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1、二元一次方程组一.基本知识二元一次方程二元一次方程的一个解二元一次方程组二元一次方程组的解解二元一次方程组结构:实际背景二元一次方程及二元一次方程组求解应用方法思想列二元一次方程组解应用题二元一次方程与一次函数解应用题与一次函 数的关系消元代入消员加减消元图象法1.二元一次方程:通过化简后,只有两个未知数,并 且所含未知数的项的次数都是1,系数都不是0的 整式方程,叫做二元一次方程.2.二元一次方程的解:使二元一次方程两边的值 相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.3.二元一次方程组:由两个一次方程组成,共有两 个未知数的方程组,叫做二元一次方程组.二、有关概念4.二元一次方程组的解:二
2、元一次方程组中各个方程的公共解,叫做二 元一次方程组的解.5.方程组的解法根据方程未知数的系数特征确定用哪一种解法 .基本思想或思路消元 常用方法代入法和加减法用代入法解二元一次方程组的步骤：(1).求表达式：从方程组中选一个系数比较简 单的方程，将此方程中的一个未知数，如y，用 含x的代数式表示;(2).把这个含x的代数式代入另一个方程中， 消去y，得到一个关于x的一元一次方程；(3).解一元一次方程，求出x的值;(4).再把求出的x的值 代入变形后的方程，求 出y的值.用加减法解二元一次方程组的步骤：(1).利用等式性质把一个或两个方程的两边都 乘以适当的数，变换两个方程的某一个未知数 的
3、系数，使其绝对值相等；(2).把变换系数后的两个方程的两边分别相加 或相减，消去一个未知数，得一元一次方程；(3).解这个一元一次方程，求得一个未知数的值 ；(4).把所求的这个未知的值代入方程组中较为简 便的一个方程，求出另一个未知数，从而得到方 程的解 .6.列二元一次方程解决实际问题的一 般步骤：审：设：列：解：答：审清题目中的等量关系 设未知数 根据等量关系，列出方程组 解方程组，求出未知数 检验所求出未知数是否符合题意，写出答案 二元一次方程组和一 次函数的图象的关系方程组的解是对应的两条直 线的交点坐标两条线的交点坐标是对应的 方程组的解二元一次方程和一次 函数的图象的关系以二元一
4、次方程的解为坐标的点都 在对应的函数图象上.一次函数图象上的点的坐标都适合 对应的二元一次方程.1.已知方程组 的解是 则 ， .2.已知代数式 ,当 时，它的值是5；当 时，它的值是4,求p，q的值.3.方程组 的解互为相反数，求a的值.4.甲、乙两位同学一同解方程组 , 甲正确解出方程组的解为 ,而乙因为看错了 ，得解为 试求 的值.三、知识应用5.二元一次方程2m+3n=11 ( )A.任何一对有理数都是它的解.B.只有两组解.C.只有两组正整数解.D.有负整数解.C6.若点P(x-y,3x+y)与点Q(-1,-5)关于X轴对 称,则x+y=_.37.已知|2x+3y+5|+(3x+2Y
5、-25)2=0,则x-y=_.-308.若两个多边形的边数之比是2:3,两个多边 形的内角和是1980,求这两个多边形的边 数.6和99.方程组 中,x与y的和12,求k的值.解得：K=14解法1：解这个方程组，得依题意：xy=12 所以(2k6) (4k)=12解法2：根据题意，得解这个方程组，得k=14四.列二元一次方程组解应用题 专题训练：1.行程问题:1.相遇问题:甲的路程+乙的路程=总的路程(环形跑道):甲的路程+乙的路程=一圈长2.追及问题:快者的路程-慢者的路程=原来相距路 程 (环形跑道): 快者的路程-慢者的路程=一圈长 3.顺逆问题:顺速=静速+水(风)速逆速=静速-水(风
6、)速例1.某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地, 如果他以每小时50千米的速度行驶,就会迟到 24分钟,如果他以每小时75千米的速度行驶, 就会提前24分钟 到达乙地,求甲、乙两地间的 距离.、解：设甲、乙两地间的距离为S千米，规定 时间为t小时,根据题意得方程组例2.甲、乙二人以不变的速度在环形路上跑步, 如果同时同地出发,相向而行,每隔2分钟相遇一 次;如果同向而行,每隔6分钟相遇一次.已知甲 比乙跑得快,甲、乙每分钟各跑多少圈?解：设甲、乙二人每分钟各跑x、y圈，根据 题意得方程组解得答:甲、乙二人每分钟各跑 、 圈，1.某学校现有甲种材料3,乙种材料29,制 作A.B两种型号的工艺品,用
