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1、小学数学总复习归类讲解及训练 （三）列方程解决稍复杂的百分数实际问题主要内容列方程解稍复杂的百分数实际问题学习目标1、引导学生在已学会的一些基本的百分数实际问题的基础上，引出列方程解一些稍复杂的 百分数实际问题的方法。2、能根据题中的信息，熟练地找出基本的数量关系，培养学生的分析解题能力。3、通过练习，沟通百分数和分数的联系，提高学生解决相关问题的能力。考点分析1、解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题的解题思路、解题方法完全相同。2、用字母或含有字母的式子表示题中两个未知的数量，找出数量间的相等关系。根据求一 个数的百分之几是多少用乘法列方程求解，或者根据除法的意义，直接解答。3、“已
2、知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数”的实际问题，可以根据数量间 的相等关系列方程求解；或者根据除法的意义，直接解答。4、灵活运用本单元所学知识，、解决稍复杂的百分数实际问题，沟通分数、百分数应用题 之间的联系。2012-06-121（三）列方程解决稍复杂的百分数实际问题例1、（列方程解答和倍问题）一根绳子长48米，截成甲、乙两段，其中乙绳长度是甲绳的60。甲、乙两绳各长多 少米？ 分析与解：乙绳长度是甲绳的60，把甲绳长度看作单位“1”。 典型例题等量关系式：甲绳长度 + 乙绳长度 = 总长度 解答：设甲绳长米，则乙绳长60米。 + 60 = 481.6 = 48 = 3060 =
3、 30 60 = 18答：甲绳长30米，则乙绳长18米。 检验： 30 + 18 = 48（米），符合甲、乙两绳共长48米。18 30 = 60，符合乙绳长度是甲绳的60。2012-06-122（三）列方程解决稍复杂的百分数实际问题例2、（列方程解答差倍问题）体育馆内排球的个数是篮球的75，篮球比排球多6个。篮球和排球各有多少个？ 分析与解：排球的个数是篮球的75，是把篮球个数看作单位“1”。等量关系式：篮球 排球 = 6个解答：设篮球有个，则排球有75个。 - 75 = 60.25 = 6 = 2475 = 24 0.75 = 18答：篮球有24个，排球有18个。 检验： 24 - 18 =
4、 6（个），符合篮球比排球多6个。18 24 = 75，符合排球的个数是篮球的75。点评评：在列方程解答和倍、差倍问题的题目时，要注意找准单位“1”的量，通常情 况下设单位“1”的量为，再用另一个量和单位“1”之间的关系，用含有的式子表示出 另一个量，最后根据它们的和或差列出方程。2012-06-123（三）列方程解决稍复杂的百分数实际问题例3、六年级男生比女生少40人，六年级女生人数相当于男生人数的140，六年级男 生有多少人？ 错误解法：设：女生有人，男生就有140人。 140 - = 40 0.4 = 40 = 100 140 = 100 1.4 = 140 分析与解：根据“六年级女生人
5、数相当于男生人数的140”，可以把男生人数看作单 位“1”的量，设男生人数为人，女生人数就是140人，再根据“六年级男生比 女生少40人”，可以得出数量关系式：“女生人数 男生人数 = 40”，根据此数量关 系式列出方程。 正确解答：设男生有人，女生就有140人。 140 - = 40 0.4 = 40 = 100 答：男生有100人。 2012-06-124（三）列方程解决稍复杂的百分数实际问题点评评：解错此题的原因是单位“1”的量找错了，要记住找单位“1”的量时候，首先 要去找分率（百分率），因为没有分率就没有单位“1”的量，就不能看到“比”，而“比” 后面的那个量就是单位“1”的量。例4
6、、（列方程解决“已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数”的百分数实际问题）白兔有36只，比灰兔少20。灰兔有多少只？分析与解：白兔比灰兔少20，把灰兔看作单位“1”。等量关系式：灰兔的只数 白兔比灰兔少的只数 = 白兔的只数解答：设灰兔有只。 - 20 = 360.8 = 36 = 45答：灰兔有45只。检验：45 45 20 = 36 或 （45 36） 45 = 20，符合题意。2012-06-125（三）列方程解决稍复杂的百分数实际问题例5、（列方程解决“已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数”的百分数实际问题） 白兔有48只，比灰兔多20。灰兔有多少只？分析与解：白兔比灰兔多2
