《2015届《创新设计》高考数学(江苏版,理科)8-5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015届《创新设计》高考数学(江苏版,理科)8-5（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、诊断基础知识突破高频考点培养解题能力第5讲 空间向量及其运算诊断基础知识突破高频考点培养解题能力知 识 梳 理1共线向量、共面向量定理和空间向量基本定理(1)共线向量定量对空间任意两个向量a，b(b0)，b与a共线的充要条件是存在实数，使得 .ba 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力诊断基础知识突破高频考点培养解题能力xayb xe1ye2ze3 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力a，b 互相垂直 0a，b |a|b|cosa，b ab即ab|a|b|cosa，b 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力(2)空间向量数量积的运算律结合律：(a)b ；交换律：ab ；分配律：a(bc) .(a
2、b) ba abac 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力3空间向量的坐标表示及其应用设a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3).a1b1a2b2a3b3 a1b1，a2b2，a3b3 a1b1a2b2a3b30 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力诊断基础知识突破高频考点培养解题能力诊断基础知识突破高频考点培养解题能力诊断基础知识突破高频考点培养解题能力感悟提升1一种思想 理解空间向量概念、性质、运算，注意和平面向量类比，如 (5)2两种方法 一是用向量方法解决立体几何问题，树立“基底”意识，利用基向量进行线性运算，如(5)二是强化坐标运算，如(6)、(7)、(9)、(10).诊断基础
3、知识突破高频考点培养解题能力诊断基础知识突破高频考点培养解题能力诊断基础知识突破高频考点培养解题能力诊断基础知识突破高频考点培养解题能力诊断基础知识突破高频考点培养解题能力诊断基础知识突破高频考点培养解题能力考点二 共线定理、共面定理的应用【例2】 已知E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，用向量方法求证：(1)E，F，G，H四点共面；(2)BD平面EFGH.诊断基础知识突破高频考点培养解题能力诊断基础知识突破高频考点培养解题能力诊断基础知识突破高频考点培养解题能力诊断基础知识突破高频考点培养解题能力诊断基础知识突破高频考点培养解题能力考点三 空间向量的数量积
4、及其应用【例3】 如图，在平行四边形ABCD中，ABAC1，ACD90，把ADC沿对角线AC折起，使AB与CD成60角，求BD的长诊断基础知识突破高频考点培养解题能力诊断基础知识突破高频考点培养解题能力诊断基础知识突破高频考点培养解题能力诊断基础知识突破高频考点培养解题能力【训练3】 如图，在直三棱柱ABCABC中，ACBCAA，ACB90，D，E分别为AB，BB的中点(1)求证：CEAD；(2)求异面直线CE与AC所成角的余弦值诊断基础知识突破高频考点培养解题能力诊断基础知识突破高频考点培养解题能力诊断基础知识突破高频考点培养解题能力1利用向量的线性运算和空间向量基本定理表示向量是向量应用的
5、基础2利用共线向量定理、共面向量定理可以证明一些平行、共面问题；利用数量积运算可以解决一些距离、夹角问题3利用向量解立体几何题的一般方法：把线段或角度转化为向量表示，用已知向量表示未知向量，然后通过向量的运算或证明去解决问题其中合理选取基底是优化运算的关键 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力诊断基础知识突破高频考点培养解题能力诊断基础知识突破高频考点培养解题能力答案 0诊断基础知识突破高频考点培养解题能力反思感悟 与空间几何体有关的向量运算问题，当运算的结果与几何体的形状无关时，可构造特殊的几何体(如正四面体、正方体等)，利用特殊几何体的边角关系，使运算能够快速准确的解答，提高做题速度和效率诊断基础知识突破高频考点培养解题能力【自主体验】(2013北京卷)如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值为_诊断基础知识突破高频考点培养解题能力
