《贵州省绥阳中学2013年上学期高二数学半期试题(理科)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省绥阳中学2013年上学期高二数学半期试题(理科)（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页绥阳中学 2013 年高二数学半期试题（理科）命题人：邹习平一、一、选择题选择题（本大（本大题题共共 12 小小题题，每小，每小题题 5 分，共分，共 60 分。每小分。每小题题有四个有四个选项选项，只有一，只有一个是正确的，把你个是正确的，把你认为认为正确的一个正确的一个选项选项填入到答填入到答题题卡上）卡上）1.设集合，则03|2xxxA)1lg(|xyxBBAA.B. C. D. 13|xx03|xx1|xx0|xx2.已知为虚数单位 ，则复数的实部与虚部的和是iiz2i ()zA.B.C.D.11333.命题：“使”的否定是,Rx02 xA.不存在B.,Rx02 x,Rx02
2、 xC.D.,Rx02 x,Rx02 x4.的值是)15sin15)(cos15sin15(cosA.B.C. D. 21 41 23 435.函数的导函数的图象是如图所示的一条直线，则的单)(xfy )(xfy)(xfy 调递减区间是A.B.),() 1 ,(C.D.), 1 ( ) 1 , 0(6.在平行六面体中，若，则1111DCBAABCD ADzAAyABxAC11zyxA.B.12Oxy1)(xfyABCD1A1B1C1D第 2 页C.D.347. 函数xxeexf)(A.是偶函数,且在上是减函数B.是偶函数,且在上是增函数),(),(C.是奇函数,且在上是减函数D.是奇函数,且在
3、上是增函数),(),(8. 执行右图的程序框图，若输入的是，则输出的的值为N6pA.B.120720C.D.144050409. 已经直线和平面则下面命题正确的是ml,ml,A.若则B.若则,/ml/,ml C.若则D. 若则,l,m10.曲线在处的切线的方程是2xy ) 1 (fxA.B. C. D. 012 yx012 yx044 yx044 yx11.已知，是的导函数，若，则xxxfcossin)()(xf )(xf)(2)(xfxf的值是xxxx cossincossin122A.B.C.D.611322912.在中，、边上的高分别为、，则以、ABC30CBACABACBCBDAEA为
4、焦点且过、的椭圆与双曲线的离心率之和为BDEA.B.C.D. 3113 322二、填空二、填空题题（本大（本大题题共共 4 小小题题，每小，每小题题 5 分，共分，共 20 分。分。请请把你的答案填到答把你的答案填到答题题卡上）卡上）13. 若函数,则 xxxxfln)()(xf第 3 页14. 函数的单调递增区间是 4331)(23xxxxf15. 。dxx4 0 16.如图，满足条件的区域的面积是 。 792xyxy三、解答三、解答题题（本大（本大题题共共 6 小小题题，共，共 70 分。解答分。解答应应写出文字写出文字说说明，明，证证明明过过程或演算步程或演算步骤骤） ）17.（本题 1
5、2 分）在中，角、所对的边分别为、 并且满足ABCABCabc。AB ab cossin（1）求的值；A（2）求用角表示，并求它的最大值。BCBcossin218.（本题 10 分）已知数列对任意都有，且。na*Nnn nnaa2111a（1）求，和的值；2a3a4a（2）求数列的通项公式。na19. （本题 12 分）一个盒子中装有大小和质感完全相同的两个红球和一个白球，某人从中随机摸取两个球。在取得的两个球中，红球记一分，白球记两分。（1）求此人恰好得 2 分的概率。（2）这个人一次摸两球所得的分值是一个变量，用 表示，显然这里所有可能的取值是和，21x32x记表示一次摸两个球得分的概率，
6、iP)2 , 1( ixiOxyABC1A1B1CP第 4 页，的值。 21iiipxEE求20 （本题 12 分）如图，已知点是正三棱柱的棱的中点。P111CBAABC 1CC（1）求证：平面平面；1PAB11AABB（2）若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值。1AAAB 1PABABC21 （本题 12 分）若函数在处取得极值。xaaxxxf)2(ln)(21x（1）求的值，并写出函数的单调区间；a)(xf（2）若，证明当时，。12)(2xxxg1x)()(xgxf22 （本题 12 分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，并且焦距为，短轴与x2长轴的比是。23(1)求椭圆的方程；(2)
7、已知椭圆中有如下定理:过椭圆上任意一点的)0( 12222 baby ax),(00yxM切线唯一,且方程为,利用此定理求过椭圆的点的切线的方120 20byy axx)23, 1 (程;(3)如图,过椭圆的右准线上一点，向椭圆引两条切线，切点为，求PPBPA,BA, 证：三点共线。BFA,Oxy BAPF第 5 页第 6 页绥阳中学 2013 年高二数学半期试题（理科）参考答案一、一、选择题选择题（每小（每小题题 5 分，共分，共 60 分）分）题号123456789101112答案 ADDCCCDBCDAC二、填空二、填空题题（本大（本大题题共共 4 小小题题，每小，每小题题 5 分，共分
