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1、20102010数学建模集训班数学建模集训班备战数学建模竞赛与论文剖析专题备战数学建模竞赛与论文剖析专题一、备战数学建模竞赛二、优秀建模论文剖析CUMCM命题思路(摘自谢金星教授讲稿） 实际背景/时代特征（实用性/时代性/趣味性）： 综合性：开拓知识结构，不是单一数学问题 开放性：较大的灵活性，供参赛者发挥其创造能力少涉及专业知识；适中的数学知识；学生能得到训练 可区分性一定的亲和力/社会热点问题；激发学生思考问题基础性(可接受性)CUMCM命题思路(摘自谢金星教授讲稿） 中美赛题的比较：开放程度差别还较大 两个竞赛的区别：CUMCM的开放程度要适中 （或一题开放些，一题封闭些） A题 连续模
2、型，B题 离散模型；但不局限于此 2010年3月：CUMCM命题研讨会（珠海）设立命题研究课题，开拓题源好的赛题是提高竞赛水平的关键之一如何准备1 基本技能训练 研读历届的优秀论文,里面涉及的知识,绘图,计 算等是否具备. 快速查阅和搜集整理所需背景材料,参考资料.数据处理、统计分析、绘图和文字处理图形,表格,文字表达 队员之间良好的沟通与合作如何协作2 成功的参赛队应具备 问题分析清晰，逻辑性强 较强的建立数学模型、解决数学问题并清楚表述 的能力 在数值分析、统计分析、绘图和文字处理方面的 较强技能 文字表达能力强 队员之间良好的沟通与合作3 协作的一种方法 分解责任，提高效率 一个队员负责
3、写论文，保证写作从一开始就进 行，可以有充足的时间进行修改完善，而不是 到最后一天才匆匆写作，丢三落四，错漏连篇 效果可想而知。一个队员负责编程，有的题目需要大量的计算 ，至少应有一人能正确熟练的编写程序。想想，你担任什么角色？怎么进行最好的准备？如何协作4 建模的队员查资料，寻求能建模和解决问题的方法，建立 模型等 帮助写作，确保论文清晰、流畅、可读性强， 当然，不要只做一个读者； 会编程，帮助编程队员运行程序，准备数据等 ，将结果整理到论文中，工作量大时也可编写 调试程序。如何分工5 编程队员 任何一个成功的参赛队都要做大量编程。熟悉MATLAB,Lindo,Lingo,或c/c+,Exc
4、el如何读入数据?如何写数据?如何绘各种类型的 图形？如何产生服从各种概率分布的随机数？ 如何解方程、方程组以及微分方程？如何求复 杂函数的积分、（数值）微分，如何做插值、 拟合、回归？如何做统计计算和分析？如何求 解优化问题？做灵敏度分析？参看历届的竞赛优秀论文，总结里面涉及哪些 技能，最好能熟练地实施。6 写作的队员论文是提交给专家评阅的唯一材料 要保证文章非常清晰、简单而准确,切忌把东西 复杂化； 最好能提前一天完成初稿，所有队员都要对文章 的各部分提出修改意见，反复修改完善。 多看历届的竞赛优秀论文,学习表达方式、技巧 。 熟悉文字处理软件（word或Latex)，公式编辑， 绘图，排
5、版. 多练习，勤实践。7 团队一个成功的参赛队一定是每个人每分钟都花在 真正重要的事情上；一个成功的参赛队，每个人的工作效果都会得 到另外两个人的高度认可和赞赏的；时刻记住你们是一个团队，不要想一个人做所 有重要的事情，要善于分解分配任务，充分发 挥每个队员的能力。竞赛论文剖析论文一般应包括（1）摘要；（2）问题重述；（3）模型的基本假设； （4） 符号说明（5）问题的分析；（）模型的建立（7）模型的求解；（）结果及其分析（9）模型的检验与推广；（10）模型评价（11）参考文献; (12) 附录如:2004B.doc竞赛论文剖析 1 摘要应包括：（1）用1、2句话说明原题中要求解决的问题；（2
