《2016年黑龙江省高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年黑龙江省高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015-2016 学年黑龙江省大庆一中高三（上）期末数学试卷（理学年黑龙江省大庆一中高三（上）期末数学试卷（理科）科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符 合题目要求的合题目要求的1设 i 是虚数单位，若复数为纯虚数，则实数 m 的值为（ ）A2B2CD2函数的图象关于（ ）Ay 轴对称 B直线 y=x 对称C坐标原点对称 D直线 y=x 对称3已知 M=x|x=a2+2a+2，aN，N=y|y=b24b+5，bN，则 M，N 之间的关系是（ ） AMNBNM CM=
2、NDM 与 N 之间没有包含关系4设函数，则下列结论正确的是（ ）f（x）的图象关于直线对称f（x）的图象关于点对称f（x）的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象f（x）的最小正周期为 ，且在上为增函数 ABCD5已知等差数列an的前，且满足条件=（ ）AB2016 CD20156已知 F1、F2为双曲线 C：x2y2=2 的左、右焦点，点 P 在 C 上，|PF1|=2|PF2|，则cosF1PF2=（ ）ABCD7已知实数 x，y 满足，则 z=的取值范围为（ ）A0， B （，0，+） C2， D （，2，+）8对于下列四个命题p1：x0（0，+） ， （）x0（）x0p2：x0（0
3、，1） ，logx0logx0p3：x（0，+） ， （）xlogxp4：x（0，） ， （）xlogx 其中的真命题是（ ）Ap1，p3Bp1，p4Cp2，p3Dp2，p49已知数列an是等比数列，且 a2013+a2015=dx，则a2014（a2012+2a2014+a2016）的值为（ ） A2B2CD4210若曲线 C1：x2+y24x=0 与曲线 C2：y（ymxx）=0 有四个不同的交点，则实数 m 的取值范围是（ ）A （，）B （，0）（0，） C，D （，）（，+）11已知椭圆（ab0）上一点 A 关于原点的对称点为点 B，F 为其右焦点，若 AFBF，设ABF=，且，则该
4、椭圆离心率 e 的取值范围为（ ）ABCD12已知，平面区域 D 由所有满足（1a，1b）的点 P 构成，其面积为 8，则 4a+b 的最小值为（ ） A13B12CD二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分13过抛物线 y2=8x 的焦点 F 作倾斜角为 135的直线交抛物线于 A、B 两点，则弦长 AB 的长为 14如图所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有n（n1，nN）个点，每个图形总的点数记为 an，则 a6= ； += 15设非直角ABC 的内角 A、B、C 所对边的长分别为 a、b、c，则下列结论正确的是 （写出所有
5、正确结论的编号） “sinAsinB”是“ab”的充分必要条件； “cosAcosB”是“ab”的充分必要条件； “tanAtanB 是“ab”的充分必要条件； “sin2Asin2B”是“ab”的充分必要条件； “cos2Acos2B”是“ab”的充分必要条件16已知圆 O1：（x2）2+y2=16 和圆 O2：x2+y2=r2（0r2） ，动圆 M 与圆 O1、圆 O2都相切，切圆圆心 M 的轨迹为两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为 e1，e2（e1e2） ，则 e1+2e2的最小值是 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知
6、函数 f（x）=2cosx（sinxcosx）+m（mR） ，将 y=f（x）的图象向左平移个单位后得到 y=g（x）的图象，且 y=g（x）在区间内的最大值为 （）求实数 m 的值；（）在ABC 中，内角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c，若，且 a+c=2，求ABC 的周长 l 的取值范围18已知四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 是菱形，ABC=60，AB=PC=2，（1）求证：平面 PAD平面 ABCD；（2）求二面角 APCB 的余弦值19已知数列an中，的对称轴为 （1）试证明2nan是等差数列，并求an的通项公式； （2）设an的前 n 项和为 Sn，求 Sn 20已知 D
7、 为圆 O：x2+y2=8 上的动点，过点 D 向 x 轴作垂线 DN，垂足为 N，T 在线段DN 上且满足（1）求动点 T 的轨迹方程；（2）若 M 是直线 l：x=4 上的任意一点，以 OM 为直径的圆 K 与圆 O 相交于 P，Q 两点，求证：直线 PQ 必过定点 E，并求出点 E 的坐标；（3）若（2）中直线 PQ 与动点 T 的轨迹交于 G，H 两点，且，求此时弦 PQ 的长度21已知函数 f（x）=lnx+x2（）若函数 g（x）=f（x）ax 在其定义域内为增函数，求实数 a 的取值范围；（）在（）的条件下，若 a1，h（x）=e3x3aexx0，ln2，求 h（x）的极小值；（
