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1、2012 年数学建模集训小题目1.（1）编写下列一元函数的函数 M 文件. 0,cos2, 0,sin)(22xxxxexfx要求输入变量可以取向量。（2）编写脚本 M 文件，要求调用上述函数文件作出函数在区间上图形。)(xf4 , 42. 已知如下两类曲线标准正态分布的概率密度曲线；2221x ey四叶玫瑰线；2sin（1）在同一个图形窗口画出上述两类曲线，并进行标注。 （2）在同一个图形窗口内用 subplot 命令，分成 12 的子窗口，分别做出上述两类 曲线，并为每个图形加上标题。3. 作出下列曲面的三维图形（1）；)sin(22yxz（2）环面： .sin),2 , 0(,sin)c
2、os1 (),2 , 0(,cos)cos1 (uzvvuyuvux 4.生成一个 10 个数据的随机向量，绘制对应的直方图，并把画出的图形保存为 jpg 文件。5. 编程求解线性规划. 0, 0, 0, 50,2443,1632, 02t.s.,23104max421321214214321xxxxxxxxxxxxxxxz6. 编程求解下列最小值问题，213 124minxaxx. 7, 6, 4, 2; 4, 3, 2, 1, 0, 0, 2, 52, 4s.t.21212121baxxbxxxxxx7. 先用解析方法求出方程组的精确解，再用 LINGO 软件解这个方程组，并142 22
3、12 22 1 xxxx与精确解进行比较，如何才能用 LINGO 求出这个方程组的所有解？ 8. 用 LINGO 编程，并将最终运算结果保存为文本文件。34333231242322141311981008910610010091103100132minxxxxxxxxxx,91,39,83,62. ts.342414332313322212312111xxxxxxxxxxxx. 4 , 3 , 2 , 1, 0jixij9.用 LINGO 软件求解：.1 , 1, , 23 , 11 . .,21max432143214321xxxxxxxxxxxxtsQxxxczTT其中是三对角线矩阵，主对
4、角线上元素全为-1，两条次对角线上元素全,6,8,4,2Tc Q 为 2。 10. 甲、乙两个煤矿分别生产煤 500 万吨，供应 A，B，C 三个电厂发电需要，各电厂用量 分别为 300，300，400（万吨） 。已知煤矿之间、煤矿与电厂之间以及各电厂之间相互距离 （单位：公里）如表 1，表 2，表 3 中所示。又煤可以直接运达，也可经转运抵达，试确定 从煤矿到各电厂间煤的最优调运方案。表 1 两煤矿之间的距离甲乙甲0120乙1000表 2 从两煤矿到三个电厂之间的距离ABC甲15012080乙6016040表 3 三个电厂之间的距离ABCA070100B500120C100150011.编写
5、求所有的“水仙花数”的 Matlab 程序。所谓的“水仙花数”是指一个三位数，其各位数字的立方之和等于该数本身，如。33335115312. 求函数在附近的零点。)6/sin(2 . 05 . 0xexyx2x13. 解方程组. 5, 0123, 7lnsin32zyxzyxzyx14. 已知实验数据如下：22.1070. 910. 958. 820. 742. 6654321ii yx（1）设数据关系为，试用最小二乘法估计参数，；xb aey ab（2）在同一图形窗口作出原始数据的散点图及函数的图形（，分别为参数，xb eay a ba的估计值） 。b 15.用 Matlab 命令 rand
6、int(5,2,0,10)生成的随机矩阵，其中矩阵第 1 列的数据作为25 的观测值，矩阵第 2 列的数据作为对应的观测值，来拟合二次曲线方程xy，322cybxyax 并画出拟合的二次曲线。 16.利用表 4 中的数据，求解下列问题 （1）求关于的线性回归方程y21,xx，22110xcxccy计算的估计值。210,ccc（2）分别利用Matlab的命令lsqcurvefit和nlinfit拟合非线性函数.)cos()sin(2121xcxbxeyax表 4 已知数据资料序号yx1x2序号yx1x2115.0223.735.491415.9423.525.18212.6222.344.321
7、514.3321.864.86314.8628.845.041615.1128.955.18413.9827.674.721713.8124.534.88515.9120.835.351815.5827.655.02612.4722.274.271915.8527.295.55715.8027.575.252015.2829.075.26814.3228.014.622116.4032.475.18913.7624.794.422215.0229.655.081015.1828.965.302315.7322.114.901114.2025.774.872414.7522.434.651217
8、.0723.175.801315.4028.575.22 17.已知函数，xexxy22)32( 给定的取值从 0 到 1 步长为 0.1 的数据点，用三次样条函数求该函数的导数，并且与理x 论结果进行比较。 18. 已知函数，xexxy22)32(给定的取值从 0 到 1 步长为 0.1 的数据点，用三次样条函数求该函数在区间上的积x 1 , 0分，并且与理论结果进行比较。19.画出函数的梯度场。22yxxez20.求函数在点处沿着从点到点的方向导数。yxez2)0 , 1 (P)0 , 1 (P) 1, 2( Q 21.已知. 0,cos2, 0,sin)(22xxxxexfx求数值积分。
