高一数学必修一第13周教案

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1、课题：平面与平面平行的判定平面与平面平行的判定 第 课时 总序第 个教案课型： 新授课 编写时时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日教学目标： 1、知识与技能 理解并掌握两平面平行的判定定理。 2、过程与方法 让学生通过观察实物及模型，得出两平面平行的判定。 3、情感、态度与价值观 进一步培养学生空间问题平面化的思想。教学重点：两个平面平行的判定。教学难点：判定定理、例题的证明。教学用具：学生借助实物，通过观察、类比、思考、探讨，教师予以启发， 得出两平面平行的判定。教学方法：投影仪、投影片、长方体模型教学过程： （一）创设情景、引入课题 引导学生观察、思考教材第 57 页的观察题，导入本

2、节课所学主题。 （二）研探新知 讨论：两个平面平行，其中一个平面内的直线和另一个平面有什么位置关 系？一个平面内有两条直线平行于一个平面，这两个平面有什么位置关系？ 将讨论的结论用符号语言表示： a，b，abP，a，b，则 。 以长方体模型为例，探究面面平行的情况. 提出判定定理：一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这 两个平面平行。 图形语言、文字语言、符号语言； ,/ababA ab ， 思想：线面平行面面平行. 讨论：水准器判断水平平面的方法及其原理。 出示例：平行于同一个平面的两个平面互相平行。分析结果以后待证结论好处 变问：垂直于同一条直线的两个平 面呢？ 讨论： A.

3、如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线， 那么这两个平面是否平行？B. 平面 上有不在同一直线上的三点到平面 的距离相等，则 与 的 位置关系是怎样的？试证明你的结论。批 注2. 教学例题：教学例题： 例 1：在长方体 ABCD-A1B1C1D1 , 求证：平面 AB1D1平面 C1BD. 分析：如何找线线平行线面平行面面平行？师生共练，强调证明格式变式：还可找出一些什么面面平行的例子？并说证明思路. 小结：证明思想. 两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则 这两个平面平行。 教师指出：判断两平面平行的方法有三种： （1）用定义； （2）判

4、定定理； （3）垂直于同一条直线的两个平面平行。 （三）自主学习、加深认识 练习：教材第 59 页 1、2、3 题。 学生先独立完成后，教师指导讲评。 （四）归纳整理、整体认识 1、判定定理中的线与线、线与面应具备什么条件？ 2、在本节课的学习过程中，还有哪些不明白的地方，请向老师提出。 （五）作业布置教学后记：课题：直线与平面、平面与平面平行的性质直线与平面、平面与平面平行的性质 第 课时 总序第 个教案课型：新授课 编写时时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日教学目标：1、知识与技能（1）掌握直线与平面平行的性质定理及其应用；（2）掌握两个平面平行的性质定理及其应用。2、过程与方法学生

5、通过观察与类比，借助实物模型理解性质及应用。3、情感、态度与价值观（1）进一步提高学生空间想象能力、思维能力；（2）进一步体会类比的作用； （3）进一步渗透等价转化的思想。教学重点：两个性质定理 。教学难点：（1）性质定理的证明；（2）性质定理的正确运用。教学用具：投影仪、投影片、长方体模型 教学方法：学生借助实物，通过类比、交流等，得出性质及基本应用。教学过程：1. 教学线面平行的性质定理：教学线面平行的性质定理： 讨论：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相 交，那么这条直线和交线的位置关系如何？ 给出线面性质定理及符号语言：/,/llmlm 讨论性质定理的证明： ，

6、和没有公共点，/ll又， 和没有公共点；mlm 即 和都在内，且没有公共点，lm/lm 讨论：如果过平面内一点的直线平行于与此平面平行的一条直线，那么这条直线是否在此平面内？ 如果两条平行直线中的一条平行于一个平面，那么另一条与平面有何位置关系？教学例题：教学例题：例 1：已知直线 a直线 b，直线 a平面 ,b， 求证：b平面 分析：如何作辅助平面？ 怎样进行平行的转化？ 师生共练 小结：作辅助平面；转化思想“线面平行线线平行线线平行线面平行”批 注dcbacacab 练习：一条直线和两个相交平面平行，求证：它和这两个平面的交线平行。（改写成数学符号语言试证） 已知直线平面，直线平面，平面平

7、面=，求证aab./ab例 2：有一块木料如图，已知棱 BC 平行于面 AC要经过木料表面ABCD 内的一点 P 和棱 BC 将木料锯开，应怎样画线？所画的线和 面 AC 有什么关系？例 3：已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。讨论：存在怎样的线线平行或线面平行？ 怎样画线？如何证明所画就是所求？变式：如果 ADBC，BC面 AC，那么，AD 和面 BC、面 BF、面 AC都有怎样的位置关系为什么？教学面面平行性质定理：教学面面平行性质定理： 讨论：两个平面平行，其中一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？两个平面内的直线有什么位置关系？当第三个平

