《《命题》课件1 (北师大版选修2-1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《命题》课件1 (北师大版选修2-1)（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学命题 一、判断与命题 1判断 判断是对思维对象有所断定的一种思维形 式。这里所说的断定，就是“肯定”或“否定” 事物的某种性质或事物之间有某种关系。 如： 是无理数；它不是一位教师。 判断作为一种思维形式，具有两个基本的 逻辑特征： （1）必须有断定。 凡判断不是肯定某种事物的情况，就是 否定某种情况。不作肯定或否定的不是判 断。如三角形ABC是等腰三角形吗？雪是 白色的吗？都不是判断。 （2）必须有真假。 如果一个判断符合客观现实情况，那么 这个判断是真实的；否则就是假的。例如 ，“1是质数”就是一个假判断。 2判断的种类 判断可按不同标准进行分类，首先按判断 本身是否还包括其它判断，把
2、一切判断分 为简单判断和复合判断。 简单判断 本身不再含有其它判断的判断，在简单判 断中，可按其判断内容分为性质判断和关 系判断 复合判断本身还包含其它判断的判断， 在复合判断中，按照组成复合判 断的各简单判断之间的结合情况 如何，将其区分为负判断、联言 判断、选言判断、假言判断等， 我们这里不一一介绍。 3命题及其基本运算 （1）命题的意义 表达判断的陈述语句叫命题。在数学中， 每一个数学判断的陈述语句，都称为数学命 题。数学命题往往用特有的数学语言组合起 来进行陈述。如： 32； ABC是直角三角形。 命题的基本特征是：要么是真，要么是假， 不能又真又假。如：x+2=5和x5不能判断 真假
3、，所以它们不是命题。当命题是真命题时，我们称这个命 题的值为1，当命题为假时，我们称命 题的值为0。这就给命题赋予了真值。 命题可用字母A、B、C或p、q、 r等表示。 （2）命题的基本运算 所谓命题的基本运算，就是将命题用逻辑联 词联结起来，构建新的命题。命题的基本运 算包括以下几种情况： 10 否定（非） 给定命题p，在其前面加上“并非”两字， 就构成新命题“并非p”，叫做命题p的否定 ，记作p，读作“非p”。p q pq1 1 11 0 00 1 10 0 1二、命题运算应用举例运用以上的五种逻辑联词及真值表， 可以进行命题的多种复合运算。在运 算的过程中，还要应用逻辑运算律， 这里不做
4、介绍（可参阅有关的逻辑学 文献）。这里介绍中学数学中关于命 题运算的应用。2合并命题中学数学教材中是把平行线的两个性质 定理分开来叙述的：“若两直线平行，则同 位角相等”；“若两直线平行，则内错角相 等”，为了简化叙述，可以把这两个定理合 并成一个，合并方法如下：设p：两直线平行；q1：同位角相等；q2：内错角相等。3逆命题的制作逆命题是相对于原命题而言的一种命 题形式，交换原命题的题设和结论后即 得逆命题。而当命题的条件和结论都是 合取式时，对等交换条件和结论分支命 题所得的新命题就不能称作逆命题，而 应称为偏逆命题。 数学推理 一、推理的意义 数学中的推理是由一个或几个命题得到一 个新命题
5、的思维形式。 例如：等腰三角形的两底角相等， 因为ABC是等腰三角形， 所以ABC两底角相等。 这是一个推理，是由、得出一个新命题 的推理。 又如：（1）矩形的对角线相等， （2）正方形是矩形， 所以（3）正方形对角线相等。 也是一个推理。 从以上的推理可看出，推理的结构是由前提 、结论和推理形式三部分组成。作为推理出 发点的命题，称为前提，如以上两个推理“ 所以”前面的已知命题都是前提。由前提派 生得到的新命题，称为结论。以上推理中，“所以”后面的命题是结 论。由前提派生结论的方式，即前提与结 论之间的联系关系，称为推理形式。推理 形式是舍去具体的推理内容，由特定形式 的命题排列而成的，如上
6、面两个例题中具 有共同的推理形式：pq，spsq按推理中表现的思维进程看，有以 下三种情况的推理，从一般到特殊的 推理、从特殊到一般的推理、从特殊 到特殊的推理。由此可将推理分为演 绎推理、归纳推理和类比推理。三、推理的类型 按照推理结果的确信程度的不同，用 二分法可以把推理分为两大类：论证 推理和似真推理（波利亚称其为合情 推理）。 论证推理是当推理的前提为真时，结 论一定为真的推理。前提和结论的真 假关系是必然关系。论证推理是进行 证明必备的工具。似真推理是当推理的前提为真时， 结论可能是真也可能是假，前提和结 论的真假关系是或然关系。似真推理 能不断逼近结论，促使发现结论，不 断提高结论的信任度，但并未最后证 明结论。论证推理的主要类型有演绎推理和 完全归纳推理；似真推理的主要类型 是不完全归纳推理和类比推理。下面 我们来介绍这几种推理方法。
