《2017年山东省高三上学期第一次教学诊断考试数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年山东省高三上学期第一次教学诊断考试数学（理）试题（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、淄博实验中学高三年级第一学期第一次教学诊断考试淄博实验中学高三年级第一学期第一次教学诊断考试 2016.10数数 学学第第 I 卷（共卷（共 50 分）分）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）目要求的）1已知集合1xy|yN1,xy|xM2，则 N NM M（ ）A（0，1） Bx|x1 Cx|x0 Dx|x12命题 p：函数 f（x）=ax（a0 且 a1）在 R 上为增函数；命题 q：垂直于同一平面的两个平面互相平行；则下列命题
2、正确的是（ ）ApqBp（q）C （p）qD （p）（q）3由曲线xy ，直线 y=x 所围成的封闭曲线的面积是（ ）A61B21C32D14已知 A（2，1），O（0，0），点 M（x，y）满足2y2x2y2x1则AMOAZ的最大值为（ ）A5B1 C0 D15某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是（ ）A320B6C310D3166 ABC 中， “A6”是“sinA21”的（ ）A必要不充分条件 B充分必要条件C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件7将函数 f（x）=2sin（2x3）的图象向左平移4个单位，得到函数 g（x）的图象，则函数
3、 g（x）的一个单调递减区间是（ ）A125 ，0 B3 ，0 C0，3 D6，28在ABC 中，41ANCM,NCBN,MBAM1,ACAB ，则ABC=（ ）A12B6C4D39已知xx22f(x)，f（m）=3，且 m0，若 a=f（2m） ，b=2f（m） ，c=f（m+2） ，则 a，b，c 的大小关系为（ ）Acba Bacb Cabc Dbac10已知 y=f（x）是定义在 R 上的奇函数，且 0x10,1x1,2)(xf(x)2，当函数)2k(x211)f(xy （其中 k0）的零点个数取得最大值时，则实数 k 的数值范围是（ ）A)306 ,0(B)22 ,306(C)306
4、 ,41( D)22 ,41(第第卷卷 非选择题（共非选择题（共 100 分）分）二、填空题：（请把答案填在题中横线上每小题二、填空题：（请把答案填在题中横线上每小题 5 分，共分，共 25 分）分） 11已知等比数列an为递增数列，其前 n 项和为 Sn，若20333)dx(4xS8,a，则公比 q= _ 12已知21)4tan(，且02，则 )4cos(2sinsin22= 13、设函数 f（x）=x|x|+bx+c，给出以下四个命题：当 c=0 时，有 f（x）=f（x）成立；当 b=0，c0 时，方程 f（x）=0，只有一个实数根；函数 y=f（x）的图象关于点（0，c）对称 当 x0
5、 时；函数 f（x）=x|x|+bx+c，f（x）有最小值是 22bc其中正确的命题的序号是_ 14. 若存在实数x使|1| 3xax成立，则实数a的取值范围是 15在边长为 2 的正方形 ABCD 中，动点 M 和 N 分别在边 BC 和 CD 上，且DC141DN,BCBM，则BNAM 的最小值为 _ 三解答题：（本大题共三解答题：（本大题共 6 小题，共小题，共 75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. (本小题满分 12 分)已知sinx)(2cosx,bcosx),3(cosx,2a，且baf(x)（1）求f(x)的最小正周期
6、及单调递增区间；（2）在ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，若（a+2c）cosB=bcosA 成立，求f(A)的取值范围17 .(本小题满分 12 分)设ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满足B)sinCcos(cosAsinBsinA（1）判断ABC 是否为直角三角形，并说明理由；（2）若21cba，求ABC 面积的最大值18. (本小题满分 12 分)已知数列an满足 a1=1，a1+a2+a3+an=an+11（n*N） ，数列an的前 n 项和为 Sn（1）求数列an的通项公式；（2）设 bn=nS1，Tn是数列bn的前 n 项和，求使得 Tn
7、对所有 n*N都成立的最小正整数 m19. (本小题满分 12 分)已知数列 na的前n项和nS满足21nnnaSpS(p为大于 0 的常数)，且1a是2a与36a的等差中项(1) 求数列 na的通项公式；(2)若12 nbann，求数列 nb的前n项和nT 20 (本小题满分 13 分)请你设计一个包装盒，如图所示 ABCD 是边长为 60cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得 ABCD 四个点重合于图中的点 P，正好形成一个四棱柱形状的包装盒，其中 E、F 在 AB 上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设 AE=FB= x cm（1）某广