8、面和两个平行平面都相交，两条交线有什么关系？为什么？ 提出性质定理：两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。 用符号语言表示性质定理： ab ， 讨论性质定理的证明思路.教学例题：教学例题： 例 4 已知平面baba/,/,求证：满足DCBA例 5：如果一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么它与另一个平面也相交.讨论：如何将文字语言转化为图形语言和符号语言？ 如何作辅助平面？ 师生共同完成例 6：求证夹在两个平行平面间的两条平行线的长相等.首先要将文字语言转化为符号语言和图形语言： 已知：，是夹在两个平行平面间的平行线段，求证：/,AB CD, .ABCD 分析：利用什么定理？

9、（面面平行性质定理） 关键是如何得到第三个相交平面 练习：若，求证：/（试用文字语言表示 分析思路 学生板演） 在平面内取两条相交直线，, a b分别过作平面，使它们分别与平面交于两相交直线，, a b, ,a b，/, /aa bb又，同理在平面内存在两相交直线，使得，/,a b/,/aa bb， ./, /aa bb/三、巩固练习：三、巩固练习：1. 两条直线被三个平行平面所截，得到四条线段. 求证：这四条线段对应成比例.2. 已知是两条异面直线，平面，平面，面，平, l m/l/l/m/m面，求证：/3. 设是单位正方体的面、面的中心，,P Q1AC11AAD D1111ABC D如图：

10、（1）证明：平面； （2）求线段/PQ11AAB B的长。PQ4 如图，bc，求证：abc 5. 设平面 、，a，b，c，且 a/b. 求证：abc.四四. 小结小结：线面平行的性质定理，转化思想；面面平行的性质定理及其它性质 （） ；转化思想四、/,/aa五. 作业：教学后记：课题：直线与平面垂直的判定（直线与平面垂直的判定（1 1） 第 课时 总序第 个教案课型： 新授课 编写时时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日教学目标：1 1、知识与技能、知识与技能（1）使学生掌握直线和平面垂直的定义及判定定理；（2）使学生掌握判定直线和平面垂直的方法；（3）培养学生的几何直观能力，使他们在直观

11、感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论。2 2、过程与方法、过程与方法（1）通过教学活动，使学生了解，感受直线和平面垂直的定义的形成过程；（2）探究判定直线与平面垂直的方法。3 3、情态与价值、情态与价值培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知。教学重点：直线与平面垂直的定义和判定定理的探究。批 注教学难点：直线与平面垂直的定义和判定定理的探究。教学用具：投影仪，三角板教学方法：学生借助实物，通过类比、交流等，得出判定定理及基本应用。教学过程：（一）创设情景，揭示课题（一）创设情景，揭示课题1、教师首先提出问题：在现实生活中，我们经常看到一些直线与平面垂直的现象，例如：“旗杆与

12、地面，大桥的桥柱和水面等的位置关系” ，你能举出一些类似的例子吗？然后让学生回忆、思考、讨论、教师对学生的活动给予评价。2、接着教师指出：一条直线与一个平面垂直的意义是什么？并通过分析旗杆与它在地面上的射影的位置关系引出课题内容。（二）研探新知（二）研探新知1、为使学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知，可再借助长方体模型让学生感知直线与平面的垂直关系。然后教师引导学生用“平面化”的思想来思考问题：从直线与直线垂直、直线与平面平行等的定义过程得到启发，能否用一条直线垂直于一个平面内的直线来定义这条直线与这个平面垂直呢？并组织学生交流讨论，概括其定义。如果直线 L 与平面 内的任意一

13、条直线都垂直，我们就说直线 L 与平面 互相垂直，记作 L，直线 L 叫做平面 的垂线，平面 叫做直线 L的垂面。如图 2.3-1，直线与平面垂直时,它们唯一公共点 P 叫做垂足。并对画示表示进行说明。Lp 图 2-3-12、老师提出问题，让学生思考：（1）问题：虽然可以根据定义判定直线与平面垂直，但这种方法实际上难以实施。有没有比较方便可行的方法来判断直线和平面垂直呢？（2）师生活动：请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做如图2.3-2 试验：过ABC 的顶点 A 翻折纸片，得到折痕 AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC 与桌面接触） ，问如何翻折才能保证折痕 AD 与桌面所

14、在平面垂直？AB D C图 2.3-2（3）归纳结论：引导学生根据直观感知及已有经验（两条相交直线确定一个平面） ，进行合情推理，获得判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。老师特别强调：a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。（三）实际应用（三）实际应用, ,巩固深化巩固深化例 1：如图，已知，求证：/ ,ab ab （分析：线面垂直线面垂直线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直） 例 2 在正方体中，求直线和平面ABCDA

15、 B C DA B 所成的角. A B C D （讨论老师引导学生板书）巩固练习：巩固练习： 1. 平行四边形 ABCD 所在平面外有一点 P，且 PA=PB=PC=PD，求证：点 P 与平行四边形对角线交点 O 的连 线 PO 垂直于 AB、AD奎屯王新敞新疆2. 如图，已知 AP所在平面，AB 为的直径，C 是O AOA圆周上的任意，过点 A 作于点 E. 求证：平面 PBC.AEPCAE （四）归纳小结，课后思考（四）归纳小结，课后思考小结：采用师生对话形式，完成下列问题：请归纳一下获得直线与平面垂直的判定定理的基本过程。直线与平面垂直的判定定理，体现的教学思想方法是什么？课后作业:1. 求证：如果一条直线平行于一个平面，那么这个平面的任何垂线都和这条直线垂直。