9、dxxf21)(22.被积曲面为球面在第一象限部分的外侧，计算曲面面积S1222zyx.dxdyxyzIS23.设随机变量的分布密度为其它，, 0, 10,)(2xbxaxf且，求常数的值。5/3)(Eba,24.已知解析结果为，其中为摆线的一拱， Ldsy215256Lttxsintycos1.)20( t（1）试将上述积分直接化为定积分，再利用 Matlab 的数值积分函数 quad.m 计算，并 比较计算结果与解析结果的误差； （2）用三次样条方法 插值曲线，然后再近似计算上述曲线积分。L 25. 已知一个地区的边界点数据，试估算该地区的边界线长及近似面积。 表 5 边界点数据表x7.0
10、10.513.017.534.040.544.548.056.0y1444547505038303034y24459707293100110110110x61.068.576.580.591.096.0101.0104.0106.5y1363441454643373328y2117118116118118121124121121x111.5118.0123.5136.5142.0146.0150.0157.0158.0y1326555545250666668y212112211683818286856826.最近，某节能灯具厂接到了订购 16000 套 A 型和 B 型节能灯具的订货合同，合同
11、中没有 对这两种灯具各自的数量做要求，但合同要求工厂在一周内完成生产任务并交货。根据该 厂的生产能力，一周内可以利用的生产时间为 20000min，可利用的包装时间为 36000min。 生产完成和包装完成一套 A 型节能灯具各需要 2min；生产完成和包装完成一套 B 型节能灯 具分别需要 1min 和 3min。每套 A 型节能灯具成本为 7 元，销售价为 15 元，即利润为 8 元； 每套 B 型节能成本为 14 元，销售价为 20 元，即利润为 6 元。厂长首先要求必须要按合同 完成订货任务，并且既不要有不足量，也不要有超过量。其次要求满意的销售额尽量达到或接近 275000 元。最后
12、要求在生产总时间和包装总时间上可以有所增加，但超过量尽量地 小。同时注意到增加生产时间要比增加包装时间困难得多。试为该节能灯具厂指定生产计 划。 27.某市教委需要对六所重点中学进行评价，其相应的指标如表 6 所示。表 6 中的生均投入 和非低收入家庭百分比是输入指标，生均写作得分和生均科技得分是输出指标。请根据这 些指标，评价哪些学校是相对有效的。表6 评价指标数据表学 校ABCDEF生均投入(百元/年)89.3986.25108.13106.3862.4047.19非低收入家庭百分比(%)64.39999.69696.279.9生均写作得分(分)25.228.229.426.427.225
13、.2生均科技得分(分)22328731729129522228. 已知北京（Pe） 、东京(T)、纽约(N)、墨西哥(M)、伦敦(L)、巴黎(Pa)六城市间的航线 距离见表 7。以上述六个城市作为顶点，航线作为边构造赋权图，求图的),(WEVG G 最小生成树。表 7 六城市间的距离LMNPaPeTL5635215160M5621577870N3521366868Pa2157365161Pe5178685113T607068611329.在 9 个顶点的有向图中，存在从顶点（）到顶点（）的弧iv8 , 1Lijv9 , 1L ij的概率为 0.8，各弧上的容量是上的随机整数，用计算机模拟生成该
14、有向图，并求起9 , 1 点到终点的最大流量。1v9v30. 某项目工程由 11 项作业组成（分别用代号表示） ，其计划完成时间及作KJBA,L 业间相互关系如表 8 所示，求作业的关键路径。表 8 作业流程数据作业计划完成时间（天）紧前作业作业计划完成时间（天）紧前作业 A5G21EB, B10H35EB, C11I25EB, D4BJ15IGF, E4AK20GF, F15DC,31.利用 Matlab 的常微分方程数值解函数 ode45 求解微分方程，.12)2() 1(2 yytyt1)0(y2)0( y32.隐式微分方程求解 隐式微分方程就是不能转换成显式常微分方程组的微分方程，在
15、Matlab 中提供专门的 函数 ode15i 来直接求解隐式微分方程。若隐式微分方程的形式如下，0)(),(,(txtxtF v = x.*exp(-x.2-y.2-z.2); xslice = -1.2,.8,2; yslice = 2; zslice = -2,0; slice(x,y,z,v,xslice,yslice,zslice) colormap hsv 可视化效果见图 21。图 21 四维数据的可视化效果图例 利用 slice 命令对球运动过程作切割。 x,y,z = meshgrid(-2:.2:2,-2:.25:2,-2:.16:2); xsp,ysp,zsp = sphere; hold slice(x,y,z,v,-2,2,2,-2) % Draw some volume boundarie for i = -2:1:2hsp = surface(xsp+i,ysp,zsp);rotate(hsp,1 0 0,90)xd = get(hsp,XData);yd = get(hsp,YData);zd = get(hsp,ZData);delete(hsp)
