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1、第1页 * 第二章测试第2页 *一选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若实数a,b满足ba0,且a+b=1,则下列四个数最大的是( )答案:A第3页 *2.下面用“三段论”形式写出的演练推理:因为指数函数y=ax(a0且a1)在(0,+)上是增函数, A.大前提错误 B.小前提错误C.推理形式错误 D.以上都可能答案:A第4页 *解析:大前提是:指数函数y=ax(a0且a1)在(0,+)上是增函数,这是错误的.第5页 *答案:B第6页 *4.下面使用类比推理正确的是( )A.“若a3=b3,则a=b”类比推出“若a0=b0,则
2、a=b”B.“(a+b)c=ac+bc”类比推出“(ab)c=acbc”C.“(a+b)c=ac+bc”类比推出D.“(ab)n=anbn”类比推出“(a+b)n=an+bn”解析:由类比出的结果应正确知选C.答案:C第7页 *答案:B第8页 *答案:B第9页 *答案:D第10页 *第11页 *8.若数列an是等比数列,则数列an+an+1( )A.一定是等比数列B.一定是等差数列C.可能是等比数列也可能是等差数列D.一定不是等比数列答案:C第12页 *解析:设等比数列an的公比为q,则an+an+1=an(1+q).当q-1时,an+an+1一定是等比数列当q=-1时,an+an+1=0,此
3、时为等差数列.第13页 *9.已知数列an,bn的通项公式分别为:an=an+2,bn=bn+1(a,b是常数,且ab),那么两个数列中序号与数值均相同的项的个数是( )A.0个 B.1个C.2个 D.无穷多个解析:假设存在相同的项是第n项,即an+2=bn+1,(a-b)n=-1(ab,nN*),矛盾.答案:A第14页 *10.由正方形的对角线相等;平行四边形的对角线相等;正方形是平行四边形,根据“三段论”推理出一个结论,则这个结论是( )A.平行四边形的对角线相等B.正方形的对角线相等C.正方形是平行四边形D.以上都不是解析:大前提,小前提,结论.答案:B第15页 *11.观察下表:第16
4、页 *第一列 第二列 第三列 第四列根据数表所反映的规律,第n行第n列交叉点上的数应为( )A.2n-1 B.2n+1C.n2-1 D.n2解析:观察数表可知,第n行第n列交叉点上的数依次为1,3,5,7,2n-1.答案:A第17页 *12.对于任意的两个实数对(a,b)和(c,d),规定:(a,b)=(c,d)当且仅当a=c,b=d;运算“”为:(a,b)(c,d)=(ac-bd,bc+ad);运算“”为:(a,b)(c,d)=(a+c,b+d).设p、qR,若(1,2)(p,q)=(5,0),则(1,2)(p,q)等于( )A.(4,0) B.(2,0)C.(0,2) D.(0,-4)答案
5、:B第18页 *第19页 *答案:mn第20页 *14.从1=12,2+3+4=32,3+4+5+6+7=52中,可得到一般规律为_.解析:等式左边从n项起共有(2n-1)项相加,右边为(2n-1) 2,n+(n+1)+(n+2)+(3n-2)=(2n-1)2.答案:n+(n+1)+(n+2)+(3n-2)=(2n-1)2 第21页 *15.若数列an是等差数列,则有数列也是等差数列.类比上述性质,相应地,若数列cn为等比数列且cn0(nN*),则dn=_时,dn也是等比数列.第22页 *16.对于平面几何中的命题“如果两个角的两边分别对应垂直,那么这两个角相等或互补”,在立体几何中,类比上述
6、命题,可以得到命题:“_”.答案:如果两个二面角的两个半平面分别对应垂直,那么这两个二面角相等或互补第23页 *三解答题(本大题共6个小题,共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤)17.(10分)已知0a1,第24页 *第25页 *第26页 *18.(12分)下列推理是否正确?若不正确,指出错误之处.(1) 求证:四边形的内角和等于360.证明:设四边形ABCD是矩形,则它的四个角都是直角,有A+B+C+D=90+90+90+90=360,所以四边形的内角和为360.第27页 *第28页 *解:(1) 犯了偷换论题的错误,在证明过程中,把论题中的四边形改为矩形.(2) 使用的论据是“无
7、理数与无理数的和是无理数”,这个论据是假的,因为两个无理数的和不一定是无理数,因此原题的真实性仍无法判定.(3)利用反证法进行证明时,要把假设作为条件进行推理,得出矛盾,本题在证明过程中并没有用到假设的结论,也没有推出矛盾,所以不是反证法.第29页 *19.(12分)已知数列an和bn是公比不相等的两个等比数列,cn=an+bn.求证:数列cn不是等比数列.第30页 *证明:假设c-n是等比数列,则c-1,c-2,c-3成等比数列.设a-n,b-n的公比分别为p和q且pq,则a-2=a-1p,a-3=a-1p+2,b-2=b-1q,b-3=b-1q+2.c-1、c-2、c-3成等比数列,c+2
8、-2=c-1c-3,即(a-2+b-2)+2=(a-1+b-1)(a-3+b-3),(a-1p+b-1q)+2=(a-1+b-1)(a-1p+2+b-1q+2),第31页 *所以2a-1b-1pq=a-1b-1p+2+a-1b-1q+2,2pq=p+2+q+2,(p-q)+2=0,p=q与已知pq矛盾,数列c-n不是等比数列.第32页 *第33页 *第34页 *21.(12分)(2009浙江高考题)如下图,DC平面ABC,EBDC,AC=BC=EB=2DC=2,ACB=120,PQ分别为AE,AB的中点.(1)证明:PQ平面ACD;(2)求AD与平面ABE所成角的正弦值.第35页 *解:(1)
9、证明:P,Q分别为AE,AB的中点,PQEB,又DCEB,PQDC,而PQ平面ACD,DC平面ACD,PQ平面ACD.第36页 *(2)如右图,连结CQ,DP,Q为AB的中点,且AC=BC.CQAB,DC平面ABC,EBDC,EB平面ABC,CQEB,故CQ平面ABE.由(1)知,PQDC,又四边形CQPD为平行四边形,DP平面ABE,第37页 *故DAP为AD与平面ABE所成角.第38页 *22.(12分)已知且f(1)=log162,f(-2)=1.(1)求函数f(x)的表达式;(2)已知数列xn的项满足xn=(1-f(1)(1-f(2)(1-f(n),试求x1,x2,x3,x4;(3)猜想xn的通项公式,并用数学归纳法证明.第39页 *第40页 *第41页 *