8、告商要求包装盒侧面积 S（cm2）最大，试问 x 应取何值；（2）某广告商要求包装盒容积 V(cm 3)最大，试问 x 应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值21. (本小题满分 14 分)设函数 f（x）=ax2（2a1）xlnx，其中 aR（1）当 a0 时，求函数 f（x）的单调递增区间；（2）当 a0 时，求函数 f（x）在区间，1上的最小值；（3）记函数 y=f（x）的图象为曲线 C，设点 A（x1，y1） ，B（x2，y2）是曲线 C 上不同的两点，点 M 为线段 AB 的中点，过点 M 作 x 轴的垂线交曲线 C 于点 N，试判断曲线 C 在 N 处的切线是否平行于直线
9、AB？并说明理由CDADC ADCDC11、已知等比数列an为递增数列，其前 n 项和为 Sn，若 a3=8，S3=（4x+3）dx，则公比 q= 2 【考点】等比数列的通项公式；定积分【分析】求定积分 S3=（4x+3）dx=14，从而可得 8（1+）=14，从而解得【解答】解：S3=（4x+3）dx=2x2+3x|=8+6=14，则 S3=a3（1+）=14，解得，q=2，故答案为：212、已知，且，则= 13、设函数 f（x）=x|x|+bx+c，给出以下四个命题：当 c=0 时，有 f（x）=f（x）成立；当 b=0，c0 时，方程 f（x）=0，只有一个实数根；函数 y=f（x）的图
10、象关于点（0，c）对称 当 x0 时；函数 f（x）=x|x|+bx+c，f（x）有最小值是其中正确的命题的序号是_14、若存在实数x使|1| 3xax成立，则实数a的取值范围是 15、在边长为 2 的正方形 ABCD 中，动点 M 和 N 分别在边 BC 和 CD 上，且=， =，则的最小值为 1 【考点】平面向量数量积的运算 【分析】建立平面直角坐标系，求出关于 的函数，利用基本不等式得出最小值 【解答】解：以 CB，CD 为坐标轴建立平面直角坐标系如图：则 A（2，2） ，B（2，0） ，M（22，0） ，N（0，2） =（2，2） ，=（2，） =4=4+1+55=1当且仅当 4+1=
11、即 =时取等号故答案为：116 解答：解：（I）f（x）=2cos2x+2sinxcosx=2sin（2x+）+1，故函数的周期为 令 2k2x+2k+，kz，可得 kxk+，kz，故函数的单调递增区间为k，k+，kz（）在ABC 中，由正弦定理可得（sinA+2sinC）cosB=sinBcosA，即 sin（A+B）=2sinCcosB，cosB= ，B=f（A）=2sin（2A+）+1由于 0A，2A+， sin（2A+）1，2f（A）3，故 f（A）的取值范围为（2，3 17、 （）因为 sinA+sinB=（cosA+cosB）sinC， 由正、余弦定理，得a+b=c 2 分化简整理
12、得（a+b）（a2+b2）=（a+b）c2因为a+b0，所以a2+b2=c2 4 分故 ABC为直角三角形. 且C=90 6 分（）因为a+b+c=1+，a2+b2=c2，所以 1+=a+b+2+=（2+） 当且仅当a=b时，上式等号成立 所以. 8 分故SABC=ab 10 分即 ABC面积的最大值为 18、【解答】解：（1）a1+a2+a3+an1+an=an+11（nN） ，当 n2 时，a1+a2+a3+an1=an1，两式相减得： an=an+1an，即=，又=满足上式，=（nN） ，当 n2 时，an=a1=21=n，又a1=1 满足上式，数列an的通项公式 an=n；（2）由（1
13、）可知 bn=2（） ，Tn=2（1+）=2（1）=，随着 n 的增大而增大，不等式 Tn对所有 nN 都成立求数列Tn的最大值，又=2，2，即 m20，故满足题意的最小正整数 m=2019、解：(1)当n1 时，S1p(S1a1) ，故a1 .当n2 时，Snp(Snan) ， 1 21 21 2Sn1p(Sn1an1) ，由得，anpan1，即p(p0)1 2an an1故an是首项为 ，公比为p的等比数列，即anpn1.由题意得，6a3a22a1，即1 21 23p2p1.解得p 或p (舍去)an( )( )n1.1 21 22 31 21 21 2n(2)由(1)，得bn(2n1)2
14、n，2n1 an则有Tn32522723(2n1)2n1(2n1)2n，2Tn322523724(2n1)2n(2n1)2n1，两式相减，得Tn322(22232n)(2n1)2n162(2n1)2n12(2n1)2n1.222n1 12Tn2(2n1)2n1.20、请你设计一个包装盒，如图所示 ABCD 是边长为 60cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得 ABCD 四个点重合于图中的点 P，正好形成一个四棱柱形状的包装盒，其中 E、F 在 AB 上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设 AE=FB= xcm（I）某广告商要求包装盒侧面积 S（cm2）最大，试
