2012届中考数学统计与概率专题复习

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1、v统计与概率 v第1讲讲 统统 计计 了 解 总体、个体、样本、样本容量等 概念；频数、频率的概念理 解中位数、众数的概念；极差、 方差、标准差的意义；用扇形 统计图 ，条形统计图 以及折线统 计图 描述数据的异同掌 握调查 的两种方式：抽样调查 和普 查；平均数、中位数、众数的 计算方法，区别联 系；条形统 计图 、折线统计图 和扇形统计 图的特点及应用 熟练 掌握选择 数据代表的方法；计算数 据的方差、标准差的方法；计 算平均数、加权平均数的公式； 调查 方式的选择应 用.v一、数据的收集v1调查 方式：v(1)普查：为了一定目的而对考察对象进行 的_调查 ，称为普查v(2)抽样调查 ：人

2、们从总体中抽取 _进行调查 ，这种调查 称为抽样 调查 全面 一部分个体 v2总体、个体和样本：v(1)总体：所要考察的对象的_叫做 总体，组成总体的每一个_叫做个 体v(2)从总体中抽取的一部分用于调查 的 _叫做总体的一个样本v(3)样本容量：样本中所包括的个体的 _叫做样本容量全体 对象 对象 数目 v友情提示：(1)当总体中数目较少时，调 查范围小时可用普查方式调查 ；当总体 数目过于庞大不需要太过准确或调查 具有 破坏性时，可用抽样调查 方式调查 v(2)总体是“物”的全体而非“数”的全体，样 本中个体的数目叫“样本容量”，它是一个 正整数v二、数据的整理v1扇形统计图 ：能清楚地表

3、示出各部分 在总体中所占的_，但是不能清楚 地表示出每个项目的具体数目以及事物的 变化情况v2条形统计图 ：能清楚地表示出每个项 目的_，但是不能清楚地表示出各 个部分在总体中所占的百分比以及事物的 变化情况v3折线统计图 ：能清楚地反映事物的 _情况，但是不能清楚地表示出在 总体中所占的百分比v4频数分布直方图以及频数分布折线图 ：能清楚地表示出收集或调查 得到的 _v友情提示：各种统计图 各有其优缺点，要 根据实际 需要选择 一种整理描述数据百分比 具体数目 变化 各组的频数及变化 v2众数和中位数：一组数据中出现 _的那个数据叫做这组 数据的众数 ；n个数据按大小顺序排列，处于 _位置的

4、一个数据(或最中间两个数 据的_)叫做这组 数据的中位数v友情提示：平均数的计算用到所有的数据 ，在现实 生活中较为 常用，但它受极端值 的影响；中位数是唯一的，仅与数据的排 列位置有关，它不能充分利用所有数据； 众数可能一个，也可能多个，它一定是这 组数据中的数次数最多 中间 平均数 v四、数据的波动动v1极差：一组数据中_数据与_数据的差叫极差v2方差：方差是各个数据与平均数之差的平方的_，即s2_.(其中， 代表x1，x2，xn的平均数，s2表示方差)v3标准差：标准差s是方差s2的_最大 最小 平均数算术平方根 v友情提示： 极差、方差、标准差是刻 画数据离散程度的三个量极差反映数据

5、的波动范围，计算方便；方差、标准差反 映事物的稳定性，方差、标准差越大，说 明其稳定性越差；方差、标准差越小，说 明其数据在平均水平上下波动不大，稳定 性就越强v五、频频数与频频率v1频数表示每个对象出现的_v2频率表示每个对象出现的次数与 _的比值(或百分比)v友情提示： 所有频数总和等于这组 数 据的总数；所有小组的频率之和等于1.次数 总数 v1(2010重庆)下列调查 中，适宜采用全 面调查 (普查)方式的是v( )vA对全国中学生心理健康现状的调查vB对市场上的冰淇淋质量的调查vC对某市市民实施低碳生活情况的调查vD对我国首架大型民用直升机各零部件 的检查D v2(2010益阳)某班

