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1、第二章 静定结构受力分析土木工程学院土木工程学院工程力学学科组工程力学学科组HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY 结构力学1哈工大 土木工程学院第二章 静定结构受力分析什么是刚架 (rigid frame)？2-3-1 2-3-1 单跨刚架单跨刚架(single-span frame)的受力分析的受力分析2-3 2-3 静定刚架受力分析静定刚架受力分析 2哈工大 土木工程学院第二章 静定结构受力分析民用建筑工程中常见的框架结构工业建筑工程中常见的排架结构 3哈工大 土木工程学院第二章 静定结构受力分析刚架的构成刚架是由梁和柱以刚性结点相连组成的杆系结构，其优点是将梁柱形
2、成一个整体性好，具有较大的刚度，内力分布也比较均匀，便于形成大空间的结构。 4哈工大 土木工程学院第二章 静定结构受力分析简单刚架的基本类型悬臂型简支型三铰型 5哈工大 土木工程学院第二章 静定结构受力分析刚架的反应特点从变形角度看：刚结各杆不发生相对转动 从受力角度看：刚结点承受和传递弯矩，因而弯 矩是它的主要内力；内力分布更 加均匀FPFPMM6哈工大 土木工程学院第二章 静定结构受力分析刚架的计算静定刚架计算原则上与计算静定梁相同刚架分析的步骤： 一般是先求出支座反力 再求出各杆控制截面的内力 然后再绘制刚架的内力图。 7哈工大 土木工程学院第二章 静定结构受力分析1、刚架的反力计算两刚
3、片型结构：当刚架与基础按两刚片规则连接 时，支座只有三个约束，切断刚片间的联系，取 一隔离体分析，建立三个平衡方程求解两刚片型结构(1)FPABCFPACFCyFCxFNAB 8哈工大 土木工程学院第二章 静定结构受力分析例：计算刚架的支座反力qllABC qFAyFByFAxX = 0FAx= - ql mA = 0FBy= ql/2 Y = 0FAy= - ql/2 负号说明假设方向 与实际方向相反； 用对B点取矩校核满 足； 避免解联立方程； 避免错误继承； 熟练后提倡心算 9哈工大 土木工程学院第二章 静定结构受力分析FP123FN3FN1FPFN2为避免解联立方程，选取的每个平衡方程
4、应尽 量只包含一个未知量；为避免继承错误，选取 的平衡方程应尽量避免利用曾经的未知量。两刚片型结构(2) 10哈工大 土木工程学院第二章 静定结构受力分析例：计算刚架的支座反力FCyFByFAxX = 0FAx= ql mE = 0FBy= ql/2 mF = 0FCy= ql/2ql/2lABCDl/2qACDBEF可提前判断 反力方向 11哈工大 土木工程学院第二章 静定结构受力分析练习: 求图示刚架的支座反力简支型刚架ll/2l/2 AB C FPFPFCxMCFAyFCx= FPFAy= 0MC= FPl/212哈工大 土木工程学院第二章 静定结构受力分析悬臂型刚架练习: 求图示刚架的
5、支座反力ql2qqlFAxFAyMA l/2ll/2ql2qqlABCDABCDFAx= qlFAy= qlMA= -2ql213哈工大 土木工程学院第二章 静定结构受力分析三刚片型结构当刚架与基础按三刚片规则连接时，支 座将有四个约束，须利用双截面法建立平衡方程；ACBFPFCyFCxFAyFAxFAyFAxFByFBxFPACFPACB双截面法(1) 14哈工大 土木工程学院第二章 静定结构受力分析ACBFPFCyFCxFAyFAxFPACFByFBxFCyFCxBC双截面法(2)以双截面 同时切到 的约束作 为首攻目 标 15哈工大 土木工程学院第二章 静定结构受力分析 例: 求图示刚架
