《宁夏青铜峡市高级中学人教版高中数学必修二课件：2.3.1 直线与平面垂直的判定 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《宁夏青铜峡市高级中学人教版高中数学必修二课件：2.3.1 直线与平面垂直的判定 （40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3 直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1 直线与平面垂直的判定1.理解并掌握直线与平面垂直的判定定理.（重点）2.掌握直线与平面垂直的判定定理的应用.（难点）3.应用直线与平面垂直的判定定理解决问题，进一步了解线线垂直与线面垂直之间的转化关系.旗杆与地面的位置关系，给人以直线与平面垂直的形象.桥柱与水面的位置关系，给人以直线与平面垂直的形象.思考1.阳光下直立于地面的旗杆及它在地面的影子有何位置关系.AB1.旗杆所在的直线始终与影子所在的直线垂直.2.事实上，旗杆AB所在直线与地面内任意一条不过点B的直线也是垂直的.ABCBB1C1直线和平面垂直的定义如果直线l与平面内的任意一条直线都垂
2、直，我们就说直线l与平面互相垂直.记作l.l 平面的垂线直线l的垂面A垂足直线和平面垂直的画法P注：画直线与水平平面垂直时，要把直线画成和表示平面的平行四边形的横边垂直。l思考2 若直线与平面内的无数条直线垂直，则直线垂直于平面吗？不一定如图：BC BCl“任何”表示所有.直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情况，在垂直时，直线与平面的交点叫做垂足. 等价于对任意的直线 ，都有利用定义，我们得到了判定线面垂直的最基本方法，同时也得到了线面垂直的最基本的性质.请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做如图所示的试验：过ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD
3、、DC与桌面接触）.ABCDABDC思考3 (1)折痕AD与桌面垂直吗？ (2)如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面垂直？当折痕ADBC且翻折后BD与DC不在一条直线上时,折痕 AD与桌面所在平面垂直.ABD CABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCBDCABD,CD都在桌面内，BDCD=D，ADCD,ADBD,直线AD所在的直线与桌面垂直mnP一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直直线和平面垂直的判定定理mnP符号表示：“平面内”，“相交”，“垂直”三个条件必不可少简记为：线线垂直 线面垂直定理补充例1 如图，已知ab，a，
4、求证：b.直线m，n证明：在平面 内作两条相交分析：在平面内作两条相交直线.因为直线 根据直线与平面垂直的定义知又因为所以 又因为是两条相交直线，所以结论：两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这一个平面.若m,n表示直线，表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为( )若mn,n,则m若m,n,则mn若m,n,则mn若nm,m,则n(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解：选C.由线面垂直的性质易知，正确，不正确.探究：如何求直线与平面所成的角？OPA斜线斜足线面所成角 （锐角PAO）射影关键：过斜线上一点作平面的垂线线面所成的角一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角.一条直线在平面内，或与平面平行，它们所成的角是0的角.VABC.DVA= VC，AB=BC,ABCV-求证: VB AC.中，在三棱锥1. 如图，提示：找AC中点D,连接VD,BD中外垂直线与平面垂直判定定 理及应 用定义直线与平面所成的角转化思想：线面垂直 线线垂直定义判定定理1.已知：正方体中，AC是面对角线，BD是与AC 异面的体对角线.求证：ACBDABDCAB CD在正方体ABCD-ABCD中 DD正方形ABCD，DDAC证明：连接BDABDCABCDAC、BD 为对角线ACBDDDBD=DAC平面DDB且BD 面DDBACBD 不去奋斗，不去创造，再美的青春也结不出硕果。
