D7 25,26【答案】D【解析】由题得 2sin3f xx，2sin13x ，1sin32x ，解得：2 36xk 或72 6kkZ，所以2 6kx或32 2kxkZ，设直线1y 与 yf x在0,上从左到右的第四个交点为 A，第五个交点为 B，则3212Axk此时，426Bxk此时由于方程 1f x 在0,上
8、有且只有四个实数根，则BAxx，即32426，解得725 26，故选 D11已知三棱锥PABC的四个顶点都在球O的球面上，PA 平面ABC，ABC是边长为 2 的等边三角形，若球O的体积为8 23，则直线PC与平面PAB所成角的正切值为（ ）A3 11 11B2 11 11C3 10 10D10 10【答案】A- 6 -【解析】由球体积348 233R 知球半径为2R ，设ABC的外心为M，由正弦定理22sin3AM得2 3 3AM ，由2 222PAAM得2 6 3PA ，设AB的中点为N，则CN 平面PAB，连接PN，则CPN为直线与平面所成的角，2433193PN ，3CN ，3 11t
9、an11CNCPNPN，故选 A12设P为双曲线2222:1,0xyCa bab上一点，1F，2F分别为双曲线C的左、右焦点，212PFFF，若12PFF的外接圆半径是其内切圆半径的17 6倍，则双曲线C的离心率为（ ）A2B4C2 或 3D4或5 3【答案】D【解析】1F，2F分别为双曲线C的左、右焦点，1,0Fc，2,0Fc，212PFFF，点P在双曲线的右支，12PFF的内切圆半径为122122 22FFPFPFcaca设1PFx，则22PFxa222 1212PFPFFF，即 22222xxac，22acxa，即12PFF的外接圆半径为222ac a12PFF的外接圆半径是其内切圆半径
10、的17 6倍，2217 26accaa，即22201730aacc2317200ee5 3e 或4，故选 D第第卷卷二二、填填空空题题：本本大大题题共共 4 4 小小题题，每每小小题题 5 5 分分- 7 -13已知2, 1a，1,0b，1, 2c，若a与m bc平行，则m _【答案】-3【解析】已知2, 1a，1,2mmbc，若a与m bc平行则143mm ，故答案为：-314已知点2,0A ，0,2B若点M是圆22220xyxy上的动点，则ABM面积的最小值为_【答案】2【解析】将圆22:220M xyxy化简成标准方程22112xy，圆心1, 1，半径2r ，因为2,0A ，0,2B，所
11、以2 2AB ，要求ABM面积最小值，即要使圆上的动点M到直线AB的距离d最小，而圆心1, 1到直线AB的距离为2 2，所以ABMS的最小值为min112 22222AB d，故答案为215 cos85sin25 cos30 cos25_【答案】1 2【解析】cos 6025sin25 cos30cos85sin25 cos30 cos25cos25 ，133cos25sin25sin251222 cos252 ，故答案为1 216记ave, ,a b c表示实数a，b，c的平均数，max, ,a b c表示实数a，b，c的最大值，设11ave2, ,122Axxx，11max2, ,122M
12、xxx，若31MA，则x的取值范围是_- 8 -【答案】|4 2x xx 或【解析】作出112122Mmaxxxx，的图象如图所示由题意11 13A ，故031 0xxAxxx，31MA，当0x 时，122xx ，得4x ，当01x时，122xx ，得4 3x ，舍去，当12x时，112xx，得2x ，舍去，当2x 时，xx，恒成立，综上所述，x的取值范围是|42xxx 或三三、解解答答题题：解解答答应应写写出出文文字字说说明明、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤第第1 17 7 2 21 1 题题为为必必考考题题，每每个个试试题题考考生生都都必必须须作作答答第第2 22 2、2 23 3
13、为为选选考考题题，考考生生根根据据要要求求作作答答（一一）必必考考题题： 6 60 0 分分，每每个个试试题题 1 12 2 分分17已知数列 na的前n项和为nS，且满足413nnSa，*nN（1）求数列 na的通项公式；（2）令2lognnba，记数列1 11nnbb的前n项和为nT，证明：1 2nT 【答案】 （1）*4nnanN；（2）见解析【解析】 （I）当1n 时，有111413aSa，解得14a 1 分当n2时，有11413nnSa，则11441133nnnnnaSSaa，3 分整理得：14nna a，4 分- 9 -数列 na是以4q 为公比，以14a 为首项的等比数列5 分1*4 44nn nanN，即数列 na的通项公式为：*4nnan
