《2016年江西省南康中学、、高三（上）联考数学试卷（文科）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年江西省南康中学、、高三（上）联考数学试卷（文科）（解析版）（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015-2016 学年江西省南康中学、玉山一中、樟树中学学年江西省南康中学、玉山一中、樟树中学高三（上）联考数学试卷（文科）高三（上）联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：共一、选择题：共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每个小题给出的四个选项中，只有一分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项项是符合题目要求的一项1复数 z=的虚部为（ ）A2B2C2iD2i【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简后得答案【解答】解：z=，复数 z=的虚部为2故选：B【点评】本题
2、考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题2若集合 A=x|x0，且 AB=B，则集合 B 可能是（ ）A1，2Bx|x1C1，0，1DR【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合【分析】由集合 A=x|x0，且 AB=B，得 BA，由此能求出结果【解答】解：集合 A=x|x0，且 AB=B，BA，观察备选答案中的 4 个选项，只有1，2A故选：A【点评】本题考查交集性质的应用，是基础题，解题时要认真审题3已知双曲线 C：16x29y2=144，则 C 的离心率为（ ）AB C D【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由双曲
3、线 16x29y2=144 化为=1，可得 a2=9，b2=16，a=3，c=5，即可得出【解答】解：双曲线 16x29y2=144 化为=1，a2=9，b2=16，a=3，c=5，离心率 e=故选：B【点评】本题考查了双曲线的标准方程及其性质，属于基础题4已知向量=（2，1），=10，|+|=，则|=（ ）ABC5D25【考点】平面向量数量积的运算；向量的模【专题】平面向量及应用【分析】根据所给的向量的数量积和模长，对|a+b|=两边平方，变化为有模长和数量积的形式，代入所给的条件，等式变为关于要求向量的模长的方程，解方程即可【解答】解：|+|=，|=（+）2=2+2+2=50，得|=5故选
4、 C【点评】本题考查平面向量数量积运算和性质，根据所给的向量表示出要求模的向量，用求模长的公式写出关于变量的方程，解方程即可，解题过程中注意对于变量的应用5设 a，b 是实数，则“ab1”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】函数的性质及应用；简易逻辑【分析】画出 f（x）=x+图象，根据函数的单调性，结合充分那样条件的定义可判断【解答】解：f（a）=a+，f（b）=b+，f（x）=x+图象如下图根据函数的单调性可判断：若“ab1”则“”成立，反之若“”则“ab1”不一定成立根据充分必要条件的定义可判断
5、：“ab1”是“”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题考查了对钩函数的单调性，必要充分条件的定义可判断，属于中档题6如图是一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图，其俯视图是面积为的矩形，则该几何体的表面积是（ ）A8BC16D【考点】由三视图求面积、体积【专题】空间位置关系与距离【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个三棱柱，底面是等腰直角三角形，且其高为，故先求出底面积，求解其表面积即可【解答】解：此几何体是一个三棱柱，且其高为=4，由于其底面是一个等腰直角三角形，直角边长为 2，所以其面积为22=2，又此三棱柱的高为 4，故其侧面积为，（2+2+2）4=16+8，表面积为：22+16
6、+8=20+8故选 B【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视7阅读如图所示的程序框图，如果输出的函数值在区间，内，则输入的实数 x 的取值范围是（ ）A（，2）B2，1C1，2D（2，+）【考点】程序框图【专题】图表型；算法和程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数 f
7、（x）=的函数值根据函数的解析式，结合输出的函数值在区间，内，即可得到答案【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数 f（x）=的函数值又输出的函数值在区间，即22，21内，x2，1故选：B【点评】本题考查的知识点是选择结构，其中根据函数的流程图判断出程序的功能是解答本题的关键，属于基础题8把函数 f（x）=sin2x2sinxcosx+3cos2x 的图象沿 x 轴向左平移 m（m0）个单位，所得函数 g（x）的图象关于直线 x=对称，则 m 的最小值为（ ）ABCD【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性
8、质【分析】利用二倍角的正弦和余弦公式化简 f（x），平移后取 x=得到，进一步得到，取 k=0 求得正数 m 的最小值【解答】解：f（x）=sin2x2sinxcosx+3cos2x=12sinxcosx+2cos2x=1+1+cos2xsin2x=（sin2xcos2x）+2=把函数 f（x）的图象沿 x 轴向左平移 m（m0）个单位，得到函数 g（x）的图象的解析式为：g（x）=函数 g（x）的图象关于直线 x=对称，即k=0 时最小正数 m 的值为故选：A【点评】本题考查了三角函数的倍角公式，考查了三角函数的平移，三角函数的平移原则为左加右减上加下减，训练了三角函数对称轴方程的求法，是中