7、料情况如下表:需甲种材料 需乙种材料1件A型工艺艺品 0.9 0.31件B型工艺艺品 0.41(1)利用这些材料能制作A.B两种工艺品各多少件 ?(2)若每公斤甲.乙种材料分别为8元和10元,问制 作A.B两种型号的工艺品各需材料多少钱?2.图表问题1.入世后，国内各汽车企业展开价格大战，汽 车价格大幅下降，有些型号的汽车供不应求。 某汽车生产厂接受了一份订单，要在规定的日 期内生产一批汽车，如果每天生产35辆，则差 10辆完成任务，如果每天生产40辆，则可提前 半天完成任务，问订单要多少辆汽车，规定日 期是多少天？3.总量不变问题解:设订单要辆x汽车，规定日期是y天,根据 题意得方程组解这个
8、方程组，得答：订单要220辆汽车，规定日期是6天4.销售问题:标价折扣=售价售价-进价=利润利润率=1.已知甲.乙两种商品的标价和为100元,因市场 变化,甲商品打9折,乙商品提价5 ,调价后,甲.乙 两种商品的售价和比标价和提高了2 ,求甲.乙 两种商品的标价各是多少?答：甲种商品的标价是20元，乙种商品的 标价是80元.解：设甲、乙两种商品的标价分别为x、y元， 根据题意，得解这个方程组，得例：某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零 件100个，或者丙种零件200个，甲，乙，丙3种零件分 别取3个，2个，1个，才能配一套，要在30天内生产最 多的成套产品，问甲，乙，丙3种零件各应生产
9、多少天 ？5、配套问题1已知函数 的图象交于点P ，则点P的坐标为（ ） (A)（7，3） (B)（3，7） (C)（3，7） (D)（3，7） 2已知直线 与 直线相交于点，则的值分别为（ ） (A) 2，3 (B) 3，2 (C) (D) 3已知：一次函数 的图象与 正比例函数的图象交于点A，并且与轴交于点B（0，4），AOB的面积为6，求一次函数的表达 式 五.二元一次方程与一次函数专题训练:4.在同一直角坐标系内分别作出 一次函数 和 的图象, 观察图象并回答问题:(1)这两个图象有交点吗?交点 坐标是什么?(2)方程组 的解 是什么?(3)交点的坐标与方程组的 解有什么关系?以下为备
10、选练习题例1.A、B两地相距36千米.甲从A地出发步行 到B地,乙从B地出发步行到A地.两人同时出 发,4小时相遇,6小时后 ,甲所余路程为乙所 余路程的2倍,求两人的速度.解:设甲、乙的速度分别为x千米/小时和y千米/小时.依题意可得:解得答:甲、乙的速度分别为4千米/小时和5千 米/小时.2. 下表是某一周甲、乙两种股票的收盘价（ 股票每天交易结束时的价格）星期一星期二甲12乙13.5 张师傅在该周内持有若干甲、乙两种股票，若 按照两种股票每天收盘价计算（不计手续费、 税费行等），该人账户中星期二比星期一多获 利200元，星期三比星期二多获利1300元，试 问张师傅持有甲、乙股票各多少股？
11、12.513.3星期三星期四星期五星期六12.913.912.4513.412.7513.15休盘休盘解：设张师傅持有甲种股票x股，乙种股票y 股，根据题意，得解得答：张师傅持有甲种股票1000股，乙种股票 1500股.3.某中学组织初一学生春游,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;若租用同样数量的60座客车,则多出了一辆车,且其余客车恰好坐满.已知45座客车日租金为每辆220元, 60座客车日租金为每辆300元,试问:(1)初一年级的人数是多少?原计划租用45座客车多少辆?(2)若租用同一种车,要使每位同学都有座位,怎样租用更合算?4.打折前,买60件A商品和30件B商品用了1080元,买50件A商品和10件B商品用了840元.打折后,买500件A商品和500件B商品用了9600元.问:比不打折少花多少钱?