6、）建立了什么模型（在数学上属于什么类型）， 建模的思想（思路），模型特点；（3）算法思想（求解思路），特色；（4） 主要结果（数值结果，结论）；（5） 模型优点，模型检验，灵敏度分析，有无改 进、推广。竞赛论文剖析 1 摘要特色和创新之处必须在这里强调（稍夸张地）。 长度：理想长度很难说，必须包括上述要点，但 简洁也非常重要。一般掌握在半页至2/3页左右。 是文章最重要的部分。要保证准确、简明、条理 清晰，突出特色和创新点。注：全国评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文 优劣进行初步筛选。 又如：奥运会临时超市网点设计问题(2004A) 我们对2008年即将在北京举行的第29届奥运会比
7、赛主场馆周边地区的临时迷你 超市网点进行了设计与优化。将该问题归结为一个带有约束条件的优化问题。首先就问题一，首先根据奥运会预演数据，分别找出并逐步细化全体观众在 出行、用餐及购物方面的基本特点，及其随不同性别和年龄的变化所反映的规律 。对问题二，把人流量看成由入场时的人流量和出场时的人流量两部分组成，入 场时的人流是由交通工具停靠点到达各看台经过的路径产生，出场时的人流是由看 台到达各用餐地点所经过的路径产生。求解时采用Floyd算法找出由任意交通工具 停靠点和到达看台及看台到任意就餐地点的最短路径，求解出每条路径上20个商区 的人流分量，然后对每个商区的人流分量进行求和，得到每个商区总的人
8、流量，并 计算出人流量分布的百分比。对问题三即迷你超市的设计方案，先建立购物欲望的数学模型，同时为了兼顾 人流量和购物欲望两方面，我们提出消费人流量的概念。然后把最大商业赢利作为 目标函数，以消费人流量作为约束条件，建立整数线性规划模型，用Lindo软件可 很快求解出各商区不同大小比例的MS 个数，即合理的临时迷你超市网点设计方案 。最后就问题四，我们从建立的购物欲望模型的正确性、购物欲望模型中的衰 减因子、大小MS容量的比例以及2004年雅典奥运会的具体情况出发，讨论其科学 性。还根据雅典奥运会的一些基本信息对北京奥运会的迷你超市的设计提出一些 建设性的参考意见。模型主要使用了 Lindo和
9、Matlab 两个数学软件来求解。 又如：电力市场的输电阻塞管理问题（2004B)本文研究了电力市场输电阻塞的管理问题。为了能在发生输电阻塞时制定出既 安全又经济的调度计划，本文定义了安全度函数和堵塞费用函数（两者都是关于机 组出力的函数），并设计了合理简明的堵塞费用计算方法。本文还从安全和经济角 度出发，构造了综合安全度和堵塞费用的目标函数，从而把一个多目标规划问题转 化为了以机组出力为决策变量的单目标非线性规划问题，并分别利用MATLAB优化工 具箱函数和模拟退火算法对问题进行了求解。对于问题，本文利用SPSS软件采用多元回归分析的逐步回归方法，算出各机 组出力与相应线路有功潮流的线性关系
10、表达式及其系数矩阵，并通过方差分析，回 归系数分析对模型进行了检验。对于问题2，本文设计的堵塞费用，除考虑电力市 场规则外，对序内、序外容量出力部分均较公平地进行了部分补偿。对于问题3， 本文建立了相应的优化模型，计算出各机组的出力分配方案和相应的清算价格，当 负荷需求为982.4MW时清算价格为305元/MWh，负荷需求为1052.8MW时清算价格为 356元/MWh，初始分配预案见问题4、5的第一种方案。问题4,5是本文研究的核心，即讨论当出现输电堵塞时的各种处理对策，在解 决问题4时，本文的一大特色是引入了常数，该值表示在出力分配预案未进行调整 时由安全隐患带来的经济损失，它刻画了网方对
11、线路安全的重视程度，通过调节值 的大小可以找到安全度不同的调节方案（见下表）。最终能使调整后的出力方案不 再发生堵塞，较好的解决了问题4；对于问题5，无论怎样调整方案均不能使堵塞完 全消失，根据输电堵塞原则(2)进行调整（方案见下表），最终使每条线路上潮流 的绝对值超过限值的百分比达到尽可能的小。根据本文的模型，第4、5问均未出现 需要拉闸限电的情况。 电力市场的输电阻塞管理问题（续)最后对问题5进行了延伸，讨论了当不得不拉闸限电时如何调节出力分配，使 模型有更广的使用范围。 问题4的调节方案机组1机组2机组3机组4机组5机组6机组7机组8综合安全阻塞费 用 分配预案1507918099.51