8、，共 20 分）分）题号13141516答案xln和) 1,(), 3( 316 29三、解答三、解答题题（本大（本大题题共共 6 小小题题，共，共 70 分）分）17.（本题 10 分）解:(1),AB ab cossinAB AB cossin sinsin又 0sin), 0(BA, AAcossin1tanA 45A(2)BCCBA135,135,45)45sin(cos22sin22sin22cos22sin2sin135sincos135cossin2)135cos(sin2cossin2BBBBBBBBBBBCB的最大值是CBcossin21第 7 页18.（本题 12 分）解：
9、（解：（1） ）且n nnaa2111a3212112aa7432223 aa15872334 aa（2）方法一：由（1）猜想12 n na用数学归纳法证明：当时，结论明显成立。1n假设当时，成立。kn 12 k ka那么当，1 kn1212222211 1 kkkkk kkaa命题也成立。所以对一切，。*Nn12 n na方法 2：由n nnaa21有1 12 n nnaa2 212 n nnaa1 122 aa将以上各式相加,得1na22212222212nn n12 n na第 8 页19.（本题 12 分）解：（1）分别记两个红求，黑球为。从这三个球中摸两个球的方法一共有BA,C，和三
10、种，此人恰得 2 分既为此人摸得的两个球都是红球，只),(BA),(CA),(CB有 1 种方法。所以此人得 2 分的概率；),(BA311P（2）又此人得 3 分有和两种方式，所以此人得 3 分的概率为。),(CA),(CB322P所以根据定义：38 32331221iiiPxE第 9 页20 （本题 12 分）方法一：（1）设，连结。因为是QABBA11PQP的中点，所以，所以。同理可1CCPBAP11ABPQ 证。故平面。BAPQ1PQ11AABB所以平面平面。1APB11AABB（2）不妨设，则，21 AAAB5,2PAAQ，。3PQ6 1APBS又，所以平面与平面所成锐二面角的余弦值
11、为3ABCS1APBABC22631APBABC SS方法二：（1）如图建立空间直角坐标系，并设，aAB bAA 1则，)0 , 0 , 0(A)0 ,2,23(aaB ),2,23(1baaB 。，)2, 0(baPAB)0 ,2,23(aa1AB),2,23(baa。设向量是平面的一个法向量，那么AP)2, 0(ba), 1 (yxm 1ABB ABm0223)0 ,2,23(), 1 (axaaayx1ABm0223),2,23(), 1 (byaxabaayx解得：，所以3x0y)0 , 3, 1 ( mABC1A1B1CPQABC1A1B1CPxyz第 10 页又设是平面的一个法向量
12、，那么) 1 ,(00yxn 1APB APn)2, 0() 1 ,(00bayx020bay1ABn0223),2,23() 1 ,(0000byaxabaayx解得，所以abx230aby20n) 1 ,2,23(ab ab所以，。nm)0 , 3, 1 () 1 ,2,23(ab ab0所以平面平面。1APB11AABB（2）不妨设，则平面的一个法向量。1 ba1APBn) 1 ,21,23(又平面的一个法向量是ABC) 1 , 0 , 0(0n所以，0 .,cosnn |00 nnnn22121第 11 页21 （本题 12 分）解：（1），xaaxxxf)2(ln)(20x221)(
13、aaxxxf又在处取得极值，)(xf1x，0221) 1 (aaf1a321)(xxxf由，得，或0321 xx01322 xx1x21x又当时，；又当时，；210 x0)( xf121 x0)( xf当时，。1x0)( xf所以，在区间和上单调递增，在上单调递减。)(xf)21, 0(), 1 ( ) 1 ,21(（2）1ln) 12()3(ln)()(22xxxxxxxxgxf令，那么，当时，。1ln)(xxxF11)(xxF1x0)( xF所以函数在上单调递减。1ln)(xxxF), 1 ( 又，所以当时，即0111ln) 1 (F1x01ln)(xxxF，所以。0)()(xgxf)()
14、(xgxf第 12 页22 （本题 12 分）解：（1）设椭圆的方程为则由条件有：及。12222 by ax1c23ab所以椭圆的离心率，即，所以21 431122 abe21ac2a从而，所以椭圆的方程为。3b13422 yx（2）由定理得过点的切线的方程为，即。)23, 1 (A124yx042yx（3）设椭圆右准线上的点的坐标为，则的方程P), 4(0y),(11yxA),(22yxBAP为，的方程为。又点在两条切线上，所以13411yyxxBP13422yyxx), 4(0yP有及。所以直线的方程是。显然该直1310 1yyx1320 2yyxAB130yyx线过点，故共线。)0 , 1 (FBFA,Oxy BAPF
