《2016年高三数学(理)创新设计资料包探究课二》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年高三数学(理)创新设计资料包探究课二（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、热点突破高考导航 函数与导导数作为为高中数学的核心内容，常常与其他知识结识结 合起来，形成层层次丰富的各类综类综 合题题，高考对导对导数计计算的要求贯贯穿于与导导数有关的每一道题题目之中，多涉及三次函数、指数函数、对对数函数、正弦函数、余弦函数以及由这这些函数复合而成的一些函数的求导问题导问题 ；函数的单单调调性、极值值、最值值均是高考命题题的重点内容，在选择选择 、填空、解答题题中都有涉及，试题难试题难 度不大运用导导数解决实实际问题际问题 是函数应应用的延伸，由于传统传统 数学应应用题题的位置已经经被概率解答热点突破题题占据，所以在历历年高考题题中很少出现单现单 独考查查函数应应用题题的问
2、题问题 ，但结结合其他知识综识综 合考查查用导导数求解最值值的问问题题在每年的高考试题试题 中都有体现现另外，在压轴题压轴题 中常考查导查导 数与含参不等式、方程、解析几何等方面的综综合应应用等，且难难度往往较较大热点突破热点一 利用导数研究函数的单调性问题函数的单调单调 性是函数在定义义域内的局部性质质，因此利用导导数讨论讨论 函数的单调单调 性时时，要先研究函数的定义义域，再利用导导数f(x)在定义义域内的符号来判断函数的单调单调 性这这类问题类问题 主要有两种考查查方式：(1)判断函数f(x)的单调单调 性或求单调单调 区间间；(2)利用函数的单调单调 性或单调单调 区间间，求参数的范围
3、围热点突破【例1】 (12分)(2015济南模拟)已知函数f(x)x2eax，aR.(1)当a1时时，求函数yf(x)的图图象在点(1，f(1)处处的切线线方程(2)讨论讨论 f(x)的单调单调 性解 (1)因为为当a1时时，f(x)x2ex，f(x)2xexx2ex(2xx2)ex，所以f(1)e，f(1)3e.从而yf(x)的图图象在点(1，f(1)处处的切线线方程为为ye3e(x1)，即y3ex2e.(5分)(2)f(x)2xeaxax2eax(2xax2)eax.当a0时时，若x0，则则f(x)0，若x0，则则f(x)0.热点突破所以当a0时时，函数f(x)在区间间(，0)上为为减函数
4、，在区间间(0，)上为为增函数(7分)热点突破热点突破构建模板 求含参函数f(x)的单调区间的一般步骤第一步：求函数f(x)的定义域(根据已知函数解析式确定)第二步：求函数f(x)的导数f(x)第三步：根据f(x)0的零点是否存在或零点的大小对参数分类讨论第四步：求解(令f(x)0或令f(x)0)第五步：下结论热点突破探究提高 (1)判断函数的单调性，求函数的单调区间、极值等问题，最终归结到判断f(x)的符号问题上，而f(x)0或f(x)0，最终可转化为一个一元一次或一元二次不等式问题若含参数，则含参数的二次不等式的解法常常涉及到参数的讨论问题，只要把握好下面的四个“讨论点”，一切便迎刃而解分
5、类标准一：二次项系数是否为零，目的是讨论不等式是否为二次不等式；分类标准二：二次项系数的正负，目的是讨论二次函数图象的开口方向；分类标准三：判别式的正负，目的是讨论二次方程是否有解；分类标准四：两根差的正负，目的是比较根的大小(2)若已知f(x)的单调性，则转化为不等式f(x)0或f(x)0在单调区间上恒成立问题热点突破【训练1】 已知函数f(x)exln xaex(a0)(1)若函数f(x)的图图象在点(1，f(1)处处的切线线与直线线xey10垂直，求实实数a的值值；(2)若函数f(x)在区间间(0，)上是单调单调 函数，求实实数a的取值值范围围热点突破热点突破热点二 利用导数研究函数的极
6、值、最值问题用导导数研究函数的极值值或最值值是高考命题题的重要题题型之一对对于此类问题类问题 的求解，首先，要理解函数极值值的概念，需要清楚导导数为为零的点不一定是极值值点，只有在该该点两侧导侧导 数的符号相反，即函数在该该点两侧侧的单调单调 性相反时时，该该点才是函数的极值值点；其次，要区分极值值与最值值，函数的极值值是一个局部概念，而最值值是某个区间间的整体性概念热点突破【例2】 已知函数f(x)(ax2bxc)ex在0，1上单调递单调递减且满满足f(0)1，f(1)0.(1)求a的取值值范围围(2)设设g(x)f(x)f(x)，求g(x)在0，1上的最大值值和最小值值解 (1)由f(0)
