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1、1北师大版五年级上册北师大版五年级上册点阵中的规律点阵中的规律四川省成都市锦江区驸马小学 叶勇 教学内容：教学内容：北师大版五年级上册第五单元点阵中的规律 教材分析：教材分析：尝试与猜测这部分内容是标准中的数形结合思想在教材中的具体体现，点阵中的规律看起来似乎对学生很陌生，与其他知识没有必然的联系，是一节相对独立的数学活动课，其实在前面的学习中学生已经接触过一些，如：一年级的找规律填数，二年级的按规律接着画，以及四年级探索图形的规律，都是逐步将数形结合在一起，将知识进行进一步提升。使学生通过观察、推理等活动，在生动的情景中找出图形的变化规律，培养学生的观察、想象与归纳概括能力，提高学生合作交流
2、与创新的意识。 教学目标：教学目标： 让学生在生动有趣的活动中观察、寻找图形的特点，从而探索出点阵中的规律，并体会到图形与数的联系； 通过活动教学培养了学生归纳、概括和逻辑抽象思维的能力，让学生感受数学与生活的密切联系。 增强学生审美观念，培养学生的审美能力。 教学重难点：教学重难点： 教学重点：教学重点：引导学生发现和概括点阵中的规律。 教学难点：教学难点：寻求多种解决问题的方法，体会图形与数的联系。2 教法设计：教法设计：本节课我运用了活动教学形式，给学生提供较大的思维空间，大胆放手让学生主动去探索新知，引导他们通过独立思考、组内合作学习，以及组间相互汇报、交流、提问、评价等方式，归纳总结
3、出中的规律，充分体会图形与数的联系。 学法体现：学法体现：五年级学生善于动手操作、探究能力较强，根据这一年龄特点，将自主探究和小组合作进行综合运用，让学生通过想一想，说一说，粘一粘等形式，体验自主学习，探究新知，尝到发现数学的滋味。 教学过程：教学过程： 课始激趣，兴趣盎然课始激趣，兴趣盎然 预设预设 3 3 分钟分钟 出示出示: : 学生大课问活动图，如果把每个学生看作一个点，（演示），再把这些点有规律地排列起来，就形成了一个美丽的图形（出示），这就是今天我们研究的点阵图。师：师： 二千多年前，希腊的数学家就开始研究点阵了，这节课，我想请你们也来尝试一下，当一回科学家，敢不敢？板书：板书：点
4、阵中的规律。 课中参与，兴趣正浓课中参与，兴趣正浓 预设预设 2020 分钟分钟 1 1、出示点阵，提出问题出示点阵，提出问题提问：提问：（电脑出示点阵），这就是他们当时研究过的一组点阵，请大家用数学的眼光，仔细观察每一个点阵，（一分钟）（一分钟）请大家闭上3眼睛，在心底悄悄的想象一下第五个点阵的样子？你能画出第五个想象一下第五个点阵的样子？你能画出第五个图形来吗？图形来吗？试一试。指名学生上台用圆形磁铁摆，和他摆得一样的举手。为什么要这样画？为什么要这样画？说得真好。原来你是发现了这组点阵的规律，谁来描述一下第谁来描述一下第6 6 个点阵的样子？第个点阵的样子？第 7 7 个呢？你觉得我们应
5、从哪些方面去研究点阵？个呢？你觉得我们应从哪些方面去研究点阵？板书：板书： 形状、点数小结：小结： 说得很好。看来我们研究点阵中的规律可以从形状和点数形状和点数这两方面进行。现在，我们就从这两方面再来研究这组点阵中的规律。2 2、探索点阵中的规律、探索点阵中的规律 他们的形状一眼就看出来了，是？（齐：正方形）再看看点数，再看看点数，每个点阵有多少个点？第一个？第二个？每个点阵有多少个点？第一个？第二个？你是怎么知道的？你是怎么知道的？（通过数点，计算）根据学生的回答板书： 第一个 111第二个 224第三个 339第四个呢？独立完成，填在书上。第四个呢？独立完成，填在书上。第五个、八个、九个呢
6、？第五个、八个、九个呢？现在，齐读这一组算式，你又想说什么？你又想说什么？当每个点阵中的点数更多的时候，又该怎样求点阵中的点数呢？当每个点阵中的点数更多的时候，又该怎样求点阵中的点数呢？4（讨论、交流）（讨论、交流）板书：板书： n n在这一组点阵中，当有了第一个图形，也就是一个点的时候，在这一组点阵中，当有了第一个图形，也就是一个点的时候，它是怎么变成第二个点阵的？这时有几个点？增加的它是怎么变成第二个点阵的？这时有几个点？增加的 3 3 个点是怎么个点是怎么排列的？又是怎么变成第三个图的？又有多少个点？排列的？又是怎么变成第三个图的？又有多少个点？学生边回答老师边演示图形，边板书：板书：1
7、 11+3 4 1+3+5 9你能接着用算式表示出第四个点阵的点数吗？第五个呢？现在你能接着用算式表示出第四个点阵的点数吗？第五个呢？现在观察这组算式，你又有什么发现？我给一个数，观察这组算式，你又有什么发现？我给一个数，3636，可以写成什么，可以写成什么样的算式？还可以怎么写？样的算式？还可以怎么写？ 真了不起，通过研究点阵，我们发现这组数原来如此神奇。对于一个图形，观察的角度不同，发现的规律也就不同，其实，这组正方形点阵中还有很多规律，这些规律表现了这组数的另外一些特征，课后同学们可自己去接着研究。在刚才的探索过程中，我们同学们在不知不觉中当了一回科学家，是不是觉得自己很伟大？ 课末设疑
8、，兴趣犹存课末设疑，兴趣犹存 预设预设 1212 分钟分钟 刚才同学们学得很积极，下面老师检查学得知识是不是牢固。1 1、拿出练习纸，完成，评讲不同的方法。、拿出练习纸，完成，评讲不同的方法。5除了正方形的点阵外，还有很多形状的点阵，研究他们，同样会有很大收获。2 2、请学生寻找三角形点阵的规律，打开书、请学生寻找三角形点阵的规律，打开书 8383 页页先画，再写出算式。适时引入划分法，让他们说说三角形点阵有没有其它的划分方法。如果三角形点阵中的最后一排有 A 个点，怎样求三角形的点数？板书：板书：1+2+3+A1+2+3+A3 3、书上的练一练，学生独立完成。集体评讲。、书上的练一练，学生独立完成。集体评讲。 课堂小结课堂小结 预设预设 3 3 分钟分钟 引导学生回忆总结：“通过这节课的学习，有什么收获？它对我有什么帮助？这节课表现的怎样？”总结：总结： 同学们，在生活中，规律是普遍存在的，所以，老师希望每位同学都能大现在开始做个有心的人，在以后的生活和学习中，多观察、多思考，继续去发现更多、更奇妙的规律。老师送给大家的话：“善于观察,勤于思考,数形结合,发现规律.哪里有数学，哪里就有美！数学美把自然规律抽象成一幅简洁准确的图像!”2013 年 11 月