9、档题9若实数 x、y 满足不等式组则 z=|x|+2y 的最大值是（ ）A10B11C13D14【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】由约束条件作出可行域，分类化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，当 x0 时，z=|x|+2y 化为 y=x+z，表示的是斜率为，截距为的平行直线系，当过点（1，5）时，直线在 y 轴上的截距最大，z 最大，zmax=1+25=11；当 x0 时，z=|x|+2y 化为，表示斜率为，截距为，的平行直线系，当直线过点（4，5）时直线在 y 轴上的截距最大，z 最大
10、，zmax=4+25=14z=|x|+2y 的最大值是 14故选：D【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题10如图，在正四棱锥 SABCD 中，E，M，N 分别是 BC，CD，SC 的中点，动点 P 在线段 MN 上运动时，下列四个结论：EPAC；EPBD；EP面 SBD；EP面SAC中恒成立的为（ ）ABCD【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【分析】在中：由已知得 SOAC，AC平面 SBD，从而平面 EMN平面 SBD，由此得到 ACEP；在中：由异面直线的定义可知：EP 与 BD 是异面直线；
11、在中：由平面EMN平面 SBD，从而得到 EP平面 SBD；在中：由已知得 EM平面 SAC，从而得到EP 与平面 SAC 不垂直【解答】解：如图所示，连接 AC、BD 相交于点 O，连接 EM，EN在中：由正四棱锥 SABCD，可得 SO底面 ABCD，ACBD，SOACSOBD=O，AC平面 SBD，E，M，N 分别是 BC，CD，SC 的中点，EMBD，MNSD，而 EMMN=N，平面 EMN平面 SBD，AC平面 EMN，ACEP故正确在中：由异面直线的定义可知：EP 与 BD 是异面直线，不可能 EPBD，因此不正确；在中：由可知平面 EMN平面 SBD，EP平面 SBD，因此正确在
12、中：由同理可得：EM平面 SAC，若 EP平面 SAC，则 EPEM，与 EPEM=E 相矛盾，因此当 P 与 M 不重合时，EP 与平面 SAC 不垂直即不正确故选：A【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养11在平面直角坐标系 xoy 中，圆 C 的方程为 x2+y28x+15=0，若直线 y=kx+2 上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为 1 的圆与圆 C 有公共点，则 k 的最小值是（ ）ABCD【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；转化思想；直线与圆【分析】化圆 C 的方程为（x4）2+y2=1，求出圆心与半径，由题意，只需（x4）2
13、+y2=4与直线 y=kx+2 有公共点即可【解答】解：圆 C 的方程为 x2+y28x+15=0，整理得：（x4）2+y2=1，即圆 C 是以（4，0）为圆心，1 为半径的圆；又直线 y=kx+2 上至少存在一点，使得以该点为圆心，1 为半径的圆与圆 C 有公共点，只需圆 C：（x4）2+y2=4 与直线 y=kx+2 有公共点即可设圆心 C（4，0）到直线 y=kx+2 的距离为 d，则 d=2，即 3k24k，k0k 的最小值是故选 A【点评】本题考查直线与圆的位置关系，将条件转化为“（x4）2+y2=4 与直线 y=kx+2 有公共点”是关键，考查学生灵活解决问题的能力，是中档题12已
14、知定义在 R 上函数 f（x）的值域是（，0，并且函数 f（x）单调，则方程f3（x）3f（x）1=0 的解的个数是（ ）A1B2C3D4【考点】函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】令 t=f（x），得到关于 t 的函数 g（t），通过求导得到函数 g（t）的大致图象，从而判断出所求方程解的个数【解答】解：令 t=f（x），则有 t33t1=0，令 g（t）=t33t1，g（t）=3t23=3（t+1）（t1），于是可得：g（t）的图象如下：，方程 t33t1=0 有 3 个不同的解，其中 2 个解是负的，而函数 f（x）的值域是（，0，并且函数 f（x）单调，方程 f3（x）3f
15、（x）1=0 有 2 个不同的实数解，故选：B【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，数形结合思想，是一道中档题二、填空题：本大题共四小题，每小题二、填空题：本大题共四小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13设函数，若 f（a）=2，则实数 a= 1 【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】将 x=a 代入到 f（x），得到=2再解方程即可得【解答】解：由题意，f（a）=2，解得，a=1故 a=1【点评】本题是对函数值的考查，属于简单题对这样问题的解答，旨在让学生体会函数，函数值的意义，从而更好的把握函数概念，进一步研究函数的其他性质14某行业从 2013 年开始实施绩效工资改革，为了解该行业职工工资收入情况，调查了 lOOO 名该行业的职工，并由所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，由图可知中位数为： 3400 现要从这 1000 人中再用分层抽样的方法抽出 1OO 人作进
