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1、2008 年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷分类汇编武山县第三高级中学 310第十二章第十二章 极限极限二二 极限与连续性极限与连续性 【考点阐述】 数列的极限函数的极限根限的四则运算函数的连续性 【考试要求】 （2）了解数列极限和函数极限的概念 （3）掌握极限的四则运算法则；会求某些数列与函数的极限 （4）了解函数连续的意义，了解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质 【考题分类】 （一）选择题（共（一）选择题（共 4 4 题）题）1 1 （湖北卷理（湖北卷理 8 8）已知,，若,则（ ）*mN, a bR 0(1)limmxxabxa bA B C Dmm11【标准答案】【试题解析】易
2、知由洛必达法则有，所1,a 100(1)(1)limlim1mmxxxamxmbx以a bm A【高考考点】考查极限的概念和运算，当然些题可以用二项式定理将展开后就可(1)mx以求极限了。【易错提醒】不知如何求，或者是的展开式写错。a(1)mx【学科网备考提示】用洛必达法则求极限高中生也应该有所了解，事实际上 07 年湖北卷的 那道和极限有关的题也可以用洛必达法则。2 2 （江西卷理（江西卷理 4 4）（ ） 132lim1xx xA B C D不存在1 201 2【标准答案】.A【试题解析】 1132(32)(32)(1)limlim1(1)(1)(32)xxxxxx xxxx1(1)(1)
3、=lim(1)(32) 1=2xxx xx 3 3 （辽宁卷理（辽宁卷理 2 2）（ ）1 35(21)lim(21)xn nn 2008 年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷分类汇编武山县第三高级中学 311A B C1 D21 41 2 答案：答案：B 解析：本小题主要考查对数列极限的求解。依题221 35(21)1limlim.(21)22nnnn nnnn 4 4 （上海卷理（上海卷理 14 14 文文 14 14）若数列an是首项为 1，公比为 a的无穷等比数列，且an各项32的和为 a，则 a 的值是（ ）A1 B2 C D1254【答案】【解析】由. B11 311 22 3|
4、 1| 12aaSaqa qa （二）填空题（共（二）填空题（共 7 7 题）题）1 1 （安徽卷理（安徽卷理 14 14）在数列在中，,其na542nan2 12naaaanbn*nN中为常数，则的值是 , a blimnnnnnab ab 【解析】： 从而。,254 nan,231a222)25423( 2nnnn Sn a=2，则21b12()2lim112()2nnnnn 2 2 （湖南卷理（湖南卷理 11 11）.211lim_34xx xx【答案】 【解析】1 521111111limlimlim.34(4)(1)(4)5xxxxx xxxxx3 3 （陕西卷理（陕西卷理 13 1
5、3），则 (1)1lim2 na n naa 【解析】 分式类极限的逆向思维问题，注意到同次的分式极限值为最高项系数比，则有 121aa； 【点评】分式类函数的极限值常常是不存在，0，最高项的系数比，要注意结论的逆向思维 问题； 【易错指导】没有分式类极限值的经验积累导致问题复杂化；2008 年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷分类汇编武山县第三高级中学 3124 4 （天津卷理（天津卷理 15 15）已知数列中，则 . na*31, 1111Nnaaannn nnalim解析：所以22111211111()13()33(nnnnnnnaaaaaaaa.21 73lim11613nna 5
6、5 （重庆卷理（重庆卷理 12 12）已知函数 f(x)=(当 x0 时) ，点在 x=0 处连续，23(0 (0xx ax当时） 当时）则 .2221lim xan a nn【标准答案】【试题解析】 又 点在 x=0 处连续，1 30lim x023lim 233 xxx (0)fa所以 即 故 0lim( )(0) xf xf 3a 2223131lim393xn nn【高考考点】连续的概念与极限的运算【易错提醒】 0lim( )(0) xf xf 【备考提示】函数连续解题较少考查的知识点，尽管此题只考查概念，但是由于考生不注意全面掌握每一个知识点，因而错误率相当高。此题告诉我们必须全面掌握每一个知识点。6 6 （上海春卷（上海春卷 2 2）计算： .131lim32nnnn【标准答案】解析：解析：1 311111lim31133limlim223233( )3lim( )33nnnxnnnxnnx7 7 （上海春卷（上海春卷 9 9）已知无穷数列前项和，则数列的各项和为 . nan113nnSa na【标准答案】解析：解析：当 n=1 时，,当 n2 时,11111131,32aSaa 于是数列是以为首1111 111111,3332n nnnnnn naSaSSaaa 即 na3 2项，为公比的等比数列，故数列的各项和为。1 2 na3 2111 ()2S