6、的支座 反力和约束力（1）FPl/2l/2l/2l/2FPFAx FAyFBx FByFBx FBy 16哈工大 土木工程学院第二章 静定结构受力分析例: 求图示刚架的支座 反力和约束力（2）FPl/2l/2l/2l/2FPFBx FByFAxFAyFCxFCxFCyFCy 17哈工大 土木工程学院第二章 静定结构受力分析例: 求图示刚架的支座 反力和约束力（3）FPl/2l/2l/2l/2FRBFPFAxFAyO18哈工大 土木工程学院第二章 静定结构受力分析练习: 求图示三铰刚架的支座反力和约束力FPl/2l/2l/2l/2 19哈工大 土木工程学院第二章 静定结构受力分析lFP lll练
7、习: 求图示三铰刚架的支座反力和约束力FPl/2l/2l/2l/2O1O2FRB FAxFAy20哈工大 土木工程学院第二章 静定结构受力分析例: 求图示刚架的约束力a2a2a2a2a8FPABCD EF GH1、看成简支刚架2、看成三铰刚架 21哈工大 土木工程学院第二章 静定结构受力分析a2a2a2a2a8FPABCD EF GH1、看成简支刚架OFRAFRCFRB 22哈工大 土木工程学院第二章 静定结构受力分析a2a2a2a2a8FPABCD EF GH1、看成三铰刚架OFRCFRBFAxFAx23哈工大 土木工程学院第二章 静定结构受力分析基附型结构:当刚架按主从方式组成时，应循先附
8、 属部分，后基本部分的计算顺序。例: 求图示刚架的约束力l/2lll/2q ABCDEFG24哈工大 土木工程学院第二章 静定结构受力分析l/2lll/2q ABCDEFGqFAxFAyFByFFyFFxFFyFFxFCyFFx= ql/2 FFy= FCy = ql/4FAx= ql/2 FAy= ql/4FBy= ql/225哈工大 土木工程学院第二章 静定结构受力分析思考题:图示体系支反力和约束力的计算途径是怎样的?lABCDFFPFPllFPFPFPl 26哈工大 土木工程学院第二章 静定结构受力分析练习: 求图示体系约束力.MMllMlllll 27哈工大 土木工程学院第二章 静定结
9、构受力分析2、刚架指定截面内力计算与梁的指定截面内力计算方法相同（截面法）.4m3m20 kN6 kN/m3mABC20 kN6 kN/m241821820 kNMCBFQCBFNCBMCB48 kNmFNCB0FQCB2 kN求CB杆截面C内力 28哈工大 土木工程学院第二章 静定结构受力分析注意未知内力正负号的规定（未知力先假定为正）注意未知内力正负号的规定（未知力先假定为正）注意结点处有不同截面（强调杆端内力）注意结点处有不同截面（强调杆端内力）注意正确选择隔离体（选外力较少部分）注意正确选择隔离体（选外力较少部分）注意利用结点平衡（用于检验平衡，传递弯矩）注意利用结点平衡（用于检验平衡
10、，传递弯矩）连接两个杆端的刚结点，若结点上无外力偶作用连接两个杆端的刚结点，若结点上无外力偶作用 ，则两个杆端的弯矩值相等，方向相反，则两个杆端的弯矩值相等，方向相反 29哈工大 土木工程学院第二章 静定结构受力分析3、刚架弯矩图的绘制分段：根据荷载不连续点、结点分段； 定形：根据每段内的荷载情况，定出内力图的 形状。求值：由截面法或内力算式，求出各控制截面 的内力值。画图：画M 图时，将两端弯矩竖标画在受拉侧 ，连以直线，再叠加上横向荷载产生的 简支梁的弯矩图。FQ， FN 图要标， 号；竖标大致成比例。30哈工大 土木工程学院第二章 静定结构受力分析例：绘制结构弯矩图FPABCDFPABC
11、DFPl/2FPl/2FPl/2从静力等效角度C点视作固定端，DC段就可比照悬 臂梁（实际上支座反力求出后，与支座相连的杆件 都可以完全按照悬臂梁来作弯矩图） 利用C、B两刚结点传递弯矩的特性可简化计算。M31哈工大 土木工程学院第二章 静定结构受力分析FPCDABFPCDABFPFP/2FP/2FPl/2FPl例：绘制结构弯矩图M32哈工大 土木工程学院第二章 静定结构受力分析FPCDABl/2l/2l练习：绘制结构弯矩图qlCDABqll/2l/233哈工大 土木工程学院第二章 静定结构受力分析FPlllCDABE练习：绘制结构弯矩图ll/2ABCl/2MM/234哈工大 土木工程学院第二
