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1、高三数学能力题训练 061.天文台用 3.2 万元买一台观测仪，已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用，第 n天的维修保养费为元（nN*） ，使用它直至报废最合算（所谓报废最合算是指1049n使用的这台仪器的平均耗资最少）为止，一共使用了 （ ） A800 天 B1000 天 C1200 天 D1400 天2.两个正数 a、b 的等差中项是 5，等比中项是 4。若 ab，则双曲线的离122 by ax心率 e 等于 （ ）A B C D23 415 2533.有一棱长为 a 的正方体框架，其内放置一气球，是其充气且尽可能地膨胀（仍保持为 球的形状） ，则气球表面积的最大值为 （ ）A B2 C
2、3 D42a2a2a2a4.直角坐标 xOy 平面上，平行直线 xn（n0，1，2，5）与平行直线yn（n0，1，2，5）组成的图形中，矩形共有 （ ）A25 个 B36 个C100 个 D225 个5. 方程所对应的曲线图形是（ 11122xyyx）A B C D6.设 0x，则函数的最小值是 （ xxysincos2）A3 B2 CD2-337. 四面体的六条棱中，其中五条棱的长度都是 2，则第六条棱长的取值范围是( ) ABCDA B C D2 , 032 , 032 , 24 , 28.若直线与曲线有两个不同的交点，则的取值范围是 （ 1 kxy12yxk）A B12k22kC D或2
3、1 k2k2k9.某企业购置了一批设备投入生产，据分析每台设备生产的总利润（单位：万元）与年数满足如图的二次函数关系。yxNx要使生产的年平均利润最大，则每台设备应使用 （ ）A3 年 B4 年 C5 年 D6 年10. 从长度分别为 1，2，3，4 的四条线段中，任取三条的不同取法共有 n 种，在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的三角形的个数为 m，则等于 （ m n ）A. 0 B C D1 41 21 611. 设函数，则的值为 （ f xxx( )()()1010()()()()ababf abab2）AaBbCa、b 中较小的数Da、b 中较大的数12. 已知点 P 在定圆 O
4、 的圆内或圆周上，圆 C 经过点 P 且与定圆 O 相切，则动圆 C 的圆心轨迹是 （ ）A圆或椭圆或双曲线B两条射线或圆或抛物线C两条射线或圆或椭圆 D椭圆或双曲线和抛物线 13. 有四个好友 A, B, C, D 经常通 电话交流信息, 已知在通了三 次电话后这四人都获悉某一条 高考信息, 那么第一个电话是A 打的情形共有 种.甲、乙、丙、丁、戊 5 名学生进行投篮比赛，决出了第 1 至第 5 名的不同名次，甲、乙两人向裁判询问成绩，根据右图所示裁判的回答，5 人的名次排列共有 种不同的情况.14. x0是 x 的方程 ax=logax(0a1)的解，则 x0,1,a 这三个数的大小关系是
5、 15. 已知矩形的边平面现有以下五个数据：ABCDPABCaAB, 2, 2,PAABCD当在边上存在点，使,4)5(;2)4(;3)3(;1)2(;21)1(aaaaaBCQ时，则可以取_. .（填上一个正确的数据序号即可）QDPQ a16. 某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系的图象，如右图所示. 假设其关系为指数函数，并给出下列说法此指数函数的底数为 2；在第 5 个月时，野生水葫芦的面积就会超过 30m2；野生水葫芦从 4m2蔓延到 12m2只需 1.5 个月；设野生水葫芦蔓延到 2m2,3m2, 6m2所需的时间分别为 t1, t2, t3, 则有 t1 + t2 = t3；野
6、生水葫芦在第 1 到第 3 个月之间蔓延的平均速度等于在第 2 到第 4 个月之间蔓延的平均速度.其中正确的说法有 . (请把正确说法的序号都填在横线上)17. 一个口袋内有 4 个不同的红球，6 个不同的白球，（1）从中任取 4 个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？（2）若取一个红球记 2 分，取一个白球记 1 分，从中任取 5 个球，使总分不少于 7 分的取法有多少种？18. 摸球兑奖，口袋中装有 4 红 4 白共 8 个小球，其大小和手感都无区别，交 4 元钱摸 4 个球，具体奖金如下：4 红(10 元)、3 红(5 元)、2 红(1 元)、1 红(1包0.2 元的葵花籽)，试解释
7、其中的奥秘19. 已知的展开式中含 xn项的)0,() 1()(*212mNnmxmxnn与系数相等，求实数 m 的取值范围20. 已知 10 件产品中有 3 件是次品.（1）任意取出 3 件产品作检验，求其中至少有 1 件是次品的概率；（2）为了保证使 3 件次品全部检验出的概率超过 0.6，最少应抽取几件产品作检验？21. 平面上两个质点 A、B 分别位于（0，0） ， （2，2） ，在某一时刻同时开始，每隔 1 秒钟向上下左右任一方向移动 1 个单位，已知质点 A 向左右移动的概率都是向上下移,41动的概率分别是和质点 B 向各个方向移动的概率是31 , 61,41求：（1）4 秒钟后
