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1、第 1 页，共 3 页高等数学（二）高等数学（二） 试卷试卷 A A一、填空题1. 当时，函数与是等价无穷小，则。x)(xfx1_)(2lim xxf x2. 设函数在可导,且，则。)(xf1x2) 1 ( f_1) 1 ()34(lim 1xfxfx3. 函数在上满足罗尔定理的点。xxfcosln)(49,47_4. 已知某商品的成本函数为，则当时的边际成本为 。4100)(2QQCC10Q_5. 已知的一个原函数为，则。)(xfxxe_)(10dxxf x6. 函数的单调减少区间为。)1ln()(xxxf_7. 设，则。yxxyz32_2 yxz8. 改变积分次序。_),(),(20210
2、102 xxdyyxfdxdyyxfdx9. 函数在处的幂级数展开式是。xe0x_10. 微分方程满足的特解是。02 ydxxdy12xy_二、选择题：11.设函数有二阶连续导数，且，则（ ）)(xf1)(lim, 0)0( 0 xxff x（A）是的极小值； （B）是的极大值；)0(f)(xf)0(f)(xf（C）是曲线的拐点；)0(, 0(f)(xfy （D）不是的极小值，也不是曲线的拐点。)0(f)(xf)0(, 0(f)(xfy 12. 下列积分中，哪一个广义积分是发散的（ ）（A）；（B）；（C）；（D）0sin xdx141dxx121dxxdxex013. 设,则 ( )22),
3、(yxyxyxf yf xf第 2 页，共 3 页(A)； （B）；（C）；（D）yx22 yx22 yxyx14. 级数在处收敛，则该级数在时 ( )0nn nxa2x1x（A）发散；（B）绝对收敛； （C）条件收敛； （D）敛散性无法确定。15. 设在点处的增量为，且当时，是的高阶无穷小，( )yy xx1yyxx 0x x，则的值为 （ ） 。(0)1y(1)y（A）； （B） 0 ； （C）1 ； （D）12 三、计算题16. )3sin(3lim33xxxx17. 1 )1232(limxxxx18. 设，求。)3()2(yxyxzyz xz ,19. 设是由方程所确定的的函数，求。
4、z0)sin(zxeyxyx,dz20. xdxx ln321. ，是由在第一象限内所围成的区域。Ddyx)1 (22D1, 0,22yxyxy22. 已知连续函数满足条件：，求。)(xfxxedttfxf230)3()()(xf四、解答题23. 判定级数的敛散性。), 0(!1eaanannnn 第 3 页，共 3 页24. 求幂级数的收敛域及和函数.1nnnx25. 已知，讨论的连续性，并写出连续区间；考察在处 0,0,cos)( 20xxxtdttxfx)(xf0x是否可导？若可导，求。)(xf)0(f 5、应用题26设为商品 A 的需求量,为商品 B 的需求量,其需求函数分别为1q2q.总成本函数为,为商品 A,B 的价格,试21221110420,4216ppqppq2123qqC21, pp问价格取何值时可使利润最大?21, pp6、证明题27设，为可微函数，证明：。)(xyxyfz )(ufzyzyxzx2
