《新人教版八年级数学下册第二套精品课件19.1.1 变量与函数1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新人教版八年级数学下册第二套精品课件19.1.1 变量与函数1（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、19.1.1 变量与函数(1) 你坐过摩天轮吗？你坐在摩天轮上时,随着时间t的变化,你离开地面的高度h是如何变化的？情境引入O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123h（米）t（分 ）O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12311h（米）t（分 ）O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1231137h（米）t（分 ）O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123113745h（米）t（分 ）O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123113745h（米）t（分 ）O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1231
2、13745h（米）t（分 ）O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123113745h（米）t（分 ）下图反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系。t/分012345h/米31137453711根据上图填表刻画刻画摩天轮转动过程的量是时间转动过程的量是时间t t和高度和高度h h, ,高高度度h h随着时间随着时间t t的变化而变化的变化而变化, ,它们都会取不同它们都会取不同的数值的数值像这样在某一变化过程中,可以取不同数值的量,叫做变量. 如图是某地一天内的气温变化图 看图回答：(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说
3、出这一时刻的气温 (2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？ 问题一问题探究一(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时 段的气温在逐渐降低？ 从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地 气温T()也随之变化 在这这个变变化过过程中存在着两个变变量时间时间 t和温度T,对对 于时间时间 t每取一个值值,温度T都有唯一的值值与之对应对应 .我们们就说说时间时间 t是自变变量,温度T是因变变量.也称T是t的函数 .下表是2006年8月中国人民银行公布的 “整存整取”年利率.存期x三月六月一年二年三年五年年利率 y（ ）1.802.252.523.063.694.14观察上表，说
4、说随着存期x的增长，相应的年利率y是如何变化的？问题二随着存期x的增长，相应的年利率y也随着长我们就说存期x是自变量, 年利率 y是因变量.也称年利率y是存期x的函数.在以上变化过程中存在着两个变量存期x和年利率y,对于存期x每取一个值,年利率 y都有唯一的值与之对应.收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹 (kHz)为单位标刻的下面是一些对应的数值：波长长 (m)300 50060010001500频频率f (kHz)1000600500300200观察上表回答： (1)波长 和频率f数值之间有什么关系?(2)波长 越大，频率f 就_ 问题三越小在这这个变变化过过程中存在着两个变变
5、量波长长和频频率f,对对于 波长长每取一个值值,频频率f都有唯一的值值与之对应对应 .我们们就说说波长长是自变变量,频频率f是因变变量. 也称频频率f是 波长长的函数.圆的面积随着半径的增大而增大如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积则S与r之间满足下列关系：S_利用这个关系式,试求出半径为1 cm、1.5 cm、2 cm、2.6 cm、3.2 cm时圆的面积,并将结果填入下表:(3.14) r 半径r(cm)11.522.63.2圆圆面积积 S(cm)3.143.147.077.0712.5712.5721.2421.2432.1732.17问题四在这这个变变化过过程中存在着两个变变量半径r和
6、面积积S,对对于半径r每取一个值值, 面积积S都有唯一的值值与之对应对应 .我们们就说说半径r是自变变量, 面积积S是因变变量.也称面积积S是半径r的函数.变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量(variable)常量：在问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量 。如问题三中的300 000，问题四中的 。上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数 （2） 列表法 波长长l(m)30050060
7、010001500频频率 f(khz)1000600500300200（1） 解析法 如问题3中的f = ， 问题4中的Sr2，这些表达式称为函数的 关系式 存期 x三月六月一年二年三年五年年利 率 y(%)1.712.072.252.703.243.60（3） 图象法 (1)从表中你能看出该该市14岁岁的男学生的平均身高是多少吗吗?(2)该该市男学生的平均身高从哪一岁岁开始迅速增加?(3)上表反映了哪些变变量之间间的关系?其中哪个是自变变量?哪个是因变变量?1.下表是某市2010年统计的该市男学生各年龄组的平均身高 . 年龄组龄组 (岁岁)7891011121314151617男生平 均身高
8、 (cm)11 5. 411 8. 312 2. 212 6. 512 9. 613 5. 514 0. 414 6. 115 4. 816 2. 916 8. 2巩固训练解:(1) 14岁岁的男学生的平均身高是146.1cm (2)约从11岁开始身高迅速增加.(3) 反映了该市男学生的平均身高和年龄这两个变量之间的关系,其中年龄是自变量,平均身高是因变量.2.写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量:(1)圆的周长C与半径r的关系式;(2)火车以90千米/时的速度行驶,它驶过的路程s(千米)和所用时间t(时)的关系式;(3)n边形的内角和S与边数n的关系式.解:(2) s=90t,
9、(3)S=(n2) 180, (1)C=2r, 2、 是常量，r和C是变量. 90是常量，t和s是变量.2和180是常量， n和S是变量.（1）填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，试写出y与x的函数关系式 xy（2）试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式 yx等腰三角形两底角相等（3）如图，等腰直角ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让ABC向右运动，最后A点与N点重合试写出重叠部分面积ycm2与MA长度x cm之间
10、的函数关系式 1. 在上面“试一试”中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗？如果有，写出它的取值范围。(x取1到9的自然数)2.在上面问题1中，当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为6时，横向的加数是多少？ y10x 对于问题1中的函数，当自变量x=3时，对应的函数y 的值y=10-3=7 ，则把7做这个函数当x=3时的函数值 例1 求下列函数中自变量x的取值范围： （1） y3x1；（2） y2x27； （3） y= ； （4） y （3）中，x2时，原式有意义 （4）中x2时，原式有意义 解： （1）（2）中x取任意实数，3x1, 都有意义 1.求下列函数中自变
11、量x的取值范围 （1）y= ；（2）y=x2-x-2；（3）y= ；（4）y= 巩固训练答案：（1）（2）x为任意实数；（3）x-2; (4)x-3例2 在上面试一试的问题（3）中，当MA1 cm时，重叠部分的面积是多少? 解 ：设重叠部分面积为y cm2，MA长为x cm y与x之间的函数关系式为 y= 当x1时，y=答:MA1cm时，重叠部分的面积是 cm21.分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围： (1).某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y（元）关于用电度数x的函数关系式； (2).已知等腰三角形的面积为20cm2，设它的底边长为x（cm），求底边上的高y（cm）关
12、于x的函数关系式；(3).在一个半径为10 cm的圆形纸片中剪去一个半径为r（cm）的同心圆，得到一个圆环.设圆环的面积为S（cm2），求S关于r的函数关系式. 2.一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间t（秒）滑下的距离s（米）由下式给出：s=10t+2t2.假如滑到坡底的时间为8秒，试问坡长为多少？ 3、如图，直线是过正方形ABCD两对角线AC与BD交点O的一条动直线从直线AC延顺时针方向绕点O向直线BD位置旋转（不与直线AC、BD重合）交边AB、CD于点E、F，设AExcm，直线在正方形ABCD中扫过的面积为ycm2，正方形边长为AB2cm。(1)写出y与x的函数关系式与自变量x的取值范围.(2)若BE1.75cm，求y的值。 ABCDOEFH说一说1、用一个变量表示另一个变量。2、变量、常量和函数的概念。这节课我的收获是3、自变量的取值范围和函数值 。