8、）设 F（x）=2f（x）3x2kx（kR） ，若函数 F（x）存在两个零点 m，n（0mn） ，且 2x0=m+n问：函数 F（x）在点（x0，F（x0） ）处的切线能否平行于 x 轴？若能，求出 该切线方程；若不能，请说明理由请考生从第请考生从第 22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22如图：已知圆上的弧，过 C 点的圆的切线与 BA 的延长线交于 E 点，证明：（）ACE=BCD（）BC2=BECD23已知关于 x 的不等式|x+a|b 的解集为x|2x4（）求实数 a，b 的值； （）求+的最大值 24选修
9、44：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为（t 为参数）在极坐标系（与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴）中，圆 C 的方程为 =6sin （I）求圆 C 的直角坐标方程； （）设圆 C 与直线 l 交于点 A，B若点 P 的坐标为（1，2） ，求|PA|+|PB|的最小值2015-2016 学年黑龙江省大庆一中高三（上）期末数学学年黑龙江省大庆一中高三（上）期末数学试卷（理科）试卷（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的
10、四个选项中，只有一个是符分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符 合题目要求的合题目要求的1设 i 是虚数单位，若复数为纯虚数，则实数 m 的值为（ ）A2B2CD【考点】复数代数形式的乘除运算 【分析】化简复数为 a+bi 的形式，利用复数的基本概念，列出方程求解即可【解答】解：依题意由复数为纯虚数可知，且， 求得 m=2 故选：A2函数的图象关于（ ）Ay 轴对称 B直线 y=x 对称C坐标原点对称 D直线 y=x 对称【考点】奇偶函数图象的对称性 【分析】根据函数 f（x）的奇偶性即可得到答案【解答】解：f（x）=+x=f（x）是奇函数，所以 f（x）的图象关于原点对称 故选 C3已知
11、 M=x|x=a2+2a+2，aN，N=y|y=b24b+5，bN，则 M，N 之间的关系是（ ） AMNBNM CM=NDM 与 N 之间没有包含关系 【考点】集合的包含关系判断及应用 【分析】判断两个集合的元素的特征，即可推出结果【解答】解：M=x|x=a2+2a+2=（a+1）2+1，aN=2，5，10，N=y|y=b24b+5=（b2）2+1，bN=1，2，5，10，所以 MN 故选：A4设函数，则下列结论正确的是（ ）f（x）的图象关于直线对称f（x）的图象关于点对称f（x）的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象f（x）的最小正周期为 ，且在上为增函数 ABCD 【考点】函数 y
12、=Asin（x+）的图象变换；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调 性；正弦函数的对称性【分析】研究函数的性质，可利用代入法，将 2x+看做整体，若它 的取值为正弦函数的对称轴或对称中心横坐标，则其对应的 x 值即为所研究函数的对称轴或对称中心横坐标，同理 2x+所在区间为正弦函数的单调增区间，则其对应的 x 所在区 间为所研究函数的单调增区间，由此判断的正误，利用函数图象的平移变换理论 和诱导公式、偶函数的定义可证明正确【解答】解：2+=，x= 不是正弦函数的对称轴，故错误；2+=， （，0）不是正弦函数的对称中心，故错误；f（x）的图象向左平移个单位，得到 y=sin2（x+）+=si
13、n（2x+） =cos2x，y=cos2x 为偶函数，故正确；由 x，得 2x+，不是正弦函数的单调递增区 间，故错误； 故选 A5已知等差数列an的前，且满足条件=（ ）AB2016 CD2015 【考点】等差数列的前 n 项和【分析】由已知得 a1+a2015=1，由此能求出等差数列an的前 2015 项和【解答】解：，且，a1+a2015=1， 等差数列an，= 故选：C6已知 F1、F2为双曲线 C：x2y2=2 的左、右焦点，点 P 在 C 上，|PF1|=2|PF2|，则cosF1PF2=（ ）ABCD 【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的定义，结合|PF1|=2|PF2|
14、，利用余弦定理，即可求 cosF1PF2的 值【解答】解：将双曲线方程 x2y2=2 化为标准方程=1，则 a=，b=，c=2，设|PF1|=2|PF2|=2m，则根据双曲线的定义，|PF1|PF2|=2a 可得 m=2，|PF1|=4，|PF2|=2，|F1F2|=2c=4，cosF1PF2=故选 C7已知实数 x，y 满足，则 z=的取值范围为（ ）A0， B （，0，+） C2， D （，2，+）【考点】简单线性规划 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义即可得到结论【解答】解：z=2+，设 k=，则 k 的几何意义为区域内的点到 D（0，2）的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图：由解得，即 A（3，2） ，则 AD 的斜率 k=，CD 的斜率 k=，则 k 的取值范围是 k或 k2，则 k+2或 k+20，即 z或 z0， 故选：B8对于下列四个命题p1：x0（0，+） ， （）x0（）x0p2：x0（0，1） ，logx0logx0p3：x（0，+） ， （）xlogxp4：x（0，） ， （）xlogx 其中的真命题是（ ）Ap1，p3Bp1，p4Cp2，p3Dp2，p4 【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据幂函数的单调性，我们可以判断 p1的真假，根据对数函数的单调性，及指数