6、体育委员记录 了第一 小组七位同学定点投篮(每人投10个)的情 况，投进篮 筐的个数为6,10,5,3,4,8,4，这 组数据的中位数和极差分别是v( ) vA4,7 B7,5vC5,7 D3,7C v3某校九年级学生总人数为500，其男女 生所占比例如图811所示，则该 校九 年级男生人数为v( )vA48 B52vC240 D260D v4某鞋店销售一新款女鞋，试销 期间对 不同颜色的销售情况统计 如下表：v鞋店经理最关心的是哪种颜色鞋最畅销 ， 则对 鞋店经理最有意义的统计 量是v( )vA平均数 B众数 vC中位数 D方差颜色黑色 棕色 白色 红色 销售量(双)60501015B v5

7、某市移动公司为了调查 手机发送短信 息的情况，在本区域的1000位用户中抽取 了10位用户来统计 他们某月份发送信息的 条数，结果如下表所示：v则本次调查 中抽取的样本容量是_ ，中位数是_，众数是_手机用户 序号1234567891 0 发送短信 息条数8 57 88 37 98 48 58 68 88 08 510 84.5 85 v6小颖统计 了某冷饮店五种冷饮产 品的 销售量，制作了频数分布直方图，如图8 12所示，则A冷饮销 售量的频数与频 率分别是_，_.131 131/518 v收集数据的方式，即获得数据采取的方法一 般为普查和抽样调查 很多考题结 合生活 中的实际问题 ，依据两

8、种调查 方式的特点 ，判断采用哪种方式进行调查 此类型问 题近年出现频 率较高，解题时 一要彻底掌 握两种方式的优缺点，二要考虑实际 情况 以选择 既准确又快捷的调查 方式v【例1】下列调查 方式中适合的是( )vA要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式 vB调查 你所在班级同学的身高，采用抽样调查 方式vC环保部门调查 沱江某段水域的水质情况，采用抽样调查 方式vD调查 全市中学生每天的就寝时间 ，采用普查方式v思路分析：普查适合于调查 范围小(或个体较少)，要求比较准确(人口普查)调查对象较稳 定这样 事件的调查 ；抽样调查适合于调查 范围大，个体数目庞大，流动数据或带有破坏性等事件的调

9、查 ，A项具有破坏性；B项调查对 象较少；C项范围广；D项数目较大v答案：Cv平均数、中位数和众数作为数据的代表， 是历年中考必考内容，重点是计算一组数 据的平均数或加权平均数，找出一组数据 的中位数或众数难点是根据实际问题 判 断这三种数哪一个最能反映一组数据的平 均水平解答时，一定熟记平均数的计算 公式，平均数、众数、中位数各自的意义 ，它们的优缺点v【例2】物理兴趣小组20位同学在实验 操 作中的得分情况如下表：v问：(1)求这20位同学实验 操作得分的众 数、中位数；v(2)这20位同学实验 操作得分的平均分是多 少？得分(分)10987 人数(人)5843v解：(1)得9分的人数最多

10、，共8人，故该组 数据的众数为9分，将20名同学成绩按大 小排列后第10、11名同学的成绩都是9分 ，故中位数为9分v所以这20名同学实验 操作得分的平均分是 8.75分v【例3】(2010浙江)如图813所示是甲、 乙两射击运动员 的10次射击训练 成绩(环数 )的折线统计图 ，观察图形，甲、乙这10次 射击成绩的方差s，s之间的大小关系是 _本考点主要考查计算一组数据的极差、方差或标准差，利用极差、方差以及标准差反映数据的波动大小从而确定哪组数据更稳定；由已知数据的平均数计算数据的方差，此类问题 的解答，一要熟记方差公式，二是明确公式中各字母表示的意义.v本部分包括根据频数、频率的概念，由

