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1、1第第 4 4 节节 碰碰_撞撞碰撞的分类探新知基础练1从能量角度分类(1)弹性碰撞：碰撞过程中机械能守恒。(2)非弹性碰撞：碰撞过程中机械能不守恒。(3)完全非弹性碰撞：碰撞后合为一体或碰后具有共同速度，这种碰撞动能损失最大。2从碰撞前后物体运动的方向是否在同一条直线上分类(1)正碰：(对心碰撞)两个球发生碰撞，如果碰撞之前球的速度方向与两球心的连线在同一条直线上，碰撞之后两个球的速度方向仍会沿着这条直线的方向而运动。(2)斜碰：(非对心碰撞)两个球发生碰撞，如果碰撞之前球的运动速度方向与两球心的连线不在同一条直线上，碰撞之后两球的速度方向都会偏离原来两球心的连线而运动。辨是非(对的划“”
2、，错的划“”)1碰撞过程都满足动量守恒定律。()2碰撞过程都满足机械能守恒定律。()3物体相互作用时动量守恒，但机械能不一定守恒。()释疑难对点练1碰撞的广义理解物理学里所研究的碰撞，包括的范围很广，只要通过短时间作用，物体的动量发生了明显的变化，都可视为碰撞。例如：两个小球的撞击，子弹射入木块，系在绳子两端的物体将松弛的绳子突然拉直，铁锤打击钉子，列车车厢的挂接，中子轰击原子核等均可视为碰撞问题。2碰撞过程的理解(1)碰撞物体间的作用力(系统内力)：在极短时间内，作用力从零变到很大，又迅速变为零，其平均值很大。(2)碰撞过程受到的外力：碰撞过程中系统所受合力不等于零，但是当内力远大于外力，作
3、用时间很短时，外力的作用可忽略，可认为系统的动量是守恒的。(3)碰撞过程中的机械能：若碰撞过程中没有其他形式的能转化为机械能，则系统碰后的总机械能不可能大于碰前系统的总机械能。(4)碰撞过程对应的时间和位移：碰撞、爆炸过程是在一瞬间发生的，时间极短，各物2体作用前后各种动量变化显著，所以，在物体发生碰撞、爆炸的瞬间，为了处理问题方便，可忽略物体的位移，认为物体在碰撞、爆炸前后仍在同一位置以新的速度开始运动。3碰撞应满足的条件在所给的条件不足的情况下，碰撞结果有各种可能，但不管哪种结果必须同时满足以下三条(这些条件也是列方程的依据)：(1)动量守恒，即p1p2p1p2。(2)动能不增加，即Ek1
4、Ek2Ek1Ek2或。p12 2m1p22 2m2p12 2m1p22 2m2(3)速度要符合实际，如果碰前两物体同向运动，则后面物体的速度必大于前面物体的速度，即v后v前，否则无法实现碰撞。碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体的速度大于或等于原来在后的物体的速度。即v前v后，否则碰撞没有结束。如果碰前两物体是相向运动，则碰后，两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零。试身手现有甲、乙两滑块，质量分别为 3m和m，以相同的速率v在光滑水平面上相向运动，发生了碰撞。已知碰撞后，甲滑块静止不动，那么这次碰撞是( )A弹性碰撞B非弹性碰撞C完全非弹性碰撞D条件不足
5、，无法确定解析：选 A 由动量守恒定律得：3mvmv0mv，所以v2v。碰前总动能：Ek 3mv2mv22mv2，碰后总动能：Ekmv22mv2，EkEk，所以 A 正确。1 21 21 2对弹性碰撞的理解及应用分析碰撞问题时的关键点(1)是否遵守动量守恒定律。(2)系统的动能应如何变化。(3)碰撞的结果与各物体的运动情况是否符合实际。典例 1 (多选)质量为m的小球A，在光滑的水平面上以速度v与静止在光滑水平面上的质量为 2m的小球B发生正碰，碰撞后，A球的动能变为原来的 ，那么碰撞后B球的1 93速度大小可能是( )A.v B.v C.v D.v1 32 34 98 9解析选 AB 设A球
6、碰后的速度为vA，由题意得mvA2 mv2，则vAv，碰后A1 21 91 21 3球的速度方向有两种可能，因此由动量守恒有mvmv2mvB或mvmv2mvB，解1 31 3得vBv或vBv。故 A、B 正确。1 32 3非弹性碰撞和完全非弹性碰撞典例 2 冰球运动员甲的质量为 80.0 kg。当他以 5.0 m/s 的速度向前运动时，与另一质量为 100 kg、速度为 3.0 m/s 的迎面而来的运动员乙相撞。碰撞后甲恰好静止。假设碰撞时间极短，求：(1)碰撞后乙的速度的大小；(2)碰撞中总机械能的损失。解析 (1)设运动员甲、乙的质量分别为m、M，碰前速度大小分别为v、V，碰后乙的速度大小
7、为V。由动量守恒定律有mvMVMV 代入数据解得V1.0 m/s。(2)设碰撞过程中总机械能的损失为 E，有mv2MV2MV2E1 21 21 2代入数据解得E1 400 J。答案 (1)1.0 m/s (2)1 400 J课堂对点巩固1在光滑的水平面上有A、B两球，其质量分别为mA、mB，两球在t0时刻发生正碰，并且在碰撞过程中无机械能损失，两球在碰撞前后的速度时间图象如图所示，下列关系式正确的是( )AmAmB BmAp甲，因Ek，m甲m乙，故Ek 甲Ek 乙，C 对，D 错。p2 2m3甲、乙两球在水平光滑轨道上同方向运动，已知它们的动量分别是p15 kgm/s、p27 kgm/s，甲从
8、后面追上乙并发生碰撞，碰后乙的动量为 10 kgm/s，则两球的质量m1与m2的关系可能是( )Am1m2 B2m1m2C4m1m2 D6m1m2解析：选 C 根据动量定恒定律得：p1p2p1p2，解得：p12 kgm/s，碰撞过程系统的总动能不增加，则有：，代入数据解得：。p12 2m1p22 2m2p12 2m1p22 2m2m1 m27 17碰撞后甲的速度不大于乙的速度， 则有：，代入数据解得： 。综上有 p1 m1p2 m2m1 m21 51 5，故 C 正确，A、B、D 错误。m1 m27 17课堂小结 课时跟踪检测四一、单项选择题1质量为m的小球A以水平速率v与静止在光滑水平面上质
