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1、2.2.1向量加法运算及其几何意义由于大陆和台湾没有直航，因此2006年春节 探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港 到上海，则飞机的位移是多少?上海台北香港上海 台北 香港 CA B1、位移探究一：向量加法的几何运算法则 思考1：如图，某人从点A到点B，再从点B按原方向到点C， 则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？A B C思考2：如图，某人从点A到点B，再从点B按反方向到点C，则 两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？A B C思考3：如图，某人从点A到点B，再从点B 改变方向到点C，则两次位移的和可用哪个向 量表示？由此可得什么结论？A BC从运算的角度看, 可以
2、认为是 与 的 和。作法（1）在平面内任取一点OAB这种作法叫做向量 加法的三角形法则向量加法的三角形法则位移的合成可以看 作向量加法三角形 法则的物理模型oO FEGEGABE OCF1F2FGOCF1F2F为F1与 F2的合力它们之 间有什 么关系2、力的合成F1F2FF1 + F2 = F从运算的角度看，F 可以认为是 F1与 F2的和, 力的合成可看作向量的加法.ABC作法（1）在平面内任取一点O向量加法的平行四边形法则这种作法叫做向量加 法的平行四边形法则力的合成可以看作向 量加法的平行四边形 法则的物理模型o已知向量a,b,分别用向量加法的三角形 法则与向量加法的平行四边形法则作
3、出a+bABC(1) 同向(2)反向规定：ABC判断 的大 小 1、不共线oAB2、 共线 (1)向同(2)反向判断 的大小BCDAa+b+ca+bb+cabcBCDAbabaa+b数的加法满足交换律与结合律,即对任意 a,bR,有a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c)任意向量a,b的加法是否也满足交换律与 结合律?是否成立？典例 若向量a，b满足|a|8，|b|12，则|ab|的最小值是_；当非零向量a，b(a，b不共线)满足_时，能使ab平分a，b的夹角解析 由向量的三角形不等式，知|ab|b|a|，当且仅当a与b反向，且|b|a|时，等号成立，故|ab|的最小值为4；由向量加法的
4、平行四边形法则，知|a|b|时，平行四边形为菱形，对角线平分一组内角答案 4 |a|b|C 随堂即时演练 B B 解析：根据公式|a|b|ab|a|b|直接来计算答案：3,13根据图示填空:(1)a+d=_(2)c+b=_ACDBO abcdDCBAEgefdcab根据图示填空:(1)a+b=_(2)c+d=_(3)a+b+d=_(4)c+d+e=_cffg例2 长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮 渡进行运输.如图所示,一艘船从长江南岸A点出 发,以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶, 同时江水的速度为向东2km/h. (1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际 航行的速度(保留两个有
5、效数字) (2)求船实际航行的速度的大小与方向(用与江 水速度间的夹角表示,精确到度).解:(1)CAD船速B水速船实际航行速度(1)试用向量表示江水速度、船速以及 船实际航行的速度(保留两个有效数字)(2)求船实际航行的速度的大小与方向(用 与江水速度间的夹角表示,精确到度).在RtABC中,CADB 船实际航行速度大小约为5.4km/h,方向 与水的流速间的夹角为70补充练习例2: 求向量 之和.化简.根据图示填空A BDEC巩固练习:例3:如图，一艘船从 A点出发以 的速 度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水以2km/h 的速度向东流求船实际 行驶速度的大小与方向解:如图,设用向量 表示船向垂直于对岸的速 度,用向量 表示水流 的速度以AC,AB为邻边作平行四边形,则 就是船 实际行驶的速度答:船实际行驶速度的大小为4km/h,方向与水流速度间的夹角 .课堂小结：向量加法的定义向量加法的运算律三角形法则平行四边形法则向量加法的运算小结1.向量加法的三角形法则 (要点：两向量首尾连接) 2.向量加法的平行四边形法则 (要点：两向量起点重合组成 平行四边形两邻边) 3.向量加法满足交换律及结合律课本84页 习题（做书上） 课本91页 2、3作业本2.2.1作业