12、2514095113.90.6840安全经济134.877.41190.399.48152113.574140.90.997122278元偏重安全11768.1322892.3815211074140.9135944元问题5的调节方案安全经济机组1机组2机组3机组4机组5机组6机组7机组8综合安全阻塞费用分配预案15081218.299.5135150102.11170.081390偏重安全147.3585.369232.9180162120.0781.11440.677431033147.7580.99822580.086162131.8781.11440.6137125721竞赛论文剖析2
13、 问题重述不是题目的完整拷贝根据自己的理解，用自己的语言清楚简明地阐述 背景、条件和要求。例：奥运会临时超市网点设计问题在2008年北京奥运会全面设计和实施阶段，需要我们对比赛主场馆的周边 区域（即图中所标示的A1-A10、B1-B6、C1-C4区域）设置临时商业网点，即 迷你超市MS网，以满足各类人员在奥运会期间的购物需求。为了得到奥运期间人流量的规律，可以通过对某运动场预演的运动会做问 卷调查，从而了解观众在出行、用餐、购物方面的需求规律。要求：找出观众出行、用餐和购物的规律。根据每位观众平均每天采取 最短路径一次进出场馆一次出入餐饮，测算上述20个区域的人流量分布。给 出具体的MS设计方
14、案，要满足奥运会期间购物的需求，超市分布均衡且能赢 利。结果要贴近实际，最后阐明所用方法的科学性。 竞赛论文剖析3 模型假设假设要合理且全面，但不欣赏罗列大量无关紧要 的假设，关键性假设不能缺。根据全国组委会确定的评阅原则，基本假设的合 理性很重要。（1）根据题目中条件作出假设（2）根据题目中要求作出假设 合理假设的作用：简化问题，明确问题，限定模 型的适用范围 竞赛论文剖析4 建立模型最重要的部分之一模型的主要类型：初等模型、微分方程模型、差分方程模型、概率 模型、统计预测模型、优化模型、决策模型、图 论模型等 几类常见建模目的: （1）描述或解释现实世界的各类现象，常采用机理 分析的方法,
15、探索研究对象的内在规律性) （2）预测感兴趣的事件是否会发生,或者事物的发 展趋势，常采用数理统计或模拟的方法 （3）优化管理、决策或者控制事物，需合理地定义 可量化的评价指标及评价方法. 建模过程中的几个要点：模型的整体设计、合理的假设、建立数学结构、 建立数学表达式 数学模型最好明确、合理、简洁，具有一般性；有些论文不给出明确的模型，只是就赛题所给的 特殊情况，用“凑”的方法给出结果，虽然结果大 致对，但缺乏一般性，不是数学建模的正确思路 鼓励创新，特别欣赏独树一帜、标新立异，但要 合理。 避免出现罗列一系列模型，又不作评价的现象竞赛论文剖析5 模型求解最重要的部分之一 算法设计或选择，
16、算法思想依据，步骤；引用或建立必要的数学命题和定理；在不能求出精确解的情况下，需要给出不只一种 解法（算法），并进行测试比较，给出评价。为 了说明你的算法好，你需要有一个参照与之比较 ，你可以从最简单、最易得到的算法开始，逐步 改进直到得到你的最好解。通常对于离散问题，最简单的解可能只是做随机 选择，然后用你的算法得到的解与它比较。竞赛论文剖析6 结果表示、结果分析、检验 最终数值结果的正确性或合理性是第一位的 ； 结果表示：要集中，一目了然，直观，便于比 较分析 数值结果表示：精心设计表格；可能的话， 用图形图表形式求解方案，用图示更好。对数值结果或模拟 结果进行必要的检验题目中要求回答的问题，数值结果，结论， 须一一列出；7 模型评价优点突出，缺点不回避8. 参考文献8. 参考文献 只列出论文中确实应用了其中的方法 或结论的文献； 正文中最