12、章 静定结构受力分析FPl2l2llCDAB E练习：绘制结构弯矩图35哈工大 土木工程学院第二章 静定结构受力分析qqlllllCDABE练习：绘制结构弯矩图4a1.5a 1.5a12qa 4q6qa2ABCDE2a2a36哈工大 土木工程学院第二章 静定结构受力分析绘制静定刚架内力图时，常不一定需要画出所有杆件 和结点的隔离体图，有时可以直接利用力学基本概念 快捷地进行分析。ql/2CDABqlqll/2l/2lEFG注： 本体系是基附型 结构； 分析由自由端开 始，利用刚结点 传递弯矩的特点 ； G点弯矩由GF段 微分关系求得。 37哈工大 土木工程学院第二章 静定结构受力分析练习: 试
13、找出图示结构弯矩图的错误ABCMCDABM 38哈工大 土木工程学院第二章 静定结构受力分析练习: 试找出图示结构弯矩图的错误ABCDABCMCDABM 39哈工大 土木工程学院第二章 静定结构受力分析练习: 试找出图示结构弯矩图的错误CDABMABCM40哈工大 土木工程学院第二章 静定结构受力分析 练习绘制内力图 41哈工大 土木工程学院第二章 静定结构受力分析4、刚架剪力图和轴力图的绘制剪力图弯矩图轴力图取杆件作隔离体取结点作隔离体 42哈工大 土木工程学院第二章 静定结构受力分析FPABCDFPl/2FPl/2FPl/2MFPABCDFQFPFP例：试绘制结构剪力图和轴力图ABFPl/
14、2FPl/2FQBAFQABFQAB=FQAB=FPFPl/2FQCDFPCDFQCD=FP43哈工大 土木工程学院第二章 静定结构受力分析FPABCDFPFPABCDFQFPFPFNFQBAFNBAFNBCBFNBC=FNBC=FPFNBA= 0由剪力图通过选取连接两杆的结点绘制轴力图44哈工大 土木工程学院第二章 静定结构受力分析FPCDABFQFNFPCDABFPl/2FPlMFPFP/2FPFPCDABFP/2FP/2FP例：由弯矩图绘制结构 剪力图和轴力图45哈工大 土木工程学院第二章 静定结构受力分析练习：由弯矩图绘制结构剪力图和轴力图FPCDABl/2l/2lFPl/2FPl/2
15、MqlCDABqll/2l/2ql2/2ql2M46哈工大 土木工程学院第二章 静定结构受力分析ll/2ABCl/2MM/2M3M/4M/4MFPlllCDABEFPlFPlM练习：由弯矩图绘制结构剪力图和轴力图47哈工大 土木工程学院第二章 静定结构受力分析FPl2l2llCDAB EFPlFPlFPl练习：由弯矩图绘制结构剪力图和轴力图48哈工大 土木工程学院第二章 静定结构受力分析练习：由弯矩图绘制结构剪力图和轴力图qqlllllCDABEql25ql2/43ql2/224qa216qa23qa24a1.5a 1.5a12qa 4q6qa2ABCDE2a2a18qa249哈工大 土木工程
16、学院第二章 静定结构受力分析弯矩图的绘制是本课的基本功，务必通过习题切 实掌握。利用结构和荷载的特点可简化计算。利用悬臂、简支部分利用荷载与弯矩图形状对应关系利用刚结点平衡特性 利用铰结点和自由端弯矩特征 利用轴向力不引起弯矩特点利用无剪力段弯矩为常数 利用对称性5、少求或不求反力而绘制刚架弯矩图 50哈工大 土木工程学院第二章 静定结构受力分析 少求反力绘弯矩图例不必求竖向约束反力 10505423351哈工大 土木工程学院第二章 静定结构受力分析 不求反力绘弯矩图例两段剪力相等，故 弯矩图斜率相等FPFPFPABCEFGHIJ52哈工大 土木工程学院第二章 静定结构受力分析已知结构、荷载求反应，是传统的正问题已知反应，推求结构或荷载，称反问题(属于识别)弹性结构的正问题