7、1，f(1)0，得c1，ab1，则则f(x)ax2(a1)x1ex，f(x)ax2(a1)xaex，依题题意对对于任意x0，1，有f(x)0.当a0时时，因为为二次函数yax2(a1)xa的图图象开口向上，热点突破而f(0)a0，所以需f(1)(a1)e0，即0a1；当a1时时，对对于任意x0，1，有f(x)(x21)ex0，且只在x1时时f(x)0，f(x)符合条件；当a0时时，对对于任意x0，1，f(x)xex0，且只在x0时时，f(x)0，f(x)符合条件；当a0时时，因f(0)a0，f(x)不符合条件故a的取值值范围为围为 0a1.(2)因g(x)(2ax1a)ex，g(x)(2ax1
8、a)ex，当a0时时，g(x)ex0，g(x)在x0处处取得最小值值g(0)1，在x1处处取得最大值值g(1)e.热点突破当a1时时，对对于任意x0，1有g(x)2xex0，g(x)在x0处处取得最大值值g(0)2，在x1处处取得最小值值g(1)0.热点突破在x0或x1处处取得最小值值，而g(0)1a，g(1)(1a)e，由g(0)g(1)1a(1a)e(1e)a1e0，热点突破探究提高 含参函数的最值问题是高考的热点题型，解此类题的关键是极值点与给定区间位置关系的讨论，此时要注意结合导函数图象的性质进行分析另外，最值在两点处都有可能取到时，应作差比较两函数值的大小热点突破【训练2】 (201
9、3福建卷)已知函数f(x)xaln x(aR)(1)当a2时时，求曲线线yf(x)在点A(1，f(1)处处的切线线方程；(2)求函数f(x)的极值值热点突破当a0时时，f(x)0，函数f(x)为为(0，)上的增函数，函数f(x)无极值值；当a0时时，由f(x)0，解得xa.又当x(0，a)时时，f(x)0；当x(a，)时时，f(x)0，从而函数f(x)在xa处处取得极小值值，且极小值为值为 f(a)aaln a，无极大值值综综上，当a0时时，函数f(x)无极值值；当a0时时，函数f(x)在xa处处取得极小值值aaln a，无极大值值热点突破热点三 利用导数解决与不等式有关的恒成立和存在性问题“
10、恒成立”与“存在性”问题问题 的求解是“互补补”关系，即f(x)g(a)对对于xD恒成立，应应求f(x)的最小值值；若存在xD，使得f(x)g(a)成立，应应求f(x)的最大值值在具体问题问题中究竟是求最大值还值还 是最小值值，可以先联联想“恒成立”是求最大值还值还 是最小值值，这样这样 也就可以解决相应应的“存在性”问问题题是求最大值还值还 是最小值值特别别需要关注等号是否成立问问题题，以免细节细节 出错错热点突破【例3】 (2014陕西卷节选)设设函数f(x)ln(1x)，g(x)xf(x)，x0，其中f(x)是f(x)的导导函数(1)令g1(x)g(x)，gn1(x)g(gn(x)，nN
11、*，求gn(x)的表达式(不需证证明)；(2)若f(x)ag(x)恒成立，求实实数a的取值值范围围热点突破当a1时时，对对x(0，a1有(x)0，(x)在(0，a1上单调递单调递 减，(a1)(0)0，热点突破探究提高 求解不等式恒成立时参数的取值范围问题，一般常用分离参数的方法，但是如果分离参数后对应的函数不便于求解其最值，或者求解其函数最值繁琐时，可采用直接构造函数的方法求解热点突破热点突破热点突破热点突破热点四 利用导数研究方程解或图象交点问题利用导导数研究方程的解或图图象交点问题问题 ，是高考题题的典型题题型，该类问题该类问题 一般可通过导过导 数研究函数的单调单调 性和极值值，描绘绘
12、出草图图，然后分析观观察，列出相应应不等式(或方程)求解该类问题该类问题 充分体现现了数形结结合这这一重要思想方法热点突破热点突破热点突破又(0)0，结结合y(x)的图图象(如图图)，热点突破探究提高 用导数研究函数的零点，一方面用导数判断函数的单调性，借助零点存在性定理判断；另一方面，也可将零点问题转化为函数图象的交点问题，利用数形结合来解决热点突破【训练4】 (2014新课标全国卷)已知函数f(x)x33x2ax2，曲线线yf(x)在点(0，2)处处的切线线与x轴轴交点的横坐标为标为 2.(1)求a；(2)证证明：当k1时时，曲线线yf(x)与直线线ykx2只有一个交点(1)解 f(x)3x26xa，f(0)a.曲线线yf(x)在点(0，2)处处的切线线方程为为yax2.热点突破由题设题设 知1k0.当x0时时，g(x)3x26x1k0，g(x)单调递单调递 增，g(1)k10，g(0)4，所以g(x)0在(，0上有唯一实实根当x0时时，令h(x)x33x24，则则g(x)h(x)(1k)xh(x)h(x)3x26x3x(x2)，h(x)在(0，2)单调递单调递 减，在(2，)上单调递单调递 增，所以g(x)h(x)h(2)0.所以g(x)0在(0，)上没有实实根综综上，g(x)0在R上有唯一实实根，即曲线线yf(x)与直线线ykx2只有一个交点.