9、量为 3m的小球B发生正5碰后，小球A的速率变为 ，则碰后B球的速度为(以A球原方向为正方向)( )v 2A. Bv C. D.v 6v 3v 2解析：选 D 由动量守恒定律知，若碰后A球运动方向不变，则mvmvA3mvB，vA ，所以vB ，由于这时B球的速度小于A球的速度，B球又是在Av 2v 6球运动方向的前面，这是不可能的，若碰后A球被反弹回去，则有mvm(vA)3mvB，所以vB ，故选项 D 正确。v 22.如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动。两球质量关系为mB2mA，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为 6 kgm/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的
10、动量增量为4 kgm/s。则( )A左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为 25B左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为 110C右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为 25D右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为 110解析：选 A 由已知得，碰撞前A球的速度大于B球，则左方是A球。碰撞后A球的动量增量为4 kgm/s，则B球的动量增量为 4 kgm/s，所以碰后A球的动量为 2 kgm/s，B球的动量为 10 kgm/s，即mAvA2 kgm/s，mBvB10 kgm/s，且mB2mA，vAvB25，所以，选项 A 正确。3甲、乙两个溜冰者质量分别为 48 kg 和 50
11、kg，甲手里拿着质量为 2 kg 的球，两人均以 2 m/s 的速率，在光滑的冰面上沿同一直线相向滑行，甲将球传给乙，乙再将球传给甲，这样抛接几次后，球又回到甲的手里，乙的速度为零，则甲速度的大小为( )A0 B2 m/sC4 m/s D无法确定解析：选 A 甲、乙、球三者组成的系统整个运动过程中动量守恒，有(m甲m球)v1m乙v2(m甲m球)v，代入数据解得v0，选项 A 正确。4甲、乙两铁球质量分别是m11 kg，m22 kg，在光滑平面上沿同一直线运动，速度分别是v16 m/s、v22 m/s。甲追上乙发生正碰后两铁球的速度有可能是( )Av17 m/s，v21.5 m/sBv12 m/
12、s，v24 m/sCv13.5 m/s，v23 m/sDv14 m/s，v23 m/s解析：选 B 选项 A 和 B 均满足动量守恒条件，但选项 A 碰后总动能大于碰前总动能，6选项 A 错误，B 正确；选项 C 不满足动量守恒条件，选项 C 错误；选项 D 满足动量守恒条件，且碰后总动能小于碰前总动能，但碰后甲球速度大于乙球速度，不合理，选项 D 错误。二、多项选择题5质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为。初始时小物块静止在箱子正中间，如图所示。现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间
13、，并与箱子保持相对静止。设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为( )A.mv2 B. v21 21 2mM mMC.NmgL DNmgL1 2解析：选 BD 小物块与箱子作用过程中满足动量守恒，最后恰好又回到箱子正中间，二者相对静止，即为共速，设速度为v1，mv(mM)v1，系统损失动能Ekmv2 (Mm)1 21 2v12 ，A 错误，B 正确；由于碰撞为弹性碰撞，故碰撞时不损失能量，系统损失的1 2Mmv2 Mm动能等于系统产生的热量，即 EkQNmgL，C 错误，D 正确。6.如图所示，用两根长度都等于L的细绳，分别把质量相等、大小相同的a、b两球悬于同一高度，静止时两球恰好相
14、接触。现把a球拉到细绳处于水平位置，然后无初速释放，当a球摆动到最低位置与b球相碰后，b球可能升高的高度为( )AL B.L C.L D.L1 21 41 8解析：选 ABC 小球a向下摆动的过程，机械能定恒，则有：mgLmv2，v，1 22gL当两球发生弹性碰撞时，b获得的速度最大。由于两球质量相等，发生弹性碰撞时两球交换速度。则得b球获得的速度最大值为vmaxv；当两球发生完全非弹性碰撞，即碰2gL撞合在一起时，b获得的速度最小，设为vmin，根据动量守恒得：mv2mvmin，得vminv；b球向上摆动的过程中，机械能守恒，则有：mvmax2mghmax，则得，b1 212 2gL1 2球
15、上摆的高度最大为：hmaxL，mvmin2mghmin，则得，b球上摆的高度最小为：vmax2 2g1 27hminL，所以b球上摆的最大高度范围为：LhL，故 A、B、C 正确。vmin2 2g1 41 4三、非选择题7.如图所示，竖直平面内的圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点。现将A无初速度释放，A与B碰撞后结合为一个整体，并沿水平桌面滑动。已知圆弧轨道光滑，半径R0.2 m；A和B的质量相等；A和B整体与桌面之间的动摩擦因数0.2。重力加速度g取 10 m/s2。求：(1)碰撞前瞬间A的速率v；(2)碰撞后瞬间A和B整体的速率v；(3)A和B整体在桌面上滑动的距离l。 解析：设滑块的质量为m。(1)根据机械能守恒定律mgRmv21 2得碰撞前瞬间A的速率v2 m/s。(2)根据动量守恒定律mv2mv得碰撞后瞬间A和B整体的速率vv1 m/s。1 2(3)根据动能定
