《2012步步高文科高考数学一轮复习1.1集合的概念及其基本运算》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012步步高文科高考数学一轮复习1.1集合的概念及其基本运算（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、要点梳理1.集合与元素（1）集合元素的三个特征：_、_、_.（2）元素与集合的关系是_或_关系，用符号_或_表示.第一章 集合与常用逻辑 用语1.1 集合的概念及其基本运算 确定性互异性无序性属于不属于基础知识 自主学习(3)集合的表示法：_、_、_、 _.(4)常用数集：自然数集N；正整数集N*（或N+）;整数集Z；有理数集Q；实数集R.(5)集合的分类:按集合中元素个数划分,集合可以分为_、_、_. 2.集合间的基本关系(1)子集、真子集及其性质对任意的xA，都有xB，则 （或 ）.若AB，且在B中至少有一个元素xB，但xA，则_（或_）.列举法描述法图示法有限集无限集空集区间法 _A；A
2、_A；A B，B C A_C. 若A含有n个元素,则A的子集有_个,A的非空子集有_个,A的非空真子集有_个. (2)集合相等若AB且BA,则_.3.集合的运算及其性质(1)集合的并、交、补运算并集：AB=x|xA或xB；交集：AB=_；补集： UA=_.U为全集， UA表示A相对于全集U的补集. 2n2n-12n-2A=Bx|xA且xB(2)集合的运算性质并集的性质:A=A；AA=A；AB=BA；AB=ABA.交集的性质：A=；AA=A；AB=BA；AB=AAB.补集的性质：基础自测1. 设集合U=1，2，3，4，5, A=1，2，3，B= 2，3，4,则 U(AB)等于 （ ）A.2，3
3、B.1，4，5C.4，5 D.1，5解析 A=1，2，3，B=2，3，4，AB=2，3.又U=1，2，3，4，5， U(AB)=1，4，5. B2.已知三个集合U,A，B及元素间的关系如图所示， 则( UA)B等于 （ ） A.5，6 B.3，5，6C.3 D.0，4，5，6，7，8解析 由Venn图知( UA)B=5,6. A3.（2009广东）已知全集U=R， 集合M=x|-2x-12和N=x|x=2k-1,k=1,2,的关系的韦恩(Venn)图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（ ）A.3个 B.2个C.1个 D.无穷多个解析 M=x|-1x3,MN=1,3，有2个. B4.(20
4、09浙江)设U=R,A=x|x0,B=x|x1, 则A（ UB）等于 （ ）A.x|0x1解析 B=x|x1, UB=x|x1.又A=x|x0,A（ UB）=x|00,则 2分(1)当a=0时，若AB，此种情况不存在.当a0时，若AB，如图, 综上知，当A B 时，a0时，若BA，如图, 综上知，当BA时， 10分（3）当且仅当A、B两个集合互相包含时，A=B.由（1）、（2）知，a=2. 12分探究提高 在解决两个数集关系问题时问题时 ,避免出错错的 一个有效手段即是合理运用数轴轴帮助分析与求解,另外，在解含有参数的不等式（或方程）时时,要对对参数进进行讨论讨论 .分类时类时 要遵循“不重不
5、漏”的分类类原则则，然后对对每一类类情况都要给给出问题问题 的解答.分类讨论类讨论 的一般步骤骤：确定标标准；恰当分类类；逐类讨论类讨论 ；归纳结论归纳结论 . 知能迁移2 已知A=x|x2-8x+15=0,B=x|ax-1=0, 若BA，求实数a.解 A=3，5，当a=0时， 当a0时，B= 要使BA，题型三 集合的基本运算 【例3】已知全集U=1，2，3,4,5,集合A=x|x2-3x+2 =0，B=x|x=2a，aA,求集合 U(AB)中元素的个数.解 A=x|x2-3x+2=0=1，2，B=x|x=2a，aA=2，4，AB=1，2，4, U(AB)=3，5，共有两个元素. 集合的基本运
6、算包括交集、并集和补补集.在解题时题时 要注意运用Venn图图以及补补集的思想方法.探究提高3题型四 集合中的信息迁移题 【例4】若集合A1，A2满足A1A2=A，则称(A1,A2)为集合A的一种分拆,并规定：当且仅当A1=A2时,(A1,A2）与（A2,A1）为集合A的同一种分拆，则集合A=1，2，3的不同分拆种数是 （ ）A.27 B.26 C.9 D.8所谓谓“分拆”不过过是并集的另一种说说法,关键键是要分类类准确. 思维启迪解析 A1=时，A2=1，2，3，只有一种分拆；A1是单元素集时（有3种可能）,则A2必须至少包含除该元素之外的两个元素，也可能包含3个元素，有两类情况(如A1=1
7、时,A2=2，3或A2=1，2，3),这样A1是单元素集时的分拆有6种；A1是两个元素的集合时（有3种可能），则A2必须至少包含除这两个元素之外的另一个元素，还可能包含A1中的1个或2个元素（如A1=1，2时，A2=3或A2=1，3 或A2=2，3或A2=1，2，3）,这样A1是两个元素的集合时的分拆有12种； A1是三个元素的集合时(只有1种),则A2可能包含 0，1，2或3个元素（即A1=1，2，3时，A2可以是集合1，2，3的任意一个子集），这样A1=1，2，3时的分拆有23=8种.所以集合A=1，2，3的不同分拆的种数是1+6+12+8=27.答案 A解此类问题类问题 的关键键是理解并
8、掌握题题目给给出的新定义义（或新运算）.思路是找到与此新知识识有关的所学知识识,帮助理解.同时时,找出新知识识与所学相关知识识的不同之处处，通过对过对 比加深对对新知识识的认识认识 . 探究提高知能迁移4 对任意两个正整数m、n,定义某种运算则集合P= (a,b)|a b=8，a ,bN*中元素的个数为 ( ) A.5 B.7 C.9 D.11解析 当a,b奇偶性相同时，a b=a+b=1+7=2+6=3+5=4+4.当a、b奇偶性不同时，a b=ab=18,由于(a,b)有序，故共有元素42+1=9个. C1.集合中的元素的三个性质，特别是无序性和互异性在解题时经常用到.解题后要进行检验，要
9、重视符号语言与文字语言之间的相互转化.2.对连续数集间的运算，借助数轴的直观性，进行合理转化；对已知连续数集间的关系，求其中参数的取值范围时，要注意等号单独考察.3.对离散的数集间的运算，或抽象集合间的运算，可借助Venn图.这是数形结合思想的又一体现. 方法与技巧思想方法 感悟提高1.空集在解题时有特殊地位，它是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,时刻关注对空集的讨论，防止漏掉.2.解题时注意区分两大关系:一是元素与集合的从属关系；二是集合与集合的包含关系.3.解答集合题目,认清集合元素的属性（是点集、数集或其他情形）和化简集合是正确求解的两个先决条件.失误与防范4.韦恩图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法,其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心.5.要注意AB、AB=A、AB=B、这五个关系式的等价性. 返回