8、A 到达 C（1，1）的概率；（2）三秒钟后，A，B 同时到达 D（1，2）的概率22. （文）如图甲、乙连接的 6 个元件,它们断电的概率第一个为 P1=0.6,第二个为 P2=0.2,其余四个都为 P=0.3.分别求甲断电、乙通电的概率.（理）已知 a1，数列的通项公式是，前 n 项和记作na21nnaa（n1，2，） ，规定函数在处和每个区间（，）nS00S)(xf0SiS1iS（i0，1，2，）上有定义，且，（i1，2，） 当（0)(0SfiiaSf)(x，）时，f（x）的图像完全落在连结点（，）与点（，iS1iSiPiS)(iSf1iP1iS）的线段上)(1iSf（）求 f（x）的定
9、义域；（）设 f（x）的图像与坐标轴及直线 l：（n1，2，）围成的图形面积为nSx ，nA求及；nAnnA lim（）若存在正整数 n，使得，求 a 的取值范围2aAn高三数学综合训练 12 参考答案123456789101112ACBDDCBACBCCFDECBA654321FDECBA65432113. 16 54。14. 10 或 103115. 或16. 17.解解（1）将取出 4 个球分成三类情况 1）取 4 个红球，没有白球，有种 2）取 3 个红球 1 个白球，4 4C有种；3）取 2 个红球 2 个白球，有1 63 4CC,2 62 4CC种符合题意的取法种数有或或则个白球个
10、红球设取种18614 23 32)60(72)40(5,)2(1151 64 42 63 43 62 42 62 41 63 44 4 CCCCCCyx yx yxyyxxyxyxCCCCC18. 解解：摸出 4 球有 C8470 种可能性，四“红”只有一种，三“红”：C43C4116 种，2“红”：C42C4236 种.1“红”：C41C4316 种 共计：赌 70 次收参赌费 280 元， 平均奖金 110+165+361+160.2129.2(元).所以，每赌 70 次，该赌者可净赚 150.8 元 19. m32,21(32 21,32,1,21,),1211(21 121:1,12,
11、)(211 1211 1212 121112的取值范围是故时又当的减函数为由题意知项的系数为故此展开式中得令则的展开式通项公式为设mmmnmNnnmnnnmmCmCmCxnrnrnmxCTTmxnn nnn nnn nnrrnr nrrn 20. 解：（1）任意取出 3 件产品作检验，全部是正品的概率为3 分2473 103 7CC至少有一件是次品的概率为6 分.2417 2471（2）设抽取 n 件产品作检验，则 3 件次品全部检验出的概率为8 分.103 73 3 nnCCC由,)!10( !10 106 )!10()!3(! 7, 6 . 0103 7 nnnnCCnn 即整理得：，10
12、 分689)2)(1(nnn当 n=9 或 n=10 时上式成立.11 分,10,nNn答：任意取出 3 件产品作检验，其中至少有 1 件是次品的概率为为了保证使 3 件;2417次 品全部检验出的概率超过 0.6，最少应抽取 9 件产品作检验.12 分21.22 4211 1212:,4,2,2 ,4“ “, 4,“12,PACAC A CCACP P P PCP上下右上上上解用表示向上的概率等等质点要在秒钟到达必须用秒钟完成一次向上和向右的移动另外秒钟用于完成一个左右或上下的 来回移动因此质点经过秒钟到达的路线就对应上右上下或 上右左右的一个排列。反之容易验证上述任意一排列都对应 经过秒钟
13、后到达的一条路线而上右上下和上右左右的排列数都是由此，所求概率为：1 31 1 1 11 1 1 117121263 4 3 63 4 4 6144 (2)(1)3 1 1 1134 3 312 1 1 11 1 1936104 4 44 4 464 193312 64256P P PADC P P PBDABD右左右右上上分仿可知，经过秒，到达的概率为，8分到达的概率为，分经过秒钟后，、同时到达的概率为。12分22. （文）解：图甲：AB、CD、EF 三线路断电事件为 M、N、G,每个线路断电二个元件至少有一个断电,且它们是相互独立的,于是：P（M）=1（10.6） （10.2）=10.40.8=0.68P（N）=P（G）=1（10.3） （10.3）=10.70.7=0.51由于事件 M、N、G 相互独立,所以电器断电的概率 P（MNG）=0.680.510.51=0.177.图乙：1、3、5 通路的概率 P1=1-0.60.30.3=0.946；2、4、6 通路的概率 P2=1-0.20.30.3=0.982；所以图乙通路的概率= P1P2=0.9460.982=0.929。（理）解解：（1）f（x）的定义域是，(121100nn