7、0，把灰兔看作单位“1”。等量关系式：灰兔的只数 + 白兔比灰兔多的只数 = 白兔的只数解答：设灰兔有只。 + 20 = 481.2 = 48 = 40答：灰兔有40只。检验：40 + 40 20 = 48 或 （48 40） 40 = 20，符合题意。2012-06-126（三）列方程解决稍复杂的百分数实际问题点评评：和前面例题一样，都是去求单位“1”的量。在解题时同样要注意找准单位 “1”的量，看问题求什么，确定用什么方法计算。例6、（难点突破） 某商品如果按现价18元出售，则亏了25，原来成本是多少元？如果想盈利25，应 按多少元出售该商品？ 分析与解：不管是亏25，还是盈利25，单位“
8、1”都是这件商品的成本。所以要先求 这件商品的成本。18元亏25，说明18元比成本少25，即是成本的（1 - 25）。盈 利25，说明盈利的是原来成本的25，实际售价是原来成本的（1 + 25）。解答：设原来成本是元。 - 25 = 18 0.75 = 18 = 24 24 （1 + 25） = 30（元） 答：原来成本是24元，应按30元出售该商品。2012-06-12（三）列方程解决稍复杂的百分数实际问题7点评评：通常情况下，商品的盈利和亏损都是以成本作单位“1”的 。解答这道题 目的关键是确定好单位“1”，这也是解百分数应用题时最重要的。例7、（考点透视） 水果批发部要运进一批水果，第一
9、次运进总量的22，第二次运进1.5吨，两次共运进这批水 果的62，这批水果一共有多少吨？ 分析与解：根据题意可以画出下面的线段图： 从图中可以看出：两次一共运的吨数 - 第一次运的吨数 = 1.5吨，单位“1”的量是这批水果的 总吨数，设这批水果一共有吨，那么两次一共运了62吨，第一次运进了22吨。解：设这批水果一共有吨。 62 - 22 = 1.5 40 = 1.5 = 3.75 答：这批水果一共有3.75吨。点评：在解答稍复杂的百分数应用题时，要学会画线段图，它的好处是：使题目的条件变得 简洁，找数量关系式时更加容易、方便。画图的时候，要先找准单位“1”的量，用一根线段表 示出单位“1”的
10、量之后，再去表示其他的量。2012-06-12（三）列方程解决稍复杂的百分数实际问题8点评评：在解答稍复杂的百分数应用题时，要学会画线段图，它的好处是：使题目的 条件变得简洁，找数量关系式时更加容易、方便。画图的时候，要先找准单位“1”的量， 用一根线段表示出单位“1”的量之后，再去表示其他的量。一、基本训练： 1、找出下列各题中的单位“1”。 男生人数占女生人数60%。 男生人数比女生人数多20%。 女生人数比男生人数少25%。 加工一批零件，已完成了80%。 今年的猪肉单价比去年上涨了80%。 2、根据所给信息，说出数量间的相等关系 一条路，已修了全长的60% 一种彩电，现价比原价降低10
11、% 松树的棵数比柏树多 （三）列方程解决稍复杂的百分数实际问题模拟试题2012-06-129（三）列方程解决稍复杂的百分数实际问题3、看图列式。4、列式计算： （1）一个数的75%比30的25%多1.5，求这个数。 （2）一个数的25%比它的75%少30，求这个数。二、解决问题： 1、对比练习 （1）某工厂六月份用煤60吨，六月份比五月份少用煤25，五月份用煤多少吨？ （2）某工厂六月份用煤60吨，五月份比六月份多用煤25，五月份用煤多少吨？ （三）列方程解决稍复杂的百分数实际问题模拟试题2012-06-1210（三）列方程解决稍复杂的百分数实际问题2、一张课桌比一把椅子贵10元，如果椅子的单
12、价是课桌单价的60%，课桌和椅子的单价 各是多少元？ 3、果园里的梨树和苹果树共有360棵，其中的苹果树的棵树是梨树的棵树的20%。苹果树 和梨树各有多少棵？ 4、一套桌椅的价格是78元，其中椅子的价格是桌子的30%。桌子和椅子的价格各是多少 元？ 5、一条绳子，第一次剪去全长的25%，第二次剪去全长的35%，两次共剪去6米，这条绳 子共长多少米？ 6、一条绳子，第一次剪去全长的25%，第二次剪去全长的35%，第二次比第一次多剪了1 米，这条绳子长多少米？（三）列方程解决稍复杂的百分数实际问题模拟试题2012-06-1211（三）列方程解决稍复杂的百分数实际问题7、根据问题列式。 平山茶场去年原计划种茶20公顷，实际种茶25公顷，_? 实际种茶的公顷数是原计划的百分之几？ 计划种茶的公顷数是实际的百分之几？ 实际种茶的公顷数比原计划多百分之几？ 计划种茶的公顷数比实际少百分之几？8、根据算式填条件 果园里有苹果树200棵，梨树有多少棵？ 20020% 20020% 200（1+20%） 200（1-20%） 200（1-20%） 200（1+20%）2012-06-12（三）列方程解决稍复杂的百分数实际问题12（三）列方程解决稍复杂的百分数实际问题模拟试题