11、已 知频数、总数计算相应频 率，由频率和 总数计算频数，由频数和频率计算总数 ；根据频数，频率分布表制作或补全频数 分布直方图以及频率分布直方图；把一组 数据适当分组后作频数(或频率)分布直方 图该考点是必考内容之一，题型选择 、 填空、解答都有，掌握好频数、频率的概 念，明确样本估计总 体的方法是解题的基 础v【例4】(2010潼南)根据市教委提出的学生 每天体育锻炼 不少于1小时的要求，为确 保每天体育运动时间 得到落实，某校对九 年级学生每天参加体育锻炼 的时间 作了一 次抽样调查 ，频数分布表其中部分结果 记录 如下：时间 分组(小 时)频数(人数) 频率0t0.5100.2 0.5t

12、10.4 1t1.5100.2 1.5t20.1 2t2.55 合计1v请你将频数分布表和频数分布直方图(图8 14所示)补充完整v思路分析：观察频数分布表知，频数为10时的频率等于0.2，根据“ 频率”可计算出总数(样本容量)，再由计算出的总数代入公式分别计 算出各组的频数或频率，再填入表格在频数分布直方图中找出第二、四组对应 的频数，补全直方图v答案：直方图如图815所示.时间分组(小时)频数(人数)频率 0t0.5100.2 0.5t1200.4 1t1.5100.2 1.5t250.1 2t2.550.1 合计501v常见统计图 有扇形图、条形图、折线图 ，它们各有优缺点，分别重点反映

13、了数据 中某一部分所占的百分比，各部分具体数 目，数据的变化趋势 考题主要涉及(1) 根据实际问题选择 其中的统计图 描述数 据；(2)统计图 之间的相互转化；(3)综合 其中两种统计图进 行计算要明确各种 统计图 的构成，图中各部分所表示的意义 v【例5】光明中学七年级甲、乙、丙三个 班中，每班的学生人数都为40名，某次数 学考试的成绩统计 如下：(每组分数含最 小值，不含最大值)v丙班数学成绩频 数统计 表v请根据以上图(如图816)表提供的信息 ，确定8090分这一组人数最多的是哪个 班分数50 6060 7070 8080 9090 100 人数1415119v思路分析：根据三种图表比

14、较三个班80 90分的人数，就是利用各图表分别求出三 个班在8090分的人数甲班为频 数分布 直方图，除8090分组其它组的频数能直 接读出，用总数减去其它各组频 数即80 90分组的人数；乙班为扇形统计图 ，80 90分组的比例可由135%10%5% 20%计算得出，丙班直接由表格获得v解：甲班在8090分的频数为4025 12813.乙班在8090分的频数为： 40(135%10%5%20%)12.v丙班由表格直接看出在8090分的人数为 11人，所以8090分这一组人数最多的是 甲班v本部分主要是些综合性解答题，包括统计 中多方面的知识，综合考查对 各种统计 的特征量，统计 量，统计图

15、的应用，类 型有：根据统计 表或统计图计 算数据的 平均数、众数或中位数；利用已知图表信 息求极差、方差从而确定数据稳定性；给 出一组或几组数据，对其进行处理，再比 较优 劣；综合数据集中趋势 ，波动情况 结合频数或频率分布直方图或折线图 做 出决策等问题 v【例6】一方有难，八方支援.2010年4月14日青海玉树发 生7.1级强烈地震，给玉树人民造成了巨大的损失灾难发 生后，实验中学举行了爱心捐款活动，全校同学纷纷拿出自己的零花钱，踊跃捐款支援灾区人民，小慧对捐款情况进行了抽样调查 ，抽取了40名同学的捐款数据，把数据进行分组、列频数分布表后，绘制了频数分布直方图，图中从左到右各长方形高度之比为34571(如图817所示)v(1)捐款20元这一组的频数是_；v(2)40名同学捐款数据的中位数是_